Lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối>

1. Các kiến thức cần nhớ 

Nhắc lại:

\ ( \ left | a \ right | = \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ; \ ; khi \ ; \ ; a \ ge 0 \ \ – a \ ; \ ; khi \ ; \ ; a < 0 \ end { array } \ right .. \ )

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để vô hiệu dấu giá trị tuyệt đốiBước 2 : Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đốiBước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xétBước 4 : Kết luận nghiệm .

2. Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :

– Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)

– Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)

b. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\) với \(m > 0\), ta có:

 \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) =  – m\).

c. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có:

\ ( \ left | { A \ left ( x \ right ) } \ right | = \ left | { B \ left ( x \ right ) } \ right | \ ) \ ( \ Leftrightarrow A \ left ( x \ right ) = B \ left ( x \ right ) \ ) hoặc \ ( A \ left ( x \ right ) = – B \ left ( x \ right ) \ )

d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Lập bảng xét dấu

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm.

Ví dụ: \(\left| {2x – 4} \right| = x\)

+ TH1: \(\left| {2x – 4} \right| = 2x – 4\) khi \(2x – 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Khi đó ta có phương trình: \(2x – 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\)

+ TH2: \(\left| {2x – 4} \right| =  – \left( {2x – 4} \right)\) khi \(2x – 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)

Khi đó ta có phương trình \ ( – \ left ( { 2 x – 4 } \ right ) = x \ ) \ ( \ Leftrightarrow – 2 x + 4 – x = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 3 x = 4 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x = \ dfrac { 4 } { 3 } \ left ( { TM } \ right ) \ ) .Vậy tập nghiệm của phương trình \ ( S = \ left \ { { \ dfrac { 4 } { 3 } ; 4 } \ right \ }. \ )

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp