Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải toán 8

1. Các kiến thức cần nhớ 

Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng \ ( ax + b = 0, \ ) với a và b là hai số đã cho và \ ( a \ ne 0, \ ) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

– Nhân cả hai vế với cùng 1 số ít khác USD 0. $
– Chia cả hai vế cho cùng một số ít khác USD 0. $
Phương trình dạng \ ( ax + b = 0 \ ) với \ ( a \ ne 0 \ ) luôn có một nghiệm duy nhất \ ( x = – \ dfrac { b } { a }. \ )

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa : Phương trình dạng \ ( ax + b = 0, \ ) với a và b là hai số đã cho và \ ( a \ ne 0, \ ) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .

Dạng 2:  Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp:

Ta dùng những quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số ít để giải phương trình .
Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn :

Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .

+ Nếu \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } a = 0 \ \ b = 0 \ end { array } \ right. \ ) thì phương trình \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) có vô số nghiệm
+ Nếu \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } a = 0 \ \ b \ ne 0 \ end { array } \ right. \ ) thì phương trình \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) vô nghiệm
+ Nếu \ ( a \ ne 0 \ ) thì phương trình \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) có nghiệm duy nhất \ ( x = – \ dfrac { b } { a } \ ) .

Dạng  3:  Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình đưa được về dạng USD ax + b = 0 USD :
* Nếu phương trình có mẫu số thì ta triển khai những bước :
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển những hạng tử chứa ẩn sang một vế, những hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng những quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến hóa .
* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng
\ ( \ left | A \ right | = m \, \, \ left ( { m \ ge 0 } \ right ) \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } A = m \ \ A = – m \ end { array } \ right. \ ).

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp