Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron

Các bạn đang tìm kiếm công thức Heron để tính diện tích quy hoạnh tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Vậy những bạn hãy cùng tìm hiểu thêm bài viết dưới đây để biết cách tính diện tích quy hoạnh tam giác bằng công thức Heron .

Dưới đây là công thức Heron, cách tính diện tích quy hoạnh tam giác bằng công thức Heron, mời những bạn cùng theo dõi .

Công thức Heron là công thức tính diện tích của một tam giác theo độ dài 3 cạnh. Đây là công thức mang tên nhà toán học Heron của Alexandria.

Công thức Heron được viết như sau:

Gọi S là diện tích quy hoạnh và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c [S = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} ][ S = sqrt { pleft ( { p – a } right ) left ( { p – b } right ) left ( { p – c } right ) } ]Với p là nửa chu vi của tam giác. [p = frac{{a + b + c}}{2}][ p = frac { { a + b + c } } { 2 } ]Công thức Heron còn hoàn toàn có thể được viết lại bằng : [S = frac{{sqrt {left( {a + b + c} right)left( {a + b – c} right)left( {b + c – a} right)left( {c + a – b} right)} }}{4}] [S = frac{{sqrt {2left( {{a^2}{b^2} + {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2}} right) – left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} right)} }}{4}] [S = frac{{sqrt {{{left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)}^2} – 2left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} right)} }}{4}][ S = frac { { sqrt { left ( { a + b + c } right ) left ( { a + b – c } right ) left ( { b + c – a } right ) left ( { c + a – b } right ) } } } { 4 } ] [ S = frac { { sqrt { 2 left ( { { a ^ 2 } { b ^ 2 } + { a ^ 2 } { c ^ 2 } + { b ^ 2 } { c ^ 2 } } right ) – left ( { { a ^ 4 } + { b ^ 4 } + { c ^ 4 } } right ) } } } { 4 } ] [ S = frac { { sqrt { { { left ( { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } } right ) } ^ 2 } – 2 left ( { { a ^ 4 } + { b ^ 4 } + { c ^ 4 } } right ) } } } { 4 } ]

Cách chứng minh công thức Heron

Cách chứng tỏ này sử dụng đại số và lượng giácGọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là những góc đối lập của những cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có : [cos left( C right) = frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}][ cos left ( C right ) = frac { { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } – { c ^ 2 } } } { { 2 ab } } ]Từ đó : [sin left( C right) = sqrt {1 – {{cos }^2}left( C right)} = frac{{sqrt {4{a^2}{b^2} – {{left( {{a^2} + {b^2} – {c^2}} right)}^2}} }}{{2ab}}][ sin left ( C right ) = sqrt { 1 – { { cos } ^ 2 } left ( C right ) } = frac { { sqrt { 4 { a ^ 2 } { b ^ 2 } – { { left ( { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } – { c ^ 2 } } right ) } ^ 2 } } } } { { 2 ab } } ]Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác ABC :

Vậy nếu những bạn muốn tính diện tích quy hoạnh tam giác với ba cạnh a, b, c thì những bạn cần tính nửa chu vi của tam giác với công thức : [p = frac{{a + b + c}}{2}] [p = frac{{a + b + c}}{2}]

Sau đó vận dụng công thức tính diện tích quy hoạnh Heron để tính diện tích quy hoạnh tam giác : [S = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} ][ S = sqrt { pleft ( { p – a } right ) left ( { p – b } right ) left ( { p – c } right ) } ]Trên đây là công thức Heron, cách tính diện tích quy hoạnh tam giác bằng công thức Heron. Hi vọng qua bài viết này những bạn sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng về công thức Heron và vận dụng công thức Heron để tính diện tích quy hoạnh tam giác nhanh gọn. Chúc những bạn thành công xuất sắc !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật