40 bài tập phương trình đường thẳng trong không gian mức độ thông hiểu

Câu hỏi 1 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), cho hình bình hành \ ( ABCD \ ) với \ ( A \ left ( { 0,1,1 } \ right ), { \ text { } } B \ left ( { – 2,3,1 } \ right ) \ ) và \ ( C \ left ( { 4, – 3,1 } \ right ) \ ). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo \ ( BD \ ) .

• A\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 2 + t}&{}\\{y = 3 – t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)

• B

  Bạn đang đọc: 40 bài tập phương trình đường thẳng trong không gian mức độ thông hiểu

  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}&{}\\{y = – 1 + t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)

• C\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – 2t}&{}\\{y = – 1 + 2t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
• D\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 2 + t}&{}\\{y = 3 + t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi \ ( I \ ) là tâm của hình bình hành \ ( ABCD \ ). Suy ra \ ( I \ ) là trung điểm của \ ( AC \ ). Ta có \ ( I \ left ( { 2, – 1,1 } \ right ) \ ) .
Phương trình \ ( BI \ ) cũng chính là phương trình đường chéo \ ( BD \ ) .
+ Phương trình \ ( BI \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { BI } = ( 4, – 4,0 ) \ ) là vectơ chỉ phương
+ qua điểm \ ( B \ left ( { – 2,3,1 } \ right ) \ ) và cũng qua điểm \ ( I \ left ( { 2, – 1,1 } \ right ) \ ) .
Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là \ ( ( 1,1,0 ) \ ), đây không là vecto chỉ phương của \ ( BI \ ) .
Chọn D .Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Trong không gian với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho điểm \ ( A \ left ( { 2,1,3 } \ right ) \ ) và đường thẳng \ ( d ‘ : \ dfrac { { x – 1 } } { 3 } = \ dfrac { { y – 2 } } { 1 } = \ dfrac { z } { 1 } \ ). Gọi \ ( d \ ) là đường thẳng đi qua \ ( A \ ) và song song \ ( d ‘ \ ). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng \ ( d \ ) ?

• A\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}&{}\\{y = 1 + t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
• B\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 1 + 3t}&{}\\{y = t}&{}\\{z = 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)
• C\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 – 3t}&{}\\{y = 2 – t}&{}\\{z = 4 – t}&{}\end{array}} \right.\)
• D\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 4 + 3t}&{}\\{y = – 1 + t}&{}\\{z = 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết cụ thể :Phương trình đường thẳng \ ( d \ ) có vecto chỉ phương là \ ( \ vec u = ( 3,1,1 ) \ ) và đi qua điểm \ ( A \ left ( { 2,1,3 } \ right ) \ ) nên có phương trình
\ ( \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { x = 2 + 3 t } và { } \ \ { y = 1 + t } và { } \ \ { z = 3 + t } và { } \ end { array } } \ right. \ )
+ Phương án A đúng .
+ Với \ ( t = – 1 \ ) ta có \ ( B \ left ( { – 1,0,2 } \ right ) \ ) thuộc \ ( d \ ). Do đó B đúng .
+ Với \ ( t = 1 \ ), ta có \ ( C \ left ( { 5,2,4 } \ right ) \ ) thuộc \ ( d \ ). Do đó C đúng .
Chọn DĐáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Trong không gian với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : x – 2 y + z – 1 = 0 \ ) và điểm \ ( M \ left ( { 1 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ). Đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( M \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có phương trình là :

• A\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y – 1}}{1} = \dfrac{{z – 2}}{2}\).
• B\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ – 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).
• C\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z – 1}}{2}\) .
• D\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y – 1}}{{ – 2}} = \dfrac{{z – 2}}{1}\).

Đáp án: D

Lời giải cụ thể :Vì \ ( d \ ) vuông góc với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) nên ta có \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { { n_P } } = ( 1, – 2,1 ) \ ) .
Vì \ ( d \ ) qua \ ( M \ left ( { 1,1,2 } \ right ) \ ) nên \ ( d \ ) có phương trình \ ( \ dfrac { { x – 1 } } { 1 } = \ dfrac { { y – 1 } } { { – 2 } } = \ dfrac { { z – 2 } } { 1 } \ )
Chọn DĐáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Phương trình đường thẳng đi qua điểm \ ( A \ left ( { 1,2,3 } \ right ) \ ) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước : \ ( { d_1 } : \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { y } { 1 } = \ dfrac { { z + 1 } } { { – 1 } } \ ) và \ ( { d_2 } : \ dfrac { { x – 2 } } { 3 } = \ dfrac { { y – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { z – 1 } } { 2 } \ ) là :

• A\(d:\dfrac{{x – 1}}{4} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 7}} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 1}}\)
• B\(d:\dfrac{{x – 1}}{4} = \dfrac{{y – 2}}{7} = \dfrac{{z – 3}}{1}\)
• C\(d:\dfrac{{x – 1}}{{ – 4}} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 7}} = \dfrac{{z – 3}}{1}\)
• D\(d:\dfrac{{x – 1}}{4} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 7}} = \dfrac{{z – 3}}{1}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { u_ { { d_1 } } } } = ( 2,1, – 1 ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { u_ { { d_2 } } } } = ( 3,2,2 ) \ )
Vì \ ( d \ ) vuông góc với \ ( { d_1 } \ ) và \ ( { d_2 } \ ) nên có \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = [ \ overrightarrow { { u_ { { d_1 } } } }, \ overrightarrow { { u_ { { d_1 } } } } ] = ( 4, – 7,1 ) \ )

Vì \(d\) qua \(A\left( {1,2,3} \right)\) nên có phương trình \(d:\dfrac{{x – 1}}{4} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 7}} = \dfrac{{z – 3}}{1}\)

Chọn D .Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Phương trình đường thẳng vuông góc với \ ( d : \ dfrac { { x – 2 } } { 3 } = \ dfrac { { y – 1 } } { { – 2 } } = \ dfrac { { z – 2 } } { 1 } \ ) song song với \ ( ( P ) : x – y – z + 1 = 0 \ ) và đi qua điểm \ ( M ( – 1 ; 0 ; 3 ) \ ) là :

• A\(d’:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 1}}\)
• B\(d’:\dfrac{{x – 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z + 3}}{{ – 1}}\)
• C\(d’:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z – 3}}{1}\)
• D\(d’:\dfrac{{x + 1}}{{ – 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 1}}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = ( 3, – 2,1 ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = ( 1, – 1, – 1 ) \ )
Vì \ ( d ‘ \ ) vuông góc với \ ( d \ ) và song song với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) nên có \ ( \ overrightarrow { { u_ { d ‘ } } } = [ \ overrightarrow { { u_d } }, \ overrightarrow { { n_P } } ] = ( 3,4, – 1 ) \ )

Vì  \(d’\)qua \(M\left( { – 1,0,3} \right)\) nên có phương trình \(d’:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 1}}\)

Chọn A .Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Trong không gian với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { 1,2,3 } \ right ) \ ) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : 3 x + y – 3 = 0, \ left ( Q \ right ) : 2 x + y + z – 3 = 0 \ ) .

• A\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
• B\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 – 3t}&{}\\{z = 3 – t}&{}\end{array}} \right.\)
• C\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – t}&{}\\{y = 2 – 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
• D\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 – 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = ( 3,1,0 ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { n_Q } } = ( 2,1,1 ) \ ) .
Gọi \ ( \ left ( d \ right ) \ ) là giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) ta có \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = [ \ overrightarrow { { n_P } }, \ overrightarrow { { n_Q } } ] = ( 1, – 3,1 ) \ )
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { 1,2,3 } \ right ) \ ) và song song với \ ( \ left ( d \ right ) \ ) là :
\ ( \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { x = 1 + t } và { } \ \ { y = 2 – 3 t } và { } \ \ { z = 3 + t } và { } \ end { array } } \ right. \ )
Chọn DĐáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Trong không gian với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho hai điểm \ ( A ( 1 ; 4 ; 2 ) \ ), \ ( B ( – 1 ; 2 ; 4 ) \ ). Tìm tọa độ điểm \ ( M \ ) thuộc trục \ ( Oz \ ) sao cho : \ ( M { A ^ 2 } + M { B ^ 2 } = 32 \ ) .

• A\(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\) 
• B\(M(0;0; – 1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)
• C\(M(0;0; – 1)\) hoặc \(M(0;0;6)\)
• D\(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0; – 5)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Phương pháp :
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng :
Cho hai điểm \ ( A ( { a_1 } ; { a_2 } ; { a_3 } ) \ ) và \ ( B ( { b_1 } ; { b_2 } ; { b_3 } ) \ ) ta có : \ ( AB = \ left | { \ overrightarrow { AB } } \ right | = \ sqrt { { { ( { b_1 } – { a_1 } ) } ^ 2 } + { { ( { b_2 } – { a_2 } ) } ^ 2 } + { { ( { b_3 } – { a_3 } ) } ^ 2 } } \ )Lời giải cụ thể :\ ( M \ ) nằm trên trục \ ( Oz \ ), giả sử \ ( M ( 0 ; 0 ; m ) \ ) .
Ta có
\ ( \ begin { array } { l } MA = \ sqrt { { { ( 0 – 1 ) } ^ 2 } + { { ( 0 – 4 ) } ^ 2 } + { { ( m – 2 ) } ^ 2 } } = \ sqrt { { { ( m – 2 ) } ^ 2 } + 17 } \ \ MB = \ sqrt { { { ( 0 + 1 ) } ^ 2 } + { { ( 0 – 2 ) } ^ 2 } + { { ( m – 4 ) } ^ 2 } } = \ sqrt { { { ( m – 4 ) } ^ 2 } + 5 } \ end { array } \ )
Theo giả thiết \ ( M { A ^ 2 } + M { B ^ 2 } = 32 \ ) suy ra ta có
\ ( \ begin { array } { l } { ( m – 2 ) ^ 2 } + 17 + { ( m – 4 ) ^ 2 } + 5 = 32 \ \ \ Leftrightarrow { ( m – 2 ) ^ 2 } + { ( m – 4 ) ^ 2 } = 10 \ \ \ Leftrightarrow 2 { m ^ 2 } – 12 m + 20 = 10 \ \ \ Leftrightarrow 2 { m ^ 2 } – 12 m + 10 = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } m = 1 \ \ m = 5 \ end { array } \ right. \ end { array } \ )
Vậy \ ( M ( 0 ; 0 ; 1 ) \ ) hoặc \ ( M ( 0 ; 0 ; 5 ) \ )
Chọn AĐáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \ ( { d_1 } : \, \, \ dfrac { { x + 1 } } { 2 } = \ dfrac { y } { 1 } = \ dfrac { z } { 1 } \ ) và \ ( { d_2 } : \ dfrac { x } { 1 } = \ dfrac { { y + 1 } } { { – 2 } } = \ dfrac { z } { 1 } \ )

• A\({d_1}\parallel {d_2}.\)
• B\({d_1}\) chéo \({d_2}\).
• C\({d_1}\) trùng với \({d_2}\).
• D\({d_1}\) cắt \({d_2}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Tìm vecto chỉ phương của hai đường thẳng .
– Tìm mối quan hệ giữa hai vecto .Lời giải chi tiết cụ thể :Đường thẳng \ ( { d_1 } : \ dfrac { { x + 1 } } { 2 } = \ dfrac { y } { 1 } = \ dfrac { z } { 1 } \ ) có vecto chỉ phương \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { 2 ; 1 ; 1 } \ right ) \ )
Đường thẳng \ ( { d_2 } : \ dfrac { x } { 1 } = \ dfrac { { y + 1 } } { { – 2 } } = \ dfrac { z } { 1 } \ ) có vecto chỉ phương \ ( \ overrightarrow { { n_2 } } = \ left ( { 1 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ )
Mà \ ( \ overrightarrow { { n_1 } }. \ overrightarrow { { n_2 } } = 1 \ ne 0 \ Rightarrow { d_1 } ; { d_2 } \ ) là hai đường thẳng cắt nhau .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \ ( O \ left ( { 0 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { x } { 1 } = \ dfrac { y } { 1 } = \ dfrac { { z + 1 } } { { – 1 } } \ ) là

• A\(x + y + z = 0.\)
• B\(x + y – z = 0.\)
• C\(x – y + z = 1.\)
• D\(x + y – z = 1.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng là vecto chỉ phương của đường thẳng .
– Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) vuông góc đường thẳng \ ( d : \ dfrac { x } { 1 } = \ dfrac { y } { 1 } = \ dfrac { { z + 1 } } { { – 1 } } \ ) nên vecto pháp tuyến của \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ) ; mặt phẳng đi qua \ ( O \ left ( { 0 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) nên có dạng là \ ( x + y – z = 0. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), đường thẳng d song song với mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x + y – z – 2 = 0 \ ) và vuông góc với \ ( \ Delta : \, \, \ dfrac { x } { 1 } = \ dfrac { { y + 2 } } { 2 } = \ dfrac { { z – 1 } } { { – 2 } } \ ) có một vectơ chỉ phương là :

• A\(\overrightarrow u  = \left( {1;0;1} \right)\)
• B\(\overrightarrow u  = \left( {0; – 1;1} \right)\)
• C\(\overrightarrow u  = \left( {1; – 1;0} \right)\)
• D\(\overrightarrow u  = \left( {0;1;1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Gọi \ ( \ overrightarrow { { u_d } } \ ) là 1 VTCP của đường thẳng d, xác lập \ ( \ overrightarrow { { n_P } } \ ) là 1 VTPT của ( P ) và \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } \ ) là 1 VTCP của \ ( \ Delta \ ) .
– Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } d \ parallel \ left ( P \ right ) \ \ d \ bot \ Delta \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { { u_d } }. \ overrightarrow { { n_P } } = 0 \ \ \ overrightarrow { { u_d } }. \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ left [ { \ overrightarrow { { n_P } } ; \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } } \ right ] \ ) .
– Mọi vectơ cùng phương với \ ( \ overrightarrow { { u_d } } \ ) đều là 1 VTCP của đường thẳng d .Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x + y – z – 2 = 0 \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 1 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ) .
Đường thẳng \ ( \ Delta : \, \, \ dfrac { x } { 1 } = \ dfrac { { y + 2 } } { 2 } = \ dfrac { { z – 1 } } { { – 2 } } \ ) có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left ( { 1 ; 2 ; – 2 } \ right ) \ ) .
Gọi \ ( \ overrightarrow { { u_d } } \ ) là 1 VTCP của đường thẳng d. Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } d \ parallel \ left ( P \ right ) \ \ d \ bot \ Delta \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { { u_d } }. \ overrightarrow { { n_P } } = 0 \ \ \ overrightarrow { { u_d } }. \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ left [ { \ overrightarrow { { n_P } } ; \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } } \ right ] = \ left ( { 0 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Trong không gian Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng \ ( d : \ left \ { \ begin { array } { l } x = – 3 + 2 t \ \ y = – 2 + 3 t \ \ z = 6 + 4 t \ end { array } \ right. \ ) và \ ( d ‘ : \ left \ { \ begin { array } { l } x = 5 + t ‘ \ \ y = – 1 – 4 t ‘ \ \ z = 20 + t ‘ \ end { array } \ right. \ ) có tọa độ là

• A\(\left( {5; – 1;20} \right)\)
• B\(\left( { – 3; – 2;6} \right)\)
• C\(\left( {3;7;18} \right)\)
• D\(\left( {3; – 2;1} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Cho tọa độ hai đường thẳng bằng nhau, giải hệ phương trình tìm t và t ’ .
– Thay t và t ’ tìm được vào những phương trình đường thẳng tương ứng tìm tọa độ giao điểm .Lời giải cụ thể :Xét hệ phương trình \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } – 3 + 2 t = 5 + t ‘ \ \ – 2 + 3 t = – 1 – 4 t ‘ \ \ 6 + 4 t = 20 + t ‘ \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } t = 3 \ \ t ‘ = – 2 \ end { array } \ right. \ )
Khi đó tọa độ giao điểm là \ ( I \ left ( { 3 ; 7 ; 18 } \ right ). \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 1 } = \ dfrac { z } { 2 } \ ) cắt mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x – y + 2 z + 3 = 0 \ ) tại điểm \ ( M \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ). Giá trị \ ( P = a + b + c \ ) bằng :

• A\(5\)
• B\(-2\)
• C\( – 5\)
• D\(0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Viết tọa độ tổng quát của M ( dựa vào đường thẳng d ) .
– Thay tọa độ điểm M vào mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) rồi tìm tọa độ điểm M và suy ra a, b, c .Lời giải chi tiết cụ thể :Vì \ ( M = \ left ( d \ right ) \ cap \ left ( P \ right ) \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } M \ in \ left ( d \ right ) \ \ M \ in \ left ( P \ right ) \ end { array } \ right. \ ) .
Ta có \ ( M \ in \ left ( d \ right ) : \, \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 1 } = \ dfrac { z } { 2 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow M \ left ( { 2 t + 1 ; \, \, t – 1 ; \, \, 2 t } \ right ). \ )
\ ( M \ in \ left ( P \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow 2 t + 1 – t + 1 + 4 t + 3 = 0 \ Leftrightarrow 5 t + 5 = 0 \ Leftrightarrow t = – 1. \ )
Khi đó ta có \ ( M \ left ( { – 1 ; – 2 ; – 2 } \ right ) \ Rightarrow a = – 1, \, \, b = – 2, \, \, c = – 2 \ ) .
Vậy \ ( P = a + b + c = – 1 – 2 – 2 = – 5. \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Trong không gianOxyz, cho \ ( d : \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { { z – 3 } } { 2 } \ ). Đường thẳng nào sau đây song song với d ?

• A\(\Delta :\dfrac{{x – 2}}{{ – 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
• B\(\Delta :\dfrac{{x – 3}}{{ – 2}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z – 5}}{{ – 2}}\)
• C\(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{{ – 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
• D\(\Delta :\dfrac{{x – 2}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z – 1}}{{ – 2}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi 2 VTCP cùng phương với nhau và hai đường thẳng không có điểm chung nào .Lời giải cụ thể :Đường thẳng d có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 2 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ ) .
Dễ thấy đáp án D đường thẳng \ ( \ Delta \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_4 } } = \ left ( { 2 ; 1 ; – 2 } \ right ) \ ) không cùng phương với vectơ \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 2 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ ) nên ta loại đáp án D .
Chọn \ ( A \ left ( { 1 ; – 1 ; 3 } \ right ) \ in d \ ), thay tọa độ điểm A vào đáp án A ta có : \ ( \ dfrac { { 1 – 2 } } { { – 2 } } = \ dfrac { { – 1 } } { 1 } = \ dfrac { { 3 – 1 } } { { – 2 } } \ ) ( phi lí ) \ ( \ Rightarrow A \ notin \ Delta \ ) .
Vậy đường thẳng ở đáp án A song song với đường thẳng d .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Trong không gian Oxyz, cho điểm \ ( I \ left ( { 1 ; 0 ; – 1 } \ right ) \ ) là tâm của mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) và đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 2 } = \ dfrac { z } { { – 1 } } \ ) cắt mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại hai điểm A, B sao cho \ ( AB = 6 \ ). Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) có nửa đường kính R bằng :

• A\(\sqrt {10} \)
• B\(10\)
• C\(2\sqrt 2 \)
• D\(\sqrt 2 \)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Tính khoảng cách từ tâm I đến ABLời giải cụ thể :Gọi H là hình chiếu của I lên d
\ ( \ begin { array } { l } d : \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 2 } = \ dfrac { z } { { – 1 } } = t \ \ \ Rightarrow H \ left ( { 2 t + 1 ; 2 t – 1 ; – t } \ right ) \ \ HI = \ sqrt { { { \ left ( { 2 t } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { 2 t – 1 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { – t + 1 } \ right ) } ^ 2 } } = \ sqrt { 9 { t ^ 2 } – 6 t + 2 } \ \ H { I_ { \ min } } = 1 \ Leftrightarrow t = \ dfrac { 1 } { 3 } \ \ \ Rightarrow R = \ sqrt { H { I ^ 2 } + { { \ left ( { \ dfrac { { AB } } { 2 } } \ right ) } ^ 2 } } = \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } = \ sqrt { 10 } \ end { array } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x + 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y – 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { { z + 3 } } { 3 } \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x – 2 y + z – 1 = 0 \ ). Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) tại điểm A ( a ; b ; c ). Tính a + b + c .

• A\(1\)
• B\(-1\)
• C\(-2\)
• D\(2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Tham số hóa tọa độ điểm \ ( A \ in d \ ) theo tham số t .
– Vì \ ( A \ in \ left ( P \ right ) \ ) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P ) tìm t. Từ đó suy ra tọa độ điểm A .
– Xác định a, b, c và tính tổng a + b + c .Lời giải cụ thể :Theo bài ra ta có : \ ( A = d \ cap \ left ( P \ right ) \ ) .
+ \ ( A \ in d \ ) nên gọi \ ( A \ left ( { – 1 + 2 t ; \, \, 1 – t ; \, \, – 3 + 3 t } \ right ) \ ) .
+ \ ( A \ in \ left ( P \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow – 1 + 2 t – 2 \ left ( { 1 – t } \ right ) + \ left ( { – 3 + 3 t } \ right ) – 1 = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 7 t – 7 = 0 \ Leftrightarrow t = 1. \ )
\ ( \ Rightarrow A \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow a = 1, \, \, b = 0, \, \, c = 0 \ ) .
Vậy \ ( a + b + c = 1 + 0 + 0 = 1. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Trong không gian Oxyz, cho những điểm \ ( A \ left ( { 4 ; – 3 ; 2 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { 6 ; 1 ; – 7 } \ right ) \ ), \ ( C \ left ( { 2 ; 8 ; – 1 } \ right ) \ ). Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ \ ( O \ ) và trọng tâm \ ( G \ ) của tam giác \ ( ABC \ ). \ ( \ )

• A\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ – 1}} = \dfrac{z}{{ – 1}}\).
• B\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ – 1}}\).
• C\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ – 1}}\).
• D\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ – 3}}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Tìm trọng tâm G của tam giác ABC \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { x_G } = \ dfrac { { { x_A } + { x_B } + { x_C } } } { 3 } \ \ { y_G } = \ dfrac { { { y_A } + { y_B } + { y_C } } } { 3 } \ \ { z_G } = \ dfrac { { { z_A } + { z_B } + { z_C } } } { 3 } \ end { array } \ right. \ )
– Đường thẳng đi qua O và G nhận \ ( \ overrightarrow { OG } \ ) là 1 VTCP .
– Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) : \ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( A \ left ( { 4 ; – 3 ; 2 } \ right ) ; \ ) \ ( B \ left ( { 6 ; 1 ; – 7 } \ right ) ; \ ) \ ( C \ left ( { 2 ; 8 ; – 1 } \ right ) \ )
Khi đó trọng tâm G có tọa độ \ ( \ left ( { 4 ; 2 ; – 2 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { OG } = \ left ( { 4 ; 2 ; – 2 } \ right ) = 2 \ left ( { 2 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ), do đó đường thẳng đi qua O và G có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 2 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng OG có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 2 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ) và đi qua \ ( O \ left ( { 0 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) có dạng \ ( \ dfrac { x } { 2 } = \ dfrac { y } { 1 } = \ dfrac { z } { { – 1 } } \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Trong không gian với hệ trục tọa độ \ ( { \ mathop { \ rm Oxyz } \ nolimits } \ ), cho điểm \ ( A ( 4 ; – 3 ; 5 ) \ ) và \ ( B ( 2 ; – 5 ; 1 ). \ ) Viết phương trình mặt phẳng \ ( ( P ) \ ) đi qua trung điểm \ ( I \ ) của đoạn thẳng \ ( AB \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( ( d ) : \ dfrac { { x + 1 } } { 3 } = \ dfrac { { y – 5 } } { { – 2 } } = \ dfrac { { z + 9 } } { { 13 } } \ ) .

• A\(3x – 2y + 13z – 56 = 0\)
• B\(3x + 2y + 13z – 56 = 0\)
• C\(3x + 2y + 13z + 56 = 0\)
• D\(3x – 2y – 13z + 56 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB .
– Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) rồi suy ra phương trình mặt phẳng .
– Mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) có phương trình :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( A \ left ( { 4 ; – 3 ; 5 } \ right ), B \ left ( { 2 ; – 5 ; 1 } \ right ) \ ) nên trung điểm của AB là \ ( I \ left ( { 3 ; – 4 ; 3 } \ right ) \ ) .
Đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \ dfrac { { x + 1 } } { 3 } = \ dfrac { { y – 5 } } { { – 2 } } = \ dfrac { { z + 9 } } { { 13 } } \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 3 ; – 2 ; 13 } \ right ) \ ) .
Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) vuông góc với d nên mặt phẳng ( P ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 3 ; – 2 ; 13 } \ right ) \ ) .
Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có vectơ pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 3 ; – 2 ; 13 } \ right ) \ ) và đi qua \ ( I \ left ( { 3 ; – 4 ; 3 } \ right ) \ ) có phương trình là :
\ ( 3 \ left ( { x – 3 } \ right ) – 2 \ left ( { y + 4 } \ right ) + 13 \ left ( { z – 3 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 3 x – 2 y + 13 z – 56 = 0 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Trong không gian Oxyz, đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua điểm M ( – 1 ; – 2 ; – 3 ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, x + y + z = 0 \ ) có phương trình là :

• A\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ – 2}}\)
• B\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y – 2}}{1} = \dfrac{{z – 3}}{1}\)
• C\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y – 2}}{1} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 2}}\)
• D\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{1}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- \ ( \ Delta \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ ) với \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } \ ) là 1 VTCP của đường thẳng \ ( \ Delta \ ), \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ ) là 1 VTPT của mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .
– Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là :
\ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT của mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .
Vì \ ( \ Delta \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nên đường thẳng \ ( \ Delta \ ) có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua M ( – 1 ; – 2 ; – 3 ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) là :
\ ( \ dfrac { { x + 1 } } { 1 } = \ dfrac { { y + 2 } } { 1 } = \ dfrac { { z + 3 } } { 1 } \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :Phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) là giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, \, x + 2 y + z – 1 = 0 \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, \, x – y – z + 2 = 0 \ ) là :

• A\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + t\\y = 1 – 2t\\z = 3t.\end{array} \right.\)
• B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\\z =  – 1 – 3t.\end{array} \right.\)
• C\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 – t\\y = 1 – 2t\\z = 3t.\end{array} \right.\)
• D\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 – 3t\\y = 1 + 2t\\z = t.\end{array} \right.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Xác định hai điểm thỏa mãn nhu cầu hệ \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x + 2 y + z – 1 = 0 \ \ x – y – z + 2 = 0 \ end { array } \ right. \ ) .
– Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Xét hệ \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x + 2 y + z – 1 = 0 \ \ x – y – z + 2 = 0 \ end { array } \ right. \ ) .
Cho \ ( z = 0 \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x + 2 y = 1 \ \ x – y = – 2 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = – 1 \ \ y = 1 \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Rightarrow A \ left ( { – 1 ; 1 ; 0 } \ right ) \ in \ Delta \ ) .
Cho \ ( z = 2 \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x + 2 y = – 1 \ \ x – y = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = – \ dfrac { 1 } { 3 } \ \ y = – \ dfrac { 1 } { 3 } \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Rightarrow B \ left ( { – \ dfrac { 1 } { 3 } ; – \ dfrac { 1 } { 3 } ; 2 } \ right ) \ in \ Delta \ ) .
Ta có \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { \ dfrac { 2 } { 3 } ; – \ dfrac { 4 } { 3 } ; 2 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow u = \ dfrac { 3 } { 2 } \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 1 ; – 2 ; 3 } \ right ) \ ) là 1 VTCP của \ ( \ Delta \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = – 1 + t \ \ y = 1 – 2 t \ \ z = 3 t. \ end { array } \ right. \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Trong không gian với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz, \ ) cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; – 2 ; 0 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 4 ; 1 ; 1 } \ right ). \ ) Độ dài đường cao \ ( OH \ ) của tam giác \ ( OAB \ ) là

• A\(\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)
• B\(\sqrt {\dfrac{{19}}{{86}}} .\)
• C\(\dfrac{1}{{\sqrt {19} }}.\)
• D\(\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính khoảng cách từ \ ( M \ ) đến đường thẳng \ ( \ Delta \ ) : \ ( d \ left ( { M ; \ Delta } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { \ left [ { \ overrightarrow { M { M_o } } ; \ overrightarrow u } \ right ] } \ right | } } { { \ left | { \ overrightarrow u } \ right | } } \ ) với \ ( { M_0 } \ ) là điểm bất kể thuộc đường thẳng \ ( \ Delta \ ), \ ( \ overrightarrow u \ ) là 1 VTCP của đường thẳng \ ( \ Delta \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { OA } = \ left ( { 1 ; – 2 ; 0 } \ right ) \ ), \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 3 ; 3 ; 1 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow { AB } } \ right ] = \ left ( { – 2 ; – 1 ; 9 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ left | { \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow { AB } } \ right ] } \ right | = \ sqrt { { { \ left ( { – 2 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } + { 9 ^ 2 } } = \ sqrt { 86 } \ ) .
Vậy \ ( OH = d \ left ( { O ; AB } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow { AB } } \ right ] } \ right | } } { { \ left | { \ overrightarrow { AB } } \ right | } } = \ dfrac { { \ sqrt { 86 } } } { { \ sqrt { { 3 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } } } } = \ sqrt { \ dfrac { { 86 } } { { 19 } } } \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Trong không gian với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz, \ ) đường thẳng đi qua điểm \ ( A \ left ( { – 2 ; 4 ; 3 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( 2 x – 3 y + 6 z + 19 = 0 \ ) có phương trình là

• A\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y – 3}}{4} = \dfrac{{z + 6}}{3}\).
• B\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y – 4}}{{ – 3}} = \dfrac{{z – 3}}{6}\).
• C\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z – 6}}{3}\).

• D

  Xem thêm: Tìm hiểu đuổi hình bắt chữ tiếng anh là gì – Riddle Game || GUESS THE PICTURE || Game Đuổi hình bắt chữ Tiếng Anh || Trò chơi đuổi hình bắt chữ 2021 – La Trọng Nhơn

  \(\dfrac{{x – 2}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ – 3}} = \dfrac{{z + 3}}{6}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :- \ ( d \ bot \ left ( P \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { { n_P } } \ ) .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là : \ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) .Lời giải cụ thể :Mặt phẳng \ ( 2 x – 3 y + 6 z + 19 = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { 2 ; – 3 ; 6 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ ) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \ ( 2 x – 3 y + 6 z + 19 = 0 \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow u = \ overrightarrow n = \ left ( { 2 ; – 3 ; 6 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm \ ( A \ left ( { – 2 ; 4 ; 3 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( 2 x – 3 y + 6 z + 19 = 0 \ ) là : \ ( \ dfrac { { x + 2 } } { 2 } = \ dfrac { { y – 4 } } { { – 3 } } = \ dfrac { { z – 3 } } { 6 } \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Trong không gian Oxyz, cho điểm \ ( M \ left ( { 1 ; 0 ; 2 } \ right ) \ ) và đường thẳng \ ( \ Delta : \ dfrac { { x – 2 } } { 1 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 2 } = \ dfrac { { z – 3 } } { { – 1 } }. \ ) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \ ( \ Delta \ ) có phương trình là

• A\(x + 2y – z – 3 = 0.\)
• B\(x + 2y – z – 1 = 0.\)
• C\(x + 2y – z + 1 = 0.\)
• D\(x + 2y + z + 1 = 0.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- \ ( \ left ( P \ right ) \ bot \ Delta \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_P } } = \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } \ ) với \ ( \ overrightarrow { { n_P } } \ ) là 1 VTPT của \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } \ ) là 1 VTCP của \ ( \ Delta \ ) .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( { M_0 } \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ne \ overrightarrow 0 \ ) là :
\ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + c \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \ ( \ Delta \ ), nhận \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left ( { 1 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ ) là VTPT có phương trình là
\ ( 1 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 2 \ left ( { y – 0 } \ right ) – 1 \ left ( { z – 2 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x + 2 y – z + 1 = 0 \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 2 t \ \ y = 3 – t \ \ z = 3 t \ end { array } \ right. ? \ )

• A\(M\left( {1;\,\,3;\,\,0} \right)\)
• B\(N\left( {1;\,\,3;\,\,3} \right)\)
• C\(P\left( {2; – 1;\,\,0} \right)\)
• D\(Q\left( {2; – 1;\,\,3} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \ ) đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } ; \, { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b ; \, c } \ right ). \ )Lời giải cụ thể :Đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 2 t \ \ y = 3 – t \ \ z = 3 t \ end { array } \ right. \ ) đi qua điểm \ ( M \ left ( { 1 ; \, \, 3 ; \, \, 0 } \ right ). \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :Đường thẳng đi qua điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 4 ; – 7 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, x + 2 y – 2 z – 3 = 0 \ ) có phương trình chính tắc là

• A\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y – 4}}{2} = \dfrac{{z + 7}}{{ – 2}}\)
• B\(\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y – 4}}{2} = \dfrac{{z + 7}}{2}\)
• C\(\dfrac{{x – 1}}{4} = y + 4 = \dfrac{{z + 7}}{2}\)
• D\(x – 1 = y – 4 = z + 7\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) \ ( \ left ( { a. b. c \ ne 0 } \ right ) \ ) thì có phương trình chính tắc là \ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ )Lời giải cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : x + 2 y – 2 z – 3 = 0 \ ) có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; 2 ; – 2 } \ right ) \ )
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nên có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow u = \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; 2 ; – 2 } \ right ) \ )
Phương trình chính tắc của đường thẳng \ ( \ dfrac { { x – 1 } } { 1 } = \ dfrac { { y – 4 } } { 2 } = \ dfrac { { z + 7 } } { { – 2 } } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { – 1 ; \, \, 2 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 4 x – y + 2 z – 2 = 0 \ ) có phương trình là :

• A\(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 1}} = \dfrac{{z – 2}}{2}\)       
• B\(\dfrac{{x – 1}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ – 1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}\)
• C\(\dfrac{{x – 1}}{{ – 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z – 2}}{3}\)
• D\(\dfrac{{x + 1}}{{ – 4}} = \dfrac{{y – 2}}{1} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 2}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( d \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } }. \ )
Phương trình đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } ; \, { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b ; \, c } \ right ) \ ) là : \ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c }. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 4 x – y + 2 z – 2 = 0 \ ) có \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 4 ; – 1 ; \, \, 2 } \ right ) \ )
Đường thẳng \ ( d \ ) vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 4 x – y + 2 z – 2 = 0 \ ) \ ( \ Rightarrow d \ ) nhận vecto \ ( – \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { – 4 ; 1 ; \, \, – 2 } \ right ) \ ) làm VTCP .
\ ( \ Rightarrow d \ ) có phương trình là : \ ( \ dfrac { { x + 1 } } { – 4 } = \ dfrac { { y – 2 } } { { – 1 } } = \ dfrac { { z – 3 } } { – 2 } \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :Trong không gian với hệ trục tọa độ. Cho điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ ) và \ ( mp \ left ( P \ right ) : x – 2 y + z – 2 = 0 \ ). \ ( A ‘ \ ) là hình chiếu vuông góc của A trên \ ( mp \ left ( P \ right ) \ ). Tọa độ điểm \ ( A ‘ \ ) là

• A\(A’\left( {0;2;0} \right).\)
• B\(A’\left( {2;0;0} \right).\)
• C\(A’\left( {1;2;0} \right).\)
• D\(A’\left( {0; – 1;2} \right).\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Viết phương trình tham số của đường thẳng \ ( AA ‘ \ ) đi qua \ ( A \ ) và vuông góc với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .
– Tham số hóa tọa độ \ ( A ‘ \ ) thuộc đường thẳng \ ( AA ‘ \ ) theo biến \ ( t \ ) .
– Thay tọa độ điểm \ ( A ‘ \ ) vào phương trình mặt phẳng tìm \ ( t \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x – 2 y + z – 2 = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 1 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) .
Đường thẳng \ ( AA ‘ \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 1 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) nên có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ { AA ‘ } } } = \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 1 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) có phương trình \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + t \ \ y = 2 – 2 t \ \ z = – 1 + t \ end { array } \ right. \ ) .
Gọi \ ( A ‘ \ left ( { 1 + t ; \, \, 2 – 2 t ; \, \, – 1 + t } \ right ) \ in AA ‘ \ ). Vì \ ( A ‘ \ ) là hình chiếu của \ ( A \ ) lên \ ( mp \ left ( P \ right ) \ ) nên \ ( A ‘ \ in \ left ( P \ right ) \ ), khi đó ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow 1 + t – 2 \ left ( { 2 – 2 t } \ right ) – 1 + t – 2 = 0 \ \ \ Leftrightarrow 1 + t – 4 + 4 t – 1 + t – 2 = 0 \ \ \ Leftrightarrow 6 t – 6 = 0 \ Leftrightarrow t = 1 \ end { array } \ )
Vậy \ ( A ‘ \ left ( { 2 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Trong không gian với hệ trục tọa độ \ ( \ left ( { Oxyz } \ right ) \ ). Cho đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \ dfrac { { x – 4 } } { 2 } = \ dfrac { { y – 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { z } { 1 } \ ). Đường thẳng \ ( \ left ( d_1 \ right ) \ ) đi qua điểm \ ( A \ left ( { 0 ; 1 ; 2 } \ right ), \ ) \ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) \ ) cắt và vuông góc với \ ( \ left ( d \ right ). \ ) \ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) \ ) có phương trình là

• A\(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y – 1}}{4} = \dfrac{{z – 2}}{{ – 6}}\)
• B\(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y – 1}}{3} = \dfrac{{z – 2}}{1}\)
• C\(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y – 1}}{1} = \dfrac{{z – 2}}{{ – 1}}\)    
• D\ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) : \ dfrac { x } { 2 } = \ dfrac { { y – 1 } } { 1 } = \ dfrac { { z – 2 } } { { – 3 } } \ )

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Viết phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua A và vuông góc với d .
– Tìm tọa độ điểm \ ( M = d \ cap \ left ( P \ right ) \ ) .
– Đường thẳng \ ( { d_1 } \ ) chính là đường thẳng đi qua \ ( A, \, \, M \ ) .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) có phương trình \ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) .Lời giải cụ thể :Gọi mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là mặt phẳng đi qua \ ( A \ left ( { 0 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \ dfrac { { x – 4 } } { 2 } = \ dfrac { { y – 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { z } { 1 } \ )

Khi đó mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có 1 vectơ pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 2 ; – 1 ; 1 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là : \ ( 2 \ left ( { x – 0 } \ right ) – 1 \ left ( { y – 1 } \ right ) + 1 \ left ( { z – 2 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 2 x – y + z – 1 = 0 \ ) .
Gọi \ ( M = d \ cap \ left ( P \ right ) \ ) .
\ ( \ begin { array } { l } M \ in d \ Rightarrow M \ left ( { 4 + 2 t ; \, \, 1 – t ; \, \, t } \ right ) \ \ M \ in \ left ( P \ right ) : \, \, 2 x – y + z – 1 = 0 \ \ \ Rightarrow 2 \ left ( { 4 + 2 t } \ right ) – \ left ( { 1 – t } \ right ) + t – 1 = 0 \ \ \ Leftrightarrow 6 t + 6 = 0 \ Leftrightarrow t = – 1 \ \ \ Rightarrow M \ left ( { 2 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ end { array } \ )
Khi đó đường thẳng \ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 0 ; 1 ; 2 } \ right ), \, \, M \ left ( { 2 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { AM } = \ left ( { 2 ; 1 ; – 3 } \ right ) \ ) là 1 VTCP .
Vậy phương trình đường thẳng \ ( { d_1 } \ ) là : \ ( \ dfrac { x } { 2 } = \ dfrac { { y – 1 } } { 1 } = \ dfrac { { z – 2 } } { { – 3 } } \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), cho đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – 3 } } { 1 } = \ dfrac { { y – 4 } } { 1 } = \ dfrac { { z – 5 } } { { – 2 } } \ ) và những điểm \ ( A \ left ( { 3 + m ; \, \, 4 + m ; \, \, 5 – 2 m } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { 4 – n ; \, \, 5 – n ; \, \, 3 + 2 n } \ right ) \ ) với \ ( m, \, \, n \ ) là những số thực. Khẳng định nào sau đây đúng ?

• A\(A \notin d,\,\,B \in d\)
• B\(A \in d,\,\,B \in d\)
• C\(A \in d,\,\,B \notin d\)
• D\(A \notin d,\,\,B \notin d\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Thay trực tiếp tọa độ những điểm \ ( A, \, \, B \ ) vào phương trình đường thẳng \ ( d \ ) .Lời giải cụ thể :- Thay tọa độ điểm \ ( A \ left ( { 3 + m ; \, \, 4 + m ; \, \, 5 – 2 m } \ right ) \ ) vào phương trình đường thẳng \ ( d \ ) ta có :
\ ( \ dfrac { { 3 + m – 3 } } { 1 } = \ dfrac { { 4 + m – 4 } } { 1 } = \ dfrac { { 5 – 2 m – 5 } } { { – 2 } } \ Leftrightarrow m = m = m \ ) ( luôn đúng ) \ ( \ Rightarrow A \ in d \ ) .
– Thay tọa độ điểm \ ( B \ left ( { 4 – n ; \, \, 5 – n ; \, \, 3 + 2 n } \ right ) \ ) vào phương trình đường thẳng \ ( d \ ) ta có :
\ ( \ dfrac { { 4 – n – 3 } } { 1 } = \ dfrac { { 5 – n – 4 } } { 1 } = \ dfrac { { 3 + 2 n – 5 } } { { – 2 } } \ Leftrightarrow 1 – n = 1 – n = 1 – n \ ) ( luôn đúng ) \ ( \ Rightarrow B \ in d \ ) .
Vậy \ ( A \ in d, \, \, B \ in d \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Trong không gian tọa độ \ ( Oxyz \ ), đường thẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { – 1 ; 1 ; 0 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 5 x – 10 y – 15 z – 16 = 0 \ ) có phương trình tham số là :

• A\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 5t\\y = 1 + 10t\\z = 15t\end{array} \right.\)
• B\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 5t\\y =  – 10t\\z =  – 15t\end{array} \right.\)
• C\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 3 – t\\y = 5 + 2t\\z = 6 + 3t\end{array} \right.\)
• D\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 5t\\y = 1 – 10t\\z = 15t\end{array} \right.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- \ ( d \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ ) với \ ( \ overrightarrow { { u_d } }, \, \, \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ ) lần lượt là VTCP của đường thẳng \ ( d \ ) và VTPT của \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) có phương trình \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { t \ in \ mathbb { R } } \ right ) \ )Lời giải cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 5 x – 10 y – 15 x – 16 = 0 \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 5 ; – 10 ; – 15 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ ) Đường thẳng vuông góc với \ ( \ alpha \ ) có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u = – \ dfrac { 1 } { 5 } \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { – 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 4 x + 3 y – 7 z + 1 = 0 \ ) có phương trình tham số là :

• A\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z =  – 3 – 7t\end{array} \right.\)
• B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 – 7t\end{array} \right.\)
• C\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 – 4t\\z = 3 – 7t\end{array} \right.\)
• D\(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 8t\\y =  – 2 + 6t\\z =  – 3 – 14t\end{array} \right.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- \ ( d \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ ) .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 4 x + 3 y – 7 z + 1 = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 4 ; 3 ; – 7 } \ right ) \ ) .
Vì \ ( d \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nên đường thẳng \ ( d \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 4 ; 3 ; – 7 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 4 ; 3 ; – 7 } \ right ) \ ) là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 4 t \ \ y = 2 + 3 t \ \ z = 3 – 7 t \ end { array } \ right. \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 31 :Trong không gian \ ( Oxyz, \ ) đường thẳng đi qua hai điểm \ ( A \ left ( { – 1 ; \, \, 1 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 3 ; – 2 ; – 1 } \ right ) \ ) có phương trình là :

• A\(\dfrac{{x + 1}}{{ – 4}} = \dfrac{{y – 1}}{{ – 3}} = \dfrac{{z – 2}}{{ – 3}}\)
• B\(\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 3}} = \dfrac{{z – 1}}{{ – 3}}\)
• C\(\dfrac{{x – 3}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ – 3}} = \dfrac{{z + 1}}{{ – 3}}\)
• D\(\dfrac{{x – 1}}{{ – 4}} = \dfrac{{y + 1}}{{ – 3}} = \dfrac{{z + 2}}{{ – 3}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Đường thẳng đi qua hai điểm \ ( A \ ) và \ ( B \ ) có VTCP là \ ( \ overrightarrow { AB }. \ )
Phương trình đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } ; \, { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b ; \, c } \ right ) \ ) là : \ ( \ frac { { x – { x_0 } } } { a } = \ frac { { y – { y_0 } } } { b } = \ frac { { z – { z_0 } } } { c }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 4 ; \, – 3 ; \, – 3 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) đi qua \ ( B \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 4 ; – 3 ; – 3 } \ right ) \ ) là : \ ( \ frac { { x – 3 } } { 4 } = \ frac { { y + 2 } } { { – 3 } } = \ frac { { z + 1 } } { { – 3 } } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 32 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua điểm \ ( A \ left ( { 3 ; – 4 ; 5 } \ right ) \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – 2 } } { 1 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 2 } = \ dfrac { { z + 2 } } { 3 } \ ) có phương trình là :

• A\(x + 2y + 3z – 8 = 0\)
• B\(x + 2y + 3z – 10 = 0\)
• C\(3x – 4y + 5z – 10 = 0\)
• D\(3x – 4y + 5z – 8 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- \ ( \ left ( P \ right ) \ bot \ left ( d \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_P } } = \ overrightarrow { { u_d } } \ ) .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Đường thẳng \ ( \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) .
Vì \ ( \ left ( P \ right ) \ bot \ left ( d \ right ) \ Rightarrow \ ) Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là : \ ( 1. \ left ( { x – 3 } \ right ) + 2. \ left ( { y + 4 } \ right ) + 3. \ left ( { z – 5 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x + 2 y + 3 z – 10 = 0 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 33 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), cho đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + t \ \ y = 2 – t \ \ z = 1 – 3 t \ end { array } \ right. \ ). Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua gốc tọa độ \ ( O \ ), vuông góc với trục hoành \ ( Ox \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( d \ ) có phương trình là :

• A\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  – 3t\\z =  – t\end{array} \right.\)
• B\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  – 3t\\z = t\end{array} \right.\)
• C\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  – 3t\\z =  – t\end{array} \right.\)
• D\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  – 3t\\z = t\end{array} \right.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Xác định VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_d } } \ ) của đường thẳng \ ( d \ ) và VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ { Ox } } } \ ) của trục \ ( Ox \ ) .
– Gọi \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } \ ) là 1 VTCP của đường thẳng \ ( \ Delta \ ), ta có \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ Delta \ bot Ox \ \ \ Delta \ bot d \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { { u_ \ Delta } }. \ overrightarrow i = 0 \ \ \ overrightarrow { { u_ \ Delta } }. \ overrightarrow { { u_d } } = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left [ { \ overrightarrow i ; \ overrightarrow { { u_d } } } \ right ] \ ) .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \ ) .Lời giải cụ thể :Đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + t \ \ y = 2 – t \ \ z = 1 – 3 t \ end { array } \ right. \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 1 ; – 1 ; – 3 } \ right ) \ ), trục \ ( Ox \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow i = \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) .
Gọi \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } \ ) là 1 VTCP của đường thẳng \ ( \ Delta \ ), ta có \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ Delta \ bot Ox \ \ \ Delta \ bot d \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { { u_ \ Delta } }. \ overrightarrow i = 0 \ \ \ overrightarrow { { u_ \ Delta } }. \ overrightarrow { { u_d } } = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left [ { \ overrightarrow i ; \ overrightarrow { { u_d } } } \ right ] = \ left ( { 0 ; – 3 ; 1 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( O \ left ( { 0 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left ( { 0 ; – 3 ; 1 } \ right ) \ ) là : \ ( \ Delta : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 0 \ \ y = – 3 t \ \ z = t \ end { array } \ right. \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 34 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), cho đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { { 2 y + 1 } } { 3 } = \ dfrac { { z – 5 } } { 2 } \ ). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \ ( d \ ) ?

• A\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( { – 2;3;4} \right)\)
• B\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; – 3; – 2} \right)\)
• C\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1; – 3;2} \right)\)
• D\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { – 2;3; – 4} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) .
– Mọi vectơ cùng phương với \ ( \ overrightarrow u \ ) đều là 1 VTCP của đường thẳng \ ( d \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { { 2 y + 1 } } { 3 } = \ dfrac { { z – 5 } } { 2 } \ ) \ ( \ Rightarrow d : \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { { y + \ dfrac { 1 } { 2 } } } { { \ dfrac { 3 } { 2 } } } = \ dfrac { { z – 5 } } { 2 } \ ) .
Do đó đường thẳng \ ( d \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { – 1 ; \ dfrac { 3 } { 2 } ; 2 } \ right ) \ ) .
Dựa vào những đáp án ta thấy \ ( \ overrightarrow { { u_3 } } = \ left ( { – 2 ; 3 ; 4 } \ right ) = 2 \ overrightarrow { { u_d } } \ ) cũng là 1 VTCP của đường thẳng \ ( d \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 35 :Trong không gian vói hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 2 ; – 1 ; 0 } \ right ) \ ). Viết phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) ?

• A\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + k\\y =  – 1 – 2k\\z =  – 2k\end{array} \right.\)   
• B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
• C\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y – 3}}{{ – 2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ – 2}}\)
• D\(\dfrac{{x + 1}}{{ – 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Đường thẳng \ ( AB \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) là 1 VTCP .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ left ( { t \ in \ mathbb { R } } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 1 ; – 2 ; – 2 } \ right ) \ ) là 1 VTCP của đường thẳng \ ( AB \ ) .
Vậy phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) đi qua \ ( B \ left ( { 2 ; – 1 ; 0 } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 1 ; – 2 ; – 2 } \ right ) \ ) là \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 + k \ \ y = – 1 – 2 k \ \ z = – 2 k \ end { array } \ right. \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 36 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ) phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \ ( A \ left ( { – 3 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { 1 ; – 1 ; 0 } \ right ) \ ) có dạng :

• A\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y – 1}}{1} = \dfrac{{z – 2}}{{ – 1}}\)
• B\(\dfrac{{x – 1}}{{ – 2}} = \dfrac{{y + 1}}{{ – 1}} = \dfrac{z}{1}\)
• C\(\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ – 1}} = \dfrac{z}{{ – 1}}\)
• D\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y – 1}}{{ – 1}} = \dfrac{{z – 2}}{{ – 1}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Đường thẳng đi qua hai điểm \ ( A, \, \, B \ ) nhận \ ( \ ) là 1 VTCP. Mọi vectơ cùng phương với \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) đều là 1 VTCP của đường thẳng .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là \ ( \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 4 ; – 2 ; – 2 } \ right ) \ ), do đó đường thẳng \ ( AB \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; – 1 ; – 1 } \ right ) = \ dfrac { 1 } { 2 } \ overrightarrow { AB } \ ) là 1 VTCP .
Phương trình đường thẳng đi qua \ ( B \ left ( { 1 ; – 1 ; 0 } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; – 1 ; – 1 } \ right ) \ ) là \ ( \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { { – 1 } } = \ dfrac { z } { { – 1 } } \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 37 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ), cho đường thẳng \ ( d : \ dfrac { { x + 1 } } { 1 } = \ dfrac { { y – 2 } } { 2 } = \ dfrac { z } { { – 2 } } \ ) có một vecto chỉ phương \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; a ; b } \ right ) \ ). Tính giá trị của \ ( T = { a ^ 2 } – 2 b \ ) .

• A\(T = 8\).
• B\(T = 0\).
• C\(T = 2\).
• D\(T = 4\).

Đáp án: B

Lời giải chi tiết cụ thể :Đường thẳng \ ( d : \ dfrac { { x + 1 } } { 1 } = \ dfrac { { y – 2 } } { 2 } = \ dfrac { z } { { – 2 } } \ ) có một vecto chỉ phương \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; – 2 ; 2 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a = – 2 \ \ b = 2 \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Rightarrow T = { a ^ 2 } – 2 b = { \ left ( { – 2 } \ right ) ^ 2 } – 2.2 = 0 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 38 :Trong không gian \ ( Oxyz \ ) cho điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 1 ; – 2 } \ right ) \ ) và đường thẳng \ ( d : \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 1 } = \ dfrac { z } { { – 2 } } \ ). Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

• A\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 – t\\z =  – 2 – 2t\end{array} \right.\).
• B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z =  – 2 – 2t\end{array} \right.\).
• C\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 2 – 2t\end{array} \right.\).
• D\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z =  – 2 – 2t\end{array} \right.\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Đường thẳng \ ( d : \, \, \ dfrac { { x – { x_0 } } } { a } = \ dfrac { { y – { y_0 } } } { b } = \ dfrac { { z – { z_0 } } } { c } \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) .
– Hai đường thẳng song song thì VTCP của đường thẳng này cũng là VTCP của đường thẳng kia .
– Phương trình đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTCP \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ \ z = { z_0 } + ct \ end { array } \ right. \ ) .Lời giải cụ thể :Đường thẳng \ ( d : \ dfrac { { x – 1 } } { 2 } = \ dfrac { { y + 1 } } { 1 } = \ dfrac { z } { { – 2 } } \ ) có 1 VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ left ( { 2 ; 1 ; – 2 } \ right ) \ ), đây cũng là VTCP của đường thẳng đi qua A và song song với d .
Đường thẳng qua A và song song với d nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; 1 ; – 2 } \ right ) \ ) là VTCP, có phương trình tham số : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 2 t \ \ y = 1 + t \ \ z = – 2 – 2 t \ end { array } \ right. \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 39 :Cho tam giác \ ( ABC \ ) có \ ( A \ left ( { 3 ; 0 ; 0 } \ right ), \ ) \ ( B \ left ( { 0 ; – 6 ; 0 } \ right ), \ ) \ ( C \ left ( { 0 ; 0 ; 6 } \ right ) \ ). Tìm tọa độ điểm \ ( H \ ) là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác \ ( ABC \ ) trên mặt phẳng \ ( x + y + z – 4 = 0 \ ) .

• A\(H\left( { – 2; – 1;3} \right)\)
• B\(H\left( {2;1;3} \right)\)
• C\(H\left( {2; – 1; – 3} \right)\)
• D\(H\left( {2; – 1;3} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Tìm trọng tâm tam giác \ ( ABC \ ) : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { x_G } = \ dfrac { { { x_A } + { x_B } + { x_C } } } { 3 } \ \ { y_G } = \ dfrac { { { y_A } + { y_B } + { y_C } } } { 3 } \ \ { z_G } = \ dfrac { { { z_A } + { z_B } + { z_C } } } { 3 } \ end { array } \ right. \ )
– Viết phương trình đường thẳng qua G và vuông góc \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .
– Tìm giao điểm của đường thẳng trên với \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Gọi \ ( G \ ) là trọng tâm tam giác \ ( ABC \ ) thì \ ( G \ left ( { 1 ; – 2 ; 2 } \ right ) \ ) .
Gọi \ ( \ Delta \ ) là đường thẳng đi qua \ ( G \ ) và vuông góc với \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : x + y + z – 4 = 0 \ ) .
Khi đó \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ overrightarrow { { n_ { \ left ( \ alpha \ right ) } } } = \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) nên \ ( \ Delta \ ) có phương trình : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + t \ \ y = – 2 + t \ \ z = 2 + t \ end { array } \ right., t \ in \ mathbb { R } \ )
Vì \ ( H \ ) là hình chiếu của \ ( G \ ) lên \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nên \ ( H = \ Delta \ cap \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .
Khi đó, tọa độ điểm \ ( H \ ) thỏa mãn nhu cầu : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + t \ \ y = – 2 + t \ \ z = 2 + t \ \ x + y + z – 4 = 0 \ end { array } \ right. \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ left ( { 1 + t } \ right ) + \ left ( { – 2 + t } \ right ) + \ left ( { 2 + t } \ right ) – 4 = 0 \ \ \ Leftrightarrow – 3 + 3 t = 0 \ Leftrightarrow t = 1. \ end { array } \ )
Vậy \ ( H \ left ( { 2 ; – 1 ; 3 } \ right ) \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 40 :Cho đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) \ ) nằm trên mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : x + y + z – 3 = 0 \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( \ left ( { d ‘ } \ right ) : \, \, \, \ dfrac { { x – 1 } } { 1 } = \ dfrac { y } { 3 } = \ dfrac { z } { { – 1 } } \ ). Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) \ ) .

• A\(\left( {2;1;1} \right)\)           
• B\(\left( {4; – 2;2} \right)\)
• C\(\left( { – 4;2; – 2} \right)\)
• D\(\left( { – 2;1;1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng ( d ) vuông góc với đường thẳng ( d ’ ) và nằm trong mặt phẳng ( P ) thì nhận \ ( \ left [ { \ overrightarrow { { u_ { d ‘ } } }, \ overrightarrow { { n_ { \ left ( P \ right ) } } } } \ right ] \ ) làm một VTCP .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { { n_ { \ left ( P \ right ) } } } = \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) là 1VTPT của ( P ) .
\ ( \ overrightarrow { { u_ { d ‘ } } } = \ left ( { 1 ; 3 ; – 1 } \ right ) \ ) là một 1VTCP của ( d ’ ) .

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot d’ \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{u_{d’}}} \\d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d’}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

Lại có : \ ( \ left [ { \ overrightarrow { { u_ { d ‘ } } }, \ overrightarrow { { n_ { \ left ( P \ right ) } } } } \ right ] = \ left ( { \ left | \ begin { array } { l } 1 \, \, \, \, \, \, \, 1 \ \ 3 \, \, \, – 1 \ end { array } \ right | ; \ left | \ begin { array } { l } 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 1 \ \ – 1 \, \, \, \, \, \, 1 \ end { array } \ right | ; \ left | \ begin { array } { l } 1 \, \, \, \, \, \, \, 1 \ \ 1 \, \, \, \, \, \, \, 3 \ end { array } \ right | } \ right ) = \ left ( { – 4 ; 2 ; 2 } \ right ) \ ) .
Do đó hoàn toàn có thể chọn \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left [ { \ overrightarrow { { u_ { d ‘ } } }, \ overrightarrow { { n_ { \ left ( P \ right ) } } } } \ right ] = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left ( { – 4 ; 2 ; 2 } \ right ) = \ left ( { – 2 ; 1 ; 1 } \ right ) \ ) làm 1 VTCP của ( d ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp