Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết

Lý thuyết & Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết – Toán lớp 10

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ( GTTĐ ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách :
– Dùng định nghĩa hoặc đặc thù của GTTĐ .
– Bình phương hai vế .
– Đặt ẩn phụ .
Phương trình dạng | f ( x ) | = | g ( x ) | ta hoàn toàn có thể giải bằng cách đổi khác tương tự như sau :

hoặc | f ( x ) | = | g ( x ) | ⇔ f2 ( x ) = g2 ( x )
– Đối với phương trình dạng | f ( x ) | = g ( x ) ( * ) ta hoàn toàn có thể biến hóa tương tự như sau :

Hoặc

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x – 2| = x2 + 2x + 3

Hướng dẫn:

Ta có:

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3 x – 2 = x2 + 2 x + 3 ⇔ x2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ - 3 x + 2 = x2 + 2 x + 3 ⇔ x2 + 5 x + 1 = 0 ⇔ x = ( - 5 ± √ 21 ) / 2 hai nghiệm này đều thỏa mãn nhu cầu x < 2/3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = ( - 5 ± √ 21 ) / 2

Xem Thêm thuyền trong tiếng Tiếng Anh - Tiếng Việt-Tiếng Anh | Glosbe

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình |x3 – 1| = |x2 – 3x + 2|

Hướng dẫn:

Hai về không âm bình phương hai vế ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; – 1 + √ 2 ; – 1 – √ 2 }

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ : x ≠ 1

Phương trình tương đương

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

Đặt t = | x – 1 – 3 / ( x-1 ) |
Suy ra

Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 – 7t + 6 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có

Với t = 6 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 4: Giải phương trình |2x – 5| + |2×2 – 7x + 5| = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Dấu ‘ ‘ = ‘ ‘ xảy ra khi và chỉ khi

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 5/2 }

Quảng cáo

Bài 5: Phương trình (x+1)2 – 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn:

Đặt t = | x + 1 |, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 – 3t + 2 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔

Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 3, x = – 2, x = 0 và x = 1
Chuyên đề Toán 10 : không thiếu triết lý và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .