>>Xem thêm
Khái niệm đường tròn
Đường tròn hay được gọi là vòng tròn là tập hợp những điểm cùng nằm trên một mặt phẳng, và cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Trong đó điểm cho trước chính là tâm đường tròn, còn khoảng chừng cho trước chính là nửa đường kính đường tròn
Công thức phương trình đường tròn
Công thức phương trình đường tròn tổng quát
Cho đường tròn tâm I ( a ; b ) và nửa đường kính R
Công thức phương trình đường tròn là bình phương nửa đường kính bằng tổng bình phương của hiệu ( x – a ) và ( y – b )
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Trong đó tâm I toàn độ a và b và nửa đường kính R là :
Phương trình đường tròn hoàn toàn có thể viết dưới dạng là :
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Trong đó : c = a2 + b2 – R2
Hoặc phương trình x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
=> Khi đó phương trình đường tròn trên có tâm I(a; b), và bán kính
Công thức phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho một đường tròn có điểm I0 ( x0 ; y0 ) cùng nằm trên đường tròn tâm O ( a ; b )
Gọi ∆ là tiếp tuyến với đường tròn tại I0
Từ đó ta có I0 thuộc ∆ và vecto OI0 = ( x0 – a ; y0 – b ) là vecto pháp tuyến của ∆
=> Công thức phương trình tiếp tuyến đường tròn là :
(x0 – a) (x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = 0
Bài tập có giải thuật về phương trình đường tròn
Bài tập 1: Cho đường cong (Cm): x2 + y2 – 4mx – 8(m – 4)y + 18 – m = 0. Hãy tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình đường tròn
Lời giải
Để ( Cm ) là phương trình đường tròn ta có : mét vuông + [ 4 ( m – 4 ) ] 2 – ( 18 – m ) > 0
<=> m2 + 16m2 – 256m + 256 – 18 + m > 0
<=> 17m2 – 255m + 238 > 0
<=> m2 – 15m + 14 > 0
<=> m < 1 ᴗ m > 2
Bài tập 2: Cho (Cα) là x2 + y2 – 2xcosα – 2ysinα + cos2α = 0 (với α ≠ kᴨ). Chứng minh rằng (Cα) là đường tròn
Lời giải
Để ( Cα ) là đường tròn ta có : cos2α + sin2α – cos2α > 0
VT = cos2α + sin2α – cos2α
= 1 – cos2α
= 2 sin2α > 0 ( với α ≠ kᴨ )
Chú ý: nếu α = kᴨ thì đường tròn là 1 điểm
Bài tập 3: lập phương trình đường tròn (C) biết tâm O(2; 4) và đi qua điểm I(0; 0)
Lời giải
Ta có R = IO, mà vecto IO = √ 22 + √ 42 = √ 20
=> Đường tròn © có tâm O ( 2 ; 4 ) và nửa đường kính R = √ 20 có phương trình đường tròn là : ( x – 2 ) 2 + ( y – 4 ) 2 = 20
Như vậy, trên đây là hàng loạt kỹ năng và kiến thức về phương trình đường tròn. Hy vọng sau khi đọc bài viết này những em sẽ nắm vững triết lý, công thức phương trình đường tròn và hoàn toàn có thể giải mọi bài toán nâng cao .
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận