Ôn tập chương 1 hình học toán 12

I. HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN

1. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) $(H)$ là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

Bạn đang đọc: Ôn tập chương 1 hình học toán 12

b ) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện USD ( H ). USD Các đỉnh, cạnh của những đa giác ấy theo thứ tự gọi là những đỉnh, cạnh của hình đa diện USD ( H ). USD

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.

2. Khối đa diện lồi

Khối đa diện USD \ left ( H \ right ) USD được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của USD \ left ( H \ right ) USD luôn thuộc USD \ left ( H \ right ). USD Khi đó đa diện số lượng giới hạn USD \ left ( H \ right ) USD được gọi là đa diện lồi ( Hình 2.1 )

Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)

Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi $D$ là số đỉnh, $C$ là số cạnh, $M$ là số mặt thì $D – C + M = 2$

Xem Thêm Công thức tính lãi suất kép Excel tích lũy năm, theo tháng, theo quý, ngày

3. Khối da diện đều

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:

a ) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều USD p USD cạnh .
b ) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng USD q USD mặt .
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại USD \ left \ { { p ; q } \ right \ }. USD

Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại $\left\{ {3,3} \right\},$ loại $\left\{ {4,3} \right\},\;$ loại $\left\{ {3,4} \right\},$ loại $\left\{ {5,3} \right\},$ và loại $\left\{ {3,5} \right\}.$

II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích khối chóp

1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao $h$ và diện tích đáy $B$ thì thể tích tính theo công thức $V = \dfrac{1}{3}Bh$

2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy.

a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.

b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.

c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.

d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.

Xem thêm: Làm Thế Nào Để Học Giỏi Toán 8

e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.

Xem Thêm Bộ sưu tập hình xăm mini ở chân cho nữ đẹp, độc, lạ

Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy

a ) Tam giác :
\ ( S = \ dfrac { 1 } { 2 } a { h_a } = \ dfrac { 1 } { 2 } b { h_b } = \ dfrac { 1 } { 2 } c { h_c } \ )
\ ( S = \ dfrac { 1 } { 2 } ab \ sin C = \ dfrac { 1 } { 2 } bc \ sin A = \ dfrac { 1 } { 2 } ac \ sin B \ )
\ ( S = \ dfrac { { abc } } { { 4R } } ; S = pr ; \ ) \ ( S = \ sqrt { p \ left ( { p – a } \ right ) \ left ( { p – b } \ right ) \ left ( { p – c } \ right ) } \ )
\ ( \ Delta ABC \ ) vuông tại \ ( A \ ) : \ ( S = \ dfrac { 1 } { 2 } AB.AC \ )
\ ( \ Delta ABC \ ) đều cạnh \ ( a \ ) : \ ( S = \ dfrac { { { a ^ 2 } \ sqrt 3 } } { 4 } \ )
b ) Hình vuông cạnh USD a : USD USD S = { a ^ 2 } USD ( USD a : USD cạnh hình vuông vắn )
c ) Hình chữ nhật : USD S = a. b USD ( USD a, b : USD hai size )
d ) Hình bình hành USD ABCD : USD USD S = USD đáy USD \ times USD cao \ ( = AB.AD. \ sin \ widehat { BAD } \ )
e ) Hình thoi USD ABCD : USD \ ( S = AB.AD. \ sin \ widehat { BAD } = \ dfrac { 1 } { 2 } AC.BD \ )
f ) Hình thang : \ ( S = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left ( { a + b } \ right ) h \ ) ( USD a, b : USD hai đáy, USD h : USD độ cao )
g ) Tứ giác USD ABCD USD có hai đường chéo vuông góc : \ ( S = \ dfrac { 1 } { 2 } AC.BD \ )

2. Tỉ số thể tích