Lý thuyết công thức nghiệm thu gọn và các dạng toán thường gặp

Tham khảo kim chỉ nan công thức nghiệm thu gọn với phần tổng hợp kỹ năng và kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu dụng cho những em học tốt môn Toán lớp 9 .Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức và kỹ năng về công thức nghiệm thu gọn ? Hãy tìm hiểu thêm ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những kim chỉ nan công thức nghiệm thu gọn cùng tổng hợp những dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập có ích cho học viên và đồng thời giúp những thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học .

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết công thức nghiệm thu gọn 

1. Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 { \ rm { } } ( a \ ne 0 ) \ )
và biệt thức \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac. \ )
Trường hợp 1. Nếu \ ( \ Delta < 0 \ ) thì phương trình vô nghiệm . Trường hợp 2. Nếu \ ( \ Delta = 0 \ ) thì phương trình có nghiệm kép : \ ( { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { b } { { 2 a } } \ ) Trường hợp 3. Nếu \ ( \ Delta > 0 \ ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : \ ( { x_ { 1 } } = \ dfrac { { – b + \ sqrt { \ Delta } } } { 2 a }, { x_ { 2 } } = \ dfrac { { – b – \ sqrt { \ Delta } } } { 2 a } \ )

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 { \ rm { } } ( a \ ne 0 ) \ ) với \ ( b = 2 b ‘ \ ) và biệt thức \ ( \ Delta ‘ = { b ^ { ‘ 2 } } – ac. \ )
Trường hợp 1. Nếu \ ( \ Delta ‘ < 0 \ ) thì phương trình vô nghiệm . Trường hợp 2. Nếu \ ( \ Delta ' = 0 \ ) thì phương trình có nghiệm kép \ ( { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { { b ' } } { a } \ ) Trường hợp 3. Nếu \ ( \ Delta ' > 0 \ ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : \ ( { x_ { 1 } } = \ dfrac { { – b ‘ + \ sqrt { \ Delta ‘ } } } { a }, { x_ { 2 } } = \ dfrac { { – b ‘ – \ sqrt { \ Delta ‘ } } } { a } \ )

II. Các dạng toán thường gặp về công thức nghiệm thu gọn

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp :
Xét phương trình bậc hai \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 { \ rm { } } ( a \ ne 0 ) \ ) với \ ( b = 2 b ‘ \ ) và biệt thức \ ( \ Delta ‘ = b { ‘ ^ 2 } – ac. \ )
Trường hợp 1. Nếu \ ( \ Delta ‘ < 0 \ ) thì phương trình vô nghiệm . Trường hợp 2. Nếu \ ( \ Delta ' = 0 \ ) thì phương trình có nghiệm kép \ ( { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { { b ' } } { a } \ ) Trường hợp 3. Nếu \ ( \ Delta ' > 0 \ ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : \ ( { x_ { 1 } } = \ dfrac { { – b ‘ + \ sqrt { \ Delta ‘ } } } { a }, { x_ { 2 } } = \ dfrac { { – b ‘ – \ sqrt { \ Delta ‘ } } } { a } \ )

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp :
Xét phương trình bậc hai dạng \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ ) với \ ( b = 2 b ‘ \ )
+ ) Phương trình có nghiệm kép \ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta ‘ = 0 \ end { array } \ right. \ )

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ‘ > 0\end{array} \right.\)

+ ) Phương trình vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } a = 0, b ‘ = 0, c \ ne 0 \ \ a \ ne 0, \ Delta ‘ < 0 \ end { array } \ right. \ )

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp :
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự biến hóa của \ ( m \ ) .
Xét phương trình bậc hai \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ ) với \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac \ ) ( hoặc \ ( \ Delta ‘ = { \ left ( { b ‘ } \ right ) ^ 2 } – ac ) \ )
Trường hợp 1. Nếu \ ( \ Delta < 0 \ ) hoặc \ ( \ left ( { \ Delta ' < 0 } \ right ) \ ) thì phương trình vô nghiệm . Trường hợp 2. Nếu \ ( \ Delta = 0 \ ) hoặc \ ( \ left ( { \ Delta ' = 0 } \ right ) \ ) thì phương trình có nghiệm kép \ ( { x_1 } = { x_2 } = \ dfrac { { - b ' } } { a }. \ ) Trường hợp 3. Nếu \ ( \ Delta > 0 \ ) hoặc \ ( \ left ( { \ Delta ‘ > 0 } \ right ) \ ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \ ( { x_ { 1 } } = \ dfrac { { – b ‘ + \ sqrt { \ Delta ‘ } } } { a }, { x_ { 2 } } = \ dfrac { { – b ‘ – \ sqrt { \ Delta ‘ } } } { a }. \ )

III. Bài tậpvề công thức nghiệm thu gọn

Xác định a, b ‘, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình :
a ) \ ( 4 { x ^ 2 } + 4 x + 1 = 0 ; \ )
b ) \ ( 13852 { x ^ 2 } – 14 x + 1 = 0 ; \ )
Lời giải :
a ) \ ( 4 { x ^ 2 } + 4 x + 1 = 0 \ )
Ta có : \ ( a = 4, \ b ‘ = 2, \ c = 1 \ )
Suy ra \ ( \ Delta ‘ = { 2 ^ 2 } – 4.1 = 0 \ )
Do đó phương trình có nghiệm kép :
\ ( { x_1 } = { x_2 } = \ dfrac { – 2 } { 4 } = – \ dfrac { 1 } { 2 }. \ )
b ) \ ( 13852 { x ^ 2 } – 14 x + 1 = 0 \ )
Ta có : \ ( a = 13852, \ b ‘ = – 7, \ c = 1 \ )
Suy ra \ ( \ Delta ‘ = { ( – 7 ) ^ 2 } – 13852.1 = – 13803 < 0 \ )

Do đó phương trình vô nghiệm.

=> > Xem thêm nhiều bài tập khác trong toán 9 chương 4 bài 5 để củng cố kỹ năng và kiến thức và rèn luyện kỹ năng và kiến thức làm bài
* * * * * * * * * * * * * * * * *
Hy vọng với mạng lưới hệ thống kỹ năng và kiến thức triết lý công thức nghiệm thu gọn trên đây, những em sẽ có thêm một tài liệu học tập có ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc những em luôn học tốt và đạt hiệu quả cao !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật