Hội Buôn Chuyện

Tổng Hợp Tin Tức Thủ Thuật Cập Nhật Liên Tục Hot Nhất Hiện Nay

Home » Thủ Thuật Hay » ✅ Công thức cấp số cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

✅ Công thức cấp số cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

0 Comment

✅ Công thức cấp số cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

3.4 / 5 – ( 8 bầu chọn )

Công thức giải nhanh cấp số cộng

Máy tính Casio giải nhanh 

Cấp số cộng

1. Định nghĩa


Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với 1 số ít không đổi khác 0 gọi là công sai .
Công thức tính tổng cấp số cộng : ∀ n ∈ N ∗, Un + 1 = Un + d
Giải thích :

  • Kí hiệu d được gọi là công sai
  • Un+1–Un = d với mọi n ∈ N* ( trong đó d là hằng số còn Un+1;Un là hai số liên tiếp của dãy số CSC
  • Khi hiệu số Un+1–Un phụ thuộc vào n thì không thể là cấp số cộng.

+ Tính chất :

Ví dụ:

Dãy số 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 153 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 là một cấp số cộng vì :
6 = 3 + 39 = 6 + 312 = 9 + 315 = 12 + 36 = 3 + 39 = 6 + 312 = 9 + 315 = 12 + 3
Đây là CSC có công sai d = 4 d = 4 và số hạng đầu u1 = 3 u1 = 3 .

2. Số hạng tổng quát

un = u1 + ( n – 1 ) d, ( n ≥ 2 ) un = u1 + ( n – 1 ) d, ( n ≥ 2 ) .
d = un − u1n − 1 d = un − u1n − 1 .

Ví dụ:

Cho CSC ( un ) ( un ) biết u1 = − 1, d = 3 u1 = − 1, d = 3. Tìm u20u20 .
Ta có :
u20 = u1 + ( 20 − 1 ) d = u1 + 19 d = − 1 + 19.3 = 56

3. Tính chất

4. Tổng nn số hạng đầu

Bài tập cấp số cộng minh họa


Câu 1. [ Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020] Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3, u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải ​

Câu 2. [ Đề thi thử chuyên KHTN Hà Nội] Cho một cấp số cộng có u1=−3;u6=27. Tìm d ?
Hướng dẫn giải​Dựa vào công thức cấp số cộng ta có:
u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔d=6

Câu 3: [ Đề thi thử chuyên Vinh Nghệ An] Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của 4 số = 20 và tổng các bình phương của 4 số đó là 120.
Hướng dẫn giải​
Giả sử bốn số hạng đó là a + x, a – 3x, a – x, a + 3x với công sai là d = 2x.Khi đó, ta có:


Vậy 4 số đó : 2, 4, 6, 8 .

Câu 4. [ Đề thi thử chuyên PBC Nghệ An] Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?
Hướng dẫn giải​
Ta có:

Câu 5. [ Đề thi thử sở GD Hà Nội] Xác định a để 3 số : 1+3a;a2+5;1−a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Hướng dẫn giải​
Ba số : 1+3a;a2+5;1−a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
a2+5−(1+3a)=1−a−(a2+5)⇔a2−3a+4=−a2−a−4⇔a2−a+4=0
PT vô nghiệm

Phân dạng bài tập cấp số cộng

Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng

Bước 1: Tìm công sai khi biết hai số hạng liên tiếp nhau theo công thức: d=un–un–1,∀n≥2.

Bước 2: Kết luận:

  • Nếu d là số không đổi thì dãy (un) là CSC.
  • Nếu d thay đổi theo n thì dãy (un) không là CSC.

Dạng 2: Tìm công sai từ công thức cấp số cộng

Sử dụng những đặc thù của CSC ở trên, sau đó biến hóa để tính công sai d

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát un = u1 + ( n – 1 ) d

Dạng 4: Tính tổng cấp số cộng của n số hạng đầu tiên

Ta vận dụng công thức tính tổng cấp số cộng :

Dạng 5: Tìm cấp số cộng

  • Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu u1, công sai d.
  • Tìm công thức cho số hạng tổng quát un=u1+(n–1)d.

Bài tập cấp số cộng

Bài 1. [Đề tham khảo lần 2 năm 2020] Cho cấp cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2 – u1 = 6

Bài 2: [Đề thi thử toán 2020 sở GD Hà Nội] Cho một CSC có u1=–3;u6=27. Tìm d ?

Hướng dẫn giải
u6 = 27 ⇔ u1 + 5 d = 27 ⇔ – 3 + 5 d = 27 ⇔ d = 6

Bài 3: [Đề thi thử toán 2020 Chuyên PBC] Cho một CSC có u1=13;u8=26 Tìm d?

Hướng dẫn giải
u8 = 26 ⇔ u1 + 7 d = 26

Xem Thêm  Cách cắt, tách file PDF thành file nhỏ đơn giản, tiện lợi

1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số.

2. Tính tổng cấp số cộng của 15 số hạng đầu .
3. Tính S = u4 + u5 + … + u30 .
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết bài toán, ta có :

1. Số hạng thứ 100 của cấp số : u100 = u1 + 99 d = – 295

Chú ý : Ta hoàn toàn có thể tính S theo cách sau :

Tổng hợp skill bấm máy casio dành cho học sinh

 

1. Xác định công sai ?
2. Tính tổng S = u5 + u7 + … + u2011
Hướng dẫn giải
1. Ta có :

Cách để Tìm tổng của cấp số cộng

Cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng tăng thêm một lượng không đổi. Để tính tổng những số hạng của cấp số cộng, bạn hoàn toàn có thể cộng nhẩm toàn bộ những số. Tuy nhiên, việc này sẽ không khả thi khi cấp số cộng gồm nhiều số hạng. Thay vào đó, bạn hoàn toàn có thể nhanh gọn tìm tổng của cấp số cộng bằng cách nhân trung bình cộng của số hạng thứ nhất và số hạng cuối với số số hạng .

Đánh giá cấp số cộng của bạn

Cần biết chắc là bạn có một cấp số cộng

Cấp số cộng là dãy số liên tục, trong đó sự sai khác giữa những số hạng là hằng số. [ 1 ] Phương pháp này chỉ đúng khi dãy số của bạn là cấp số cộng .

  • Để xác định liệu bạn có cấp số cộng hay không, hãy tìm sai khác giữa vài số hạng đứng đầu dãy số và giữa những số hạng đứng cuối dãy số. Đảm bảo sai khác đó không thay đổi.
  • Ví dụ, dãy số 10, 15, 20, 25, 30 là một cấp số cộng vì sai khác giữa các số hạng liên tiếp là hằng số.

Tính số số hạng trong cấp số cộng

Mỗi số trong cấp số cộng được gọi là số hạng. Nếu chỉ có một vài số hạng thì bạn có thể đếm. Mặt khác, nếu bạn biết số hạng đầu tiên, số hạng cuối cùng và công sai (sai số giữa mỗi số hạng), bạn có thể dùng công thức để tính số số hạng. Hãy đặt số số hạng phải tìm là biến số {\displaystyle n}n.

  • Giả sử nếu bạn tính tổng của cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30 thì {\displaystyle n=5}n=5, vì có 5 số hạng trong cấp số cộng.

Xác định số hạng đầu tiên và cuối cùng của cấp số cộng

Bạn cần biết cả hai số hạng này để tính tổng cấp số cộng. Thường thì số hạng đầu tiên sẽ là 1 nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Hãy đặt biến số a_{{1}} là số hạng đầu tiên của cấp số cộng và a_{{n}} là số hạng cuối của cấp số cộng.

  • Chẳng hạn, trong cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30, a_{{1}}=10, và a_{{n}}=30.

Tính tổng

Viết công thức tính tổng cấp số cộng

Công thức sẽ là :

trong đó {\displaystyle S_{n}}S_{{n}} là tổng của cấp số cộng.[2]

  • Chú ý là công thức này cho biết tổng cấp số cộng bằng trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối nhân với số số hạng.

Thay các giá trị của n, a1, và an vào công thức

Đảm bảo bạn thay số đúng chuẩn .

  • Ví dụ, nếu bạn có 5 số hạng trong cấp số cộng, 10 là số hạng đầu, và 30 là số hạng cuối, công thức sẽ như sau:

S_{{n}}=5({\frac {10+30}{2}}).

Tính trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối

Để làm phép tính này, bạn hãy cộng hai số trên và chia cho 2 .

  • Ví dụ:
    S_{{n}}=5({\frac {40}{2}})
    S_{{n}}=5(20)

Nhân trung bình cộng của hai số với số số hạng trong dãy số

Bạn sẽ được tổng của cấp số cộng .

  • Ví dụ:S_{{n}}=100
    Như vậy, tổng của cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30 là 100.

Hoàn thành các bài toán mẫu

Tìm tổng của các số từ 1 đến 500. Hãy coi các số này đều là số nguyên liên tiếp.

  • Xác định số số hạng () trong cấp số cộng. Vì ta đang coi là dãy số nguyên liên tiếp đến 500 nên n=500.
  • Xác định số hạng đầu () và số hạng cuối () trong cấp số cộng. Do cấp số cộng là dãy số từ 1 đến 500 nên a_{{1}}=1 và a_{{n}}=500.
  • Tìm trung bình cộng của  và : {\frac {1+500}{2}}=250,5.
  • Nhân trung bình cộng với : 250,5\times 500=125.250.

  • Tìm số số hạng () trong cấp số cộng. Vì số hạng đầu bạn có là 3, số hạng cuối là 24 và mỗi số cách nhau 7 đơn vị, nên dãy số sẽ là 3, 10, 17, 24. (Công sai là sai khác giữa mỗi số hạng trong cấp số cộng). Điều đó có nghĩa là n=4
  • Tìm số hạng đầu () và số hạng cuối () của cấp số cộng. Vì cấp số cộng là dãy số từ 3 đến 24 nên a_{{1}}=3 và a_{{n}}=24.
  • Tính trung bình cộng của  và : {\frac {3+24}{2}}=13,5.
  • Nhân trung bình cộng với : 13,5\times 4=54.

Giải bài toán sau đây

Mara tiết kiệm chi phí 5 đô la trong tuần tiên phong của năm. Trong khoảng chừng thời hạn còn lại của năm, cô ấy tăng số tiền tiết kiệm chi phí hằng tuần thêm 5 đô la mỗi tuần. Hỏi đến cuối năm Mara tiết kiệm chi phí được bao nhiêu tiền ?

  • Tìm số số hạng () trong cấp số cộng. Vì Mara tiết kiệm trong 52 tuần (1 năm) nên n=52.
  • Tìm số hạng đầu () và số hạng cuối () của cấp số cộng. Số tiền tiết kiệm ban đầu là 5 đô la, vậy a_{{1}}=5. Để tìm số tiền tiết kiệm vào tuần cuối cùng trong năm, ta làm phép tính 5\times 52=260. Vậy a_{{n}}=260.
  • Tính trung bình cộng của  và : {\frac {5+260}{2}}=132,5.
  • Nhân trung bình cộng với : 135,5\times 52=7.046. Như vậy, đến cuối năm, Mara tiết kiệm được 7.046 đô la.
Xem Thêm  Ý nghĩa tên Phương và tên đệm cho tên Phương hay, đẹp nhất

Các công thức liên quan đến cấp số cộng

Hai bài toán cơ bản tương quan đến dãy số hoàn toàn có thể giải khá thuận tiện so với cấp số cộng. Cụ thể
– Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng :
ak = a + ( k-1 ) d .
– Công thức tính tổng n số hạng tiên phong của cấp số cộng :

Ở đây khi chứng tỏ công thức thứ nhất, ta đã dùng sáng tạo độc đáo của Gauss ( khi ông còn là 1 cậu bé ) khi ông tính tổng 1 + 2 + … + 99 + 100 rằng 1 + 100 = 2 + 99 = … = 50 + 51 gồm 50 cặp số, mỗi cặp có tổng bằng 101 .
Cuối cùng, cũng cần nhắc đến công thức tính số số hạng của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu, số hạng cuối và công sai :
Số số hạng = [ ( Số hạng đầu – Số hạng cuối ) : công sai ] + 1
Đây chính là công thức của bài toán trồng cây quen thuộc ở cấp 2 !

Vấn đề 1. Xác định cấp số và xác yếu tố của cấp số

Phương pháp :

– Ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng < => a + c = 2 b .

– Ba số  theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân <=> ac = b^{2} .

–  Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u_{1}  và d.

– Để xác lập một cấp số nhân, ta cần xác lập số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường màn biểu diễn giả thiết của bài toán qua và q .

Vấn đề 2. Chứng minh tính chất của cấp số

Phương pháp :
– Sử dụng công thức tổng quát của cấp số, chuyển những đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội .
– Sử dụng đặc thù của cấp số :
i ) a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSC < => a + c = 2 b
ii ) a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSN < => ac =

Vấn đề 3. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số

Phương pháp:

i ) theo thứ tự đó lập thành CSC < => a + c = 2 b
ii ) theo thứ tự đó lập thành CSN < => ac =

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật

Từ khóa tìm kiếm: site:hoibuonchuyen.com,cấp số cộng,tổng cấp số cộng,cấp số cộng là gì,tính tổng cấp số cộng,caấp số cộng,cap so cong,công thức tính cấp số cộng,điều kiện cấp số cộng,công sai cấp số cộng,tìm công sai d của cấp số cộng,tổng của cấp số cộng,công thức cấp số cộng cấp số nhân,công thức tính cấp số cộng cấp số nhân,cách tính công sai,công thức tính công sai,công thức của cấp số cộng,tính công sai cấp số cộng,công thức tính tổng cấp số cộng,tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng,cấp số cộng cấp số nhân công thức,tìm công sai của cấp số cộng,công thức csc csn,định nghĩa cấp số cộng,công thức cấp số cộng,công thức tính công sai d,tính cấp số cộng,tong cap so cong,tong cua cap so cong,giá trị công sai của cấp số cộng,số hạng của cấp số cộng,một cấp số cộng có u1=-3 u8=39,cách tính công sai cấp số cộng,cách tính tổng cấp số cộng,xác định số hạng đầu u1 và công sai d,công thức tổng cấp số cộng,tính chất của cấp số cộng,tổng n số hạng đầu của cấp số cộng,công sai của cấp số cộng,tính d cấp số cộng,tính công sai của cấp số cộng,công thức tổng số hạng của cấp số cộng,tinh cap so cong,tổng số hạng của cấp số cộng,công thức cấp số cộng, cấp số nhân,tìm ba số hạng liên tục của cấp số cộng,cấp số cộng,tính chất cấp số cộng,công thức cấp số nhân cấp số cộng,công thức csc và csn.

Nội dung khác

12 sách toán học hay giúp người đọc site:hoibuonchuyen.com hiểu thêm về mối liên hệ khăng khít giữa toán học và thế giới này bằng các định nghĩa và hình ảnh của toán học hiện diện trong mọi lĩnh vực của đời sống chúng ta.

Câu Chuyện Đại Số

Xem mức giá cấp số cộng là gì
Sách giảng giải những khái niệm của môn đại số 1 cách đơn giản và dí dỏm thông qua hình ảnh và những ý tưởng gần gũi trong cuộc sống. Không nặng nề học thuật hay bài tập, bạn đọc sẽ nắm được cái khái niệm một cách dễ ợt nhất.

Câu Chuyện Giải Tích caấp số cộng

Xem giá bán
Tiếp theo chủ đề đại số, tác giả Larry Gonick tiếp tục đưa bạn đọc tiến bước vào vùng đất của toán giải tích, bắt nguồn từ ý tưởng của 2 nhà khoa học tiếng tăm, nhưng mà câu chuyện về ý tưởng này của cả hai người có thể viết hẳn thành một cuốn sách khác. Vẫn là toán học nhưng mà với các định nghĩa trừu tượng hơn như tích phân, đạo hàm, vi phân, tỷ số, tiệm cận, giới hạn…, Larry Gonick đã thành công khi giải thích các định nghĩa này thông qua những đồ thị rõ ràng và những ví dụ dí dỏm, đồng thời sau mỗi chủ đề, ông còn phân phối cho độc giả những bài tập dễ dãi để áp dụng những gì đã học.

Xem Thêm  Hoa sen trắng có ý nghĩa gì? Cách cắm hoa sen trắng đẹp, tươi lâu

Toán Học 1 Thiên Tiểu Thuyết

Xem giá thành cap so cong
số đông mọi người đều thích toán, tiếc là họ không biết điều này! công thức tính cấp số cộng

Bởi ai mà chẳng thấy lôi cuốn với những mẩu chuyện kỳ thú về toán: như “giáo phái” toán học kỳ lạ của Pythagoras thời cổ điển hay những cuộc dò xét hệ mặt trời bằng phương tiện toán học đầy kịch tính thời cận kim, hoặc vừa mới đây hơn là sự kiện máy tính AlphaGo giành thắng lợi trước kỳ thủ cờ vây số 1 toàn cầu Lee Sedol bằng những nước đi “thần thánh” sử dụng lý thuyết xác suất, điều kiện cấp số cộng.

Toán học khai sinh vì lý do hữu ích, đương nhiên. Vào thời tiền sử, người ta nghĩ ra những con số để đếm đàn gia súc, dùng hình học để đo ruộng đất, làm đường sá. Loài Home Sapiens chúng ta không ngừng tò mò muốn khám phá toàn cầu thiên nhiên bao quanh, nên suốt mấy nghìn 5 qua toán học đã tiến lên phía trước với những bước đồ sộ và càng ngày càng trừu tượng.

Mickaël Launay ko chỉ cho người đọc thấy cái đẹp, chất thơ của toán học mà còn xác quyết 1 điều khác, rằng mọi người đều có thể yêu thích toán học và đều có thể cảm thu được vẻ đẹp tự nhiên của nó. Cuốn sách này là một minh chứng cho điều đấy, cách tính công sai.

Đại Số Vui công thức cấp số cộng cấp số nhân

Xem giá thành công thức tính cấp số cộng cấp số nhân
Rất nhiều người có quan niệm sai trái rằng toán học là khô khan, buồn chán, thậm chí là vô dụng, xa vời cuộc sống. Giá như họ được đọc cuốn sách “Đại Số Vui” này, cũng như các sách khác trong bộ sách “Khoa Học Vui” nổi danh của tác giả người Nga Yakov Perelman, thì có lẽ quan niệm của họ đã chỉnh sửa đi nhiều! Không phải vô cớ mà các sách của Perelman đã được in hàng triệu bản, tái bản hàng chục lần, và được dịch ra nhiều thứ tiếng trên thế giới, trở thành “sách gối đầu giường” của bao nhiêu thế hệ học trò và giáo viên.

Trong cuốn sách “Đại Số Vui” này, Perelman cho chúng ta thấy toán học khái quát, và môn đại số ở bậc phổ biến nói riêng, có thể phát triển thành vui thú đến như thế nào. Các vấn đề đại số được ông thể hiện phê duyệt hàng loạt các bài toán minh họa sinh động, vừa kỳ lạ bất ngờ, lại vừa gần gũi với cuộc sống, khêu gợi tính tò mò. Gắn liền vào đó là “những cuộc thăm quan lý thú trong lĩnh vực lịch sử toán học, những ứng dụng bất thần của đại số vào đời sống thực tiễn”, theo lời của chính tác giả. Mọi thứ xung quanh ta, kể cả những thứ tưởng nghe đâu “chẳng liên quan gì tới toán” , từ âm nhạc cho đến trò chơi cờ vua, cho đến ánh sáng đèn cho đến du hành lên mặt trăng, tất cả hóa ra đều liên can chặt chẽ đến đại số. Nguyên lý hoạt động của máy tính điện tử, một thứ không thể thiếu trong đời sống hiện tại, cũng được tác giả nhắc đến tới trong cuốn sách này. Như chính tác giả có viết, không nên xem cuốn sách “Đại Số Vui” này như là sách giáo khoa, nhưng nên xem nó như là sách tham khảo để đọc tự nguyện. Nó sẽ giúp cho độc giả có được cảm hứng trong việc học đại số, gợi nhớ lại và củng cố các tri thức đã được học qua mà vẫn còn “lơ mơ”, tìm công sai d của cấp số cộng.

Hình Học Vui

Xem giá tiền
Cuốn sách nhằm phục vụ cho những độc giả đã hoặc đang học hình học chỉ giới hạn trong khuôn khổ 4 bức tường lớp học, cho nên ko quen chú ý tới những tương quan hình học quen thuộc trong thế giới những sự vật và hiện tượng bao quanh ta, ko biết ứng dụng những kiến thức hình học đã thu nhận được vào thực tiễn: những trường hợp trở ngại trong sinh hoạt, những khi tiến quân, cắm trại, công sai cấp số cộng.

Nhiệm vụ chủ công của cuốn sách này nhằm khơi gọi ở người đọc lòng ham mê đối với hình học, giúp nhen nhóm ý muốn và nuôi dưỡng lòng ham thích nghiên cứu hình học

Related posts

Cách tính chu vi hình tam giác
Công thức nâng cao mở rộng – TÀI LIỆU RẺ
Tín ngưỡng phồn thực

Category: Thủ Thuật Hay

Reader Interactions

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Footer

Trang

Giới thiệu

Hoi Buon Chuoi 是一个存储和分享多学科文章的网站，帮助读者有一个有趣的地方来娱乐和获取有用的知识。