CÔNG THỨC HERON VÀ CÁCH SỬ DỤNG

Thẳng tiến vào ĐH chỉ với : Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2021Công thức Heron là gì ?
Dùng để làm gì ?

Áp dụng như thế nào

Bạn đang tìm kiếm những công thức có tương quan đến tính diện tích quy hoạnh tam giác. Bạn không biết cách sử dụng và chưa rõ tại sao lại có công thức như vậy .

Hôm nay, kênh tintuctuyensinh sẽ gửi đến các bạn câu trả lời giải đáp hết các thắc mắc trên. 

1, Công thức Heron:

Heron là công thức gì?

Công thức Heron là công thức toán học được lấy tên theo nhà Toán học vĩ đại Heron. Trong hình học phẳng, công thức Heron là công thức dùng để tính diện tích quy hoạnh của một tam giác có độ dài 3 cạnh đã biết .

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh AB =2, BC =3, AC =4. Tính diện tích tam giác ABC?

Ví dụ 2: Cho tam giác BCD, các cạnh BC,CD,BD có độ dài tương ứng lần lượt là 3,4,5. Tính diện tích tam giác BCD?

Công thức Heron là một trong những công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác được sử dụng khá thông dụng ở những bạn học viên cấp hai. Tuy nhiên, do mức độ vận dụng còn hạn chế nên công thức Heron chỉ vận dụng trong một số ít trường hợp khi và chỉ khi tìm kiếm được độ dài số đo của toàn bộ những cạnh của tam giác hay được vận dụng để tìm cạnh của một tam giác khi biết diện tích quy hoạnh và 2 cạnh còn lại .

Công thức Heron?

Đặt S là diện tích quy hoạnh tam giác ABC như trong hình vẽ, có độ dài những cặp cạnh tương ứng là a, b, c .
Ta có : Công thức heron :

Theo hình ta có :
S = √ p ( p – a ) ( p – b ) ( p – c )
Trong đó :
p là nửa chu vi tam giác p = ( a + b + c ) / 2
Ngoài công thức Heron trên thì nó còn được biến hóa thành những dạng khác như :

Do có sự biến hóa về công thức, nên khi sử dụng công thức Heron, những bạn cần chú ý quan tâm đến những dữ kiện mà mình đã có để xác lập công thức thiết yếu để vận dụng. Tùy vào năng lực của mỗi người, họ sẽ chọn một trong bốn công thức thuận tiện với mình hơn để thực thi. Tuy nhiên, hầu hết những bạn lựa chọn công thức đầu không có sự đổi khác vì nó khá đơn thuần hơn những công thức đổi khác sau này .

2, Vì sao có công thức Heron như thế này?

Chứng minh công thức Heron:

Ta có theo hệ quả Cosin :

(1)

(2)

Theo công thức diện tích quy hoạnh tam giác, diện tích quy hoạnh tam giác bằng một phần hai đường cao nhân cạnh đáy tương ứng, dựa theo ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

3, Áp dụng vào bài tập:

Bước 1 : Tìm độ dài tổng thể những cạnh của tam giác theo đề bài nhu yếu .
Bước 2 : Tính nữa chu vi tam giác theo độ dài những cạnh đã tìm được .
Bước 3 : Áp dụng công thức Heron vào giải bài toán .
Rất đơn thuần, chỉ với 3 bước mà những bạn đã thực thi xong một bài toán tính diện tích quy hoạnh tam giác. Tuy nhiên, vẫn luôn có sự biến hóa trong cách ra đề như lồng ghép thêm những dữ kiện gây khó khăn vất vả hơn trong việc tính những cạnh của tam giác. Khó khăn nhất trong bài toán tìm diện tích quy hoạnh tam giác bằng công thức Heron là bước thứ nhất, tìm độ dài những cạnh tam giác. Vì đây là bước rất quan trọng và thiết yếu nhất. Quyết định vận dụng được hay không công thức Heron, nên khi ra đề độ khó thường tập trung chuyên sâu vào bước này .

Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4, AC = 3. Tính diện tích tam giác ABC?

Bài giải
Gọi S là diện tích quy hoạnh tam giác ABC .
p là nửa chu vi tam giác ABC .
Ta có :
p = ( 3 + 4 + 3 ) / 2 = 5 .
Áp dụng công thức Heron ta có :
S = √ 5 ( 5-3 ) ( 5-4 ) ( 5-3 ) = √ 20 đvdt .
Vậy diện tích quy hoạnh tam giác ABC là S = √ 20 đvdt .

Bài 2: Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(1;-1), B(4;-3), C(0;0). Tính diện tích tam giác ABC.

Bài giải
Ta có :
AB = √ ( 4-1 ) ² + ( – 3 + 1 ) ² = √ 13
BC = 5
AC = √ 2
Nửa chu vi p = ( √ 13 + 5 + √ 2 ) / 2 = 5,1
Ta có :
S = √ 5,1 ( 5,1 – √ 13 ) ( 5,1 – 5 ) ( 5,1 – √ 2 ) = 1,68 đvdt .
Vậy diện tích quy hoạnh tam giác ABC là S = 1,68 đvdt .
Lời khuyên cho những bạn, do mức độ phức tạp của công thức, nên khi triển khai thao tác thống kê giám sát. Các bạn hoàn toàn có thể thực thi nhanh bằng cách tính nhẩm so với những bạn có năng lực tính nhanh. trái lại, những bạn nên sử dụng máy tính cầm tay hoặc ghi ra giấy để triển khai phép tính cho đúng mực. Sự phức tạp trong những phép tính dễ gây nhầm lẫn dẫn đến hiệu quả sai thì thật đáng tiếc cho những bạn .

Phía trên là những kiến thức mà kênh tintuctuyensinh gửi đến các bạn, những người đang tìm kiếm về công thức Heron. Hi vọng chúng giúp ích cho các bạn. Chúc các bạn thành công!

CÔNG THỨC HERON DƯỚI ĐÂY CÁC BẠN XEM THÊM NẾU KHÔNG HIỂU BÊN TRÊN

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật