Cách Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2 Lớp 10 Hk 1, Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2

Phương trình chứa căn – Bất phương trình chứa căn
Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán Open nhiều trong những kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG .
Đang xem : Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 10

Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2

Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để bảo vệ việc bình phương này cho tất cả chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương tự thì cần phải có điều kiện kèm theo cả 2 vế pt, bpt đều không âm .
Do đó, về thực chất, tất cả chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của những biểu thức ( thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho ) .

2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

Có khoảng chừng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn

Chi tiết về giải pháp giải những dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và những em học viên theo dõi trong video sau đây .

4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1. Giải phương trình

USD USD sqrt { 4 + 2 x – { x ^ 2 } } = x – 2 $ $

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

egin { array } { l }, ,, ,, ,, left { egin { array } { l } x – 2 ge 0 \ 4 + 2 x – { x ^ 2 } = { ( x – 2 ) ^ 2 } end { array } ight. \ Leftrightarrow left { egin { array } { l } x ge 2 \ { x ^ 2 } – 3 x = 0 end { array } ight. \ Leftrightarrow left { egin { array } { l } x ge 2 \ x = 0, vee, x = 3 end { array } ight. \ Leftrightarrow x = 3 end { array } > Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất USD x = 3 $ .

Ví dụ 2.Giải phương trình

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

egin { array } { l }, ,, ,, ,, left { egin { array } { l } x – 1 ge 0 \ 25 – { x ^ 2 } = { ( x – 1 ) ^ 2 } end { array } ight. \ Leftrightarrow left { egin { array } { l } x ge 1 \ 2 { x ^ 2 } – 2 x – 24 = 0 end { array } ight. \ Leftrightarrow left { egin { array } { l } x ge 1 \ x = 4, vee, x = – 3 end { array } ight. \ Leftrightarrow x = 4 end { array } > Vậy phương trình có nghiệm duy nhất USD x = 4 USD .

Ví dụ 3.Giải phương trình

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

egin { array } { l }, ,, ,, ,, , sqrt { 3 { x ^ 2 } – 9 x + 1 } = x – 2 \, Leftrightarrow left { egin { array } { l } x – 2 ge 0 \ 3 { x ^ 2 } – 9 x + 1 = { ( x – 2 ) ^ 2 } end { array } ight. \ Leftrightarrow left { egin { array } { l } x ge 2 \ 2 { x ^ 2 } – 5 x – 3 = 0 end { array } ight. \ Leftrightarrow left { egin { array } { l } x ge 2 \ x = 3 vee, x = – frac { 1 } { 2 } end { array } ight. \ Leftrightarrow x = 3 end { array } > Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất USD x = 3 $ .

Ví dụ 4. Giải phương trình $$sqrt {{x^2} – 3x + 2} = x – 1$$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}x – 1 ge 0\{x^2} – 3x + 2 = {left( {x – 1}
ight)^2}end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge 1\x = 1end{array}
ight. \ Leftrightarrow x = 1end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Ví dụ 5.

Xem thêm: diện tích toàn phần tiếng anh là gì

Giải phương trình $ $ sqrt { { x ^ 2 } – 5 x + 4 } = sqrt { – 2 { x ^ 2 } – 3 x + 12 } $ $

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}{x^2} – 5x + 4 ge 0\{x^2} – 5x + 4 = – 2{x^2} – 3x + 12end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left( {x – 1}
ight)left( {x – 4}
ight) ge 0\3{x^2} – 2x – 8 = 0end{array}
ight. & \Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left< egin{array}{l}x le 1\x ge 4end{array} ight.\left< egin{array}{l}x = 2\x = frac{{ – 8}}{6}end{array} ight.end{array} ight. Leftrightarrow x = frac{{ – 8}}{6}end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = frac{-8}{6}$.

Ví dụ 6. Giải bất phương trình $$x + 1 ge sqrt {2left( {{x^2} – 1}
ight)} $$

Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}x + 1 ge 0\{left( {x + 1}
ight)^2} ge 2left( {{x^2} – 1}
ight) ge 0end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge – 1\{x^2} – 2x – 3 le 0\{x^2} – 1 ge 0end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge – 1\– 1 le x le 3\left< egin{array}{l}x le – 1\x ge 1end{array} ight.end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = – 1\1 le x le 3end{array} ight.end{array}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left< {1;3} ight> cup left{ { – 1}
ight}$.

Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 left{ egin{array}{l}2x – 5 – {x^2} + 4x – 3 ge 0end{array}
ight. & left( 1
ight)\left{ egin{array}{l}2x – 5 ge 0\{left( {2x – 5}
ight)^2} end{array}
ight. & left( 2
ight)end{array}
ight.$$

Hệ bất phương trình (1) tương đương với $$left{ egin{array}{l}x 1 le x le 3end{array}
ight. Leftrightarrow 1 le x Hệ bất phương trình (2) tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}x ge frac{5}{2}\5{x^2} – 24x + 28 end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge frac{5}{2}\2 end{array}
ight. Leftrightarrow frac{5}{2} le x end{array}$$

Lấy hợp tập nghiệm của 2 trường hợp trên, được đáp số sau cuối là $ S = left < { 1 ; frac { { 14 } } { 5 } } ight ) USD .

Ví dụ 8.Giải phương trình $$sqrt {x + 4} – sqrt {1 – x} = sqrt {1 – 2x} $$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

$$egin{array}{l},,,,,,,sqrt {x + 4} = sqrt {1 – 2x} + sqrt {1 – x} \Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– 4 le x le frac{1}{2}\x + 4 = 1 – x + 2sqrt {(1 – x)(1 – 2x)} + 1 – 2xend{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– 4 le x le frac{1}{2}\sqrt {(1 – x)(1 – 2x)} = 2x + 1end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– 4 le x le frac{1}{2}\x ge – frac{1}{2}\(1 – x)(1 – 2x) = 4{x^2} + 4x + 1end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– frac{1}{2} le x le frac{1}{2}\x = 0 vee x = – frac{7}{2}end{array}
ight. Leftrightarrow x = 0end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 0$.

Ví dụ 9. Giải phương trình $$sqrt {3x + 1} – sqrt {2x – 1} = sqrt {6 – x} $$

Hướng dẫn. Điều kiện $left{ egin{align} & 3x+1ge 0 \& 2x-1ge 0 \ & 6-xge 0 \ end{align}
ight.Leftrightarrow left{ frac{1}{2}le xle 6
ight.$

Với điều kiện kèm theo đó, phương trình đã cho tương tự với $ $ egin { array } { l }, ,, ,, ,, sqrt { 3 x + 1 } – sqrt { 2 x – 1 } = sqrt { 6 – x } \ Leftrightarrow, ,, sqrt { 3 x + 1 } = sqrt { 6 – x } + sqrt { 2 x – 1 } \ Leftrightarrow, ,, 3 x + 1 = 6 – x + 2 x – 1 + 2 sqrt { 6 – x } sqrt { 2 x – 1 } \ Leftrightarrow, ,, 2 x – 4 = 2 sqrt { 6 – x } sqrt { 2 x – 1 } \ Leftrightarrow, , x – 2 = sqrt { 6 – x } sqrt { 2 x – 1 } \ Leftrightarrow, , { x ^ 2 } – 4 x + 4 = – 2 { x ^ 2 } + 13 x – 6, ,, ( x ge 2 ) \ Leftrightarrow, , 3 { x ^ 2 } – 17 x + 10 = 0 \ Leftrightarrow left < egin { array } { l } x = 5 \ x = frac { 2 } { 3 } left ( l ight ) end { array } ight.end { array }. $ $ Vậy phương trình đã cho có nghiệm USD x = 5 USD .

Ví dụ 10. Giải bất phương trình $$2sqrt{x-3}-frac{1}{2}sqrt{9-2x}ge frac{3}{2}$$

Hướng dẫn.

Xem thêm : Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 78 Vở Bài Tập Toán 3 Tập 1 : Tính

Điều kiện $left{ egin{align} & x-3ge 0 \ & 9-2xle 0 \ end{align}
ight.Leftrightarrow 3le xle frac{9}{2}$

Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với egin{array}{l},,,,,,,2sqrt {x – 3} ge frac{1}{2}sqrt {9 – 2x} + frac{3}{2}\Leftrightarrow 4left( {x – 3}
ight) ge frac{1}{4}left( {9 – 2x}
ight) + frac{9}{4} + frac{3}{2}sqrt {9 – 2x} \Leftrightarrow 16x – 48 ge 18 – 2x + 6sqrt {9 – 2x} \Leftrightarrow 9x – 33 ge 3sqrt {9 – 2x} \Leftrightarrow left{ egin{array}{l}18x – 64 ge 0\{left( {9x – 33}
ight)^2} ge 9left( {9 – 2x}
ight)end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge frac{{32}}{9}\81{x^2} – 576x + 1008 ge 0end{array}
ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge frac{{32}}{9}\left< egin{array}{l}x le frac{{28}}{9}\x ge 4end{array} ight.end{array} ight. Leftrightarrow x ge 4end{array}>

Kết hợp với điều kiện kèm theo ta có tập nghiệm của bất phương trình là $ S = left < 4 ;, frac { 9 } { 2 } ight > $ .
Xem những ví dụ khác nữa tại dây : Phương pháp biến hóa tương tự giải phương trình chứa căn

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp