1. Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm, nghĩa là mỗi nghiệm của hệ phương trình này cũng là nghiệm của hệ phương trình kia và ngược lại. Bạn đang đọc: Bài 3: Hệ phương trình tương đương – LỚP 9 2. Một số phép biến đổi tương đương :
|
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 3: Cho hệ hai phương trình :
( I ) x-y = m và x – y = 1
( II ) mx + 3 y = 9 và x + y = 1
a ) Với m = 3, chứng tỏ rằng hai hệ phương trình tương đương với nhau ;
b ) Với m = 7, chứng tỏ rằng hai hệ phương trình không tương đương với nhau .
Giải :
a ) Với m = 3, ta có hai hệ phương trình :
x-y = 3
va (
DT
Hệ phương trình ( 1 ), vô nghiệm ( 1 )
– x + 3
Hệ phương trình ( II ), được viết lại như sau :
y = – x + 1
Hai đường thẳng
V
và y = – x + 1 có thông số góc khác nhau
( – + – 1 ) nên chúng cắt nhau tại một điểm, do đó hệ phương trình ( II ) có nghiệm duy nhất ( 2 ) .
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra hai hệ phương trình ( I ) và ( II ) không có cùng tập nghiệm, vì vậy chúng không tương đương với nhau .Ví dụ 4 : Cho hệ phương trình { ( 3 x – y = 3 và x + y = 1 )
Tìm ba hệ phương trình tương đương với hệ phương trình đã cho nhờ ba phép đổi khác tương đương .
Giải :
– Có thể thay phương trình x + y = 1 bởi phương trình tương đương với nó bằng cách nhân hai vế của phương trình với 2, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho :
( 3 x – y = 3 ( 3 x – y = 3
1 x + y = 1 ” 12 x + 2 y = 2 –
Có thể cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được phương trình 4 x = 4, rồi tích hợp phương trình này với phương trình 3 x – y = 3, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho :
( 3 x – y = 3 m ( 4 x = 4
( x + y = 1 ( 3 x – y = 3 –
Có thể từ phương trình thứ hai của hệ phương trình đã cho, ta suy ra x = 1 – y, thay biểu thức này vào phương trình thứ nhất để được phương trình 3 ( 2 – y ) – y = 3, rồi tích hợp phương trình này với phương trình x + y = 1, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho :
( 3 x – y = 3 [ 3 ( 1 – y ) – y = 3 1 x + y =
1 1 x + y = 1
II. BÀI TẬP
12. Không tìm nghiệm của hệ phương trình, hãy lý giải sự tương đương của những hệ phương trình sau :
Lax + y = 3 ( 3 x + 2 y = 18
( 4 x – 3 y = 7
( 4 x – 3 y = 7
Sao
( 0,75 x – 3, 2 y = 10 ( 0,75 x – 3,2 y = 10 ° ) 1 × 13 – y V2 = 473 – 13 x – yV6 = 12
13. Không tìm nghiệm của hệ phương trình, hãy lý giải vì sao những hệ phương trình sau tương đương với nhau :
[ 3 x – 4 y = – 7 ( 3 x – 4 y = – 7
13 x + 4 y = 7 16 x = 0 )
b ) { 4 x – 2 y = 4 x = y + 1
và
2
1 x + 5 y = 17,5
5,5 y = 16,5
14. Trong những câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
a ) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương với nhau .
b ) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm là hai hệ
tương đương với nhau .
15. Đưa mỗi phương trình trong hệ về dạng y = ax + b rồi lý giải vì sao :
(5x+4y = 6
a ) Hệ phương trình :
13, 5 x + 2,8 y = 4.2 có vô số nghiệm .
57 x – 4 y = 3 b
) Hệ phương trình : vô nghiệm .
114 x – 8 y = 5
16. Trong những trường hợp sau, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau ? Không tương đương với nhau ?
x + y = 2 S2x — y = 1 “ ? [ 3 x + 3 y = – 6 1-4 x + 2 y = 2
( x + y = 3 [ x = 3 ( x + y = – 3 2 x + 3 y = 1
và
và
và
( 2 x + 3 y = 1
x + y = 3 7 – x-1, 5 y = – 0,5 ly = 2
17. Cho hai hệ phương trình : ( x-2y = 1 3 mx + 2 ny = 10
a ) Bằng chiêu thức đồ thị, hãy tìm nghiệm của hệ phương trình ( I ) ;
b ) Tìm những giá trị của m, n để hai hệ phương trình ( I ) và ( II ) tương đương với nhau .
và
( II ) mx + ny = 6
( 4 x + 5 y = 17
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
12 .
a ) Hai hệ phương trình tương đương vì đã thay phương trình thứ nhất
bởi phương trình tương đương với nó bằng cách nhân hai vế của phương trình với 6. b ) Hai hệ phương trình tương đương vì đã thay phương trình thứ hai bởi phương trình tương đương với nó bằng cách nhân hai vế củaphương trình với 43 .
13. a ) Hai hệ phương trình tương đương vì đã cộng theo từng vế hai
phương trình của hệ được phương trình 6 x = 0 rồi tích hợp phương trình này với phương trình thứ nhất để được phương trình mới .
b ) Hai phương trình tương đương vì đã màn biểu diễn x qua y từ phương trình thứ nhất được x = y + 1 rồi thế vào phương trình thứ hai được
(
X = – y + 1 5,5 y = 16,5 và được hệ phương trình
5,5 y = 16,5 .
14. a ) Đúng, vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm thì có cùng tập nghiệm S = 0 .
, y = 2 x + 1, y = – 2 x – 1 HA .
b ) Sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình !
Jy = 2 x + 1 y = – 2 x – 1 có vô số nghiệm .
Nhưng tập nghiệm của hệ phương trình thứ nhất được màn biểu diễn bởi đường thẳng y = 2 x + 1, còn tập nghiệm của hệ phương trình thứ hai được trình diễn bởi đường thẳng y = – 2 x – 1 .
Hai đường thẳng này khác nhau nên hai hệ phương trình đang xét không tương đương với nhau .
và
15. a )
– x + 1,5
Hai đồ thị trùng nhau. Hệ phương trình có vô số – = x + 1,5 nghiệm .
Hai đồ thị song song với nhau. Hệ phương trình vô nghiệm .
–
8
và
16 .
a ) Hai hệ phương trình đã cho được viết lại như sau :
sx + y = 2 2 x – y = 1
( x + y = – 2 ( 2 x – y = – 1
Hai hệ phương trình đều vô nghiệm nên chúng tương đương với nhau .
b ) Hai hệ phương trình không tương đương. Vì hệ phương trình thứ nhất có vô số nghiệm, còn hệ phương trình thứ hai chỉ có một nghiệm duy nhất, nghĩa là tập nghiệm của hai hệ phương trình này khác nhau .
c ) Tương tự câu b ) hai hệ phương trình không tương đương .
17. a ) Học sinh tự vẽ hình .
Hai đường thẳng x – 2 y = 1 và 4 x + y = 17 cắt nhau tại điểm M ( 3 ; 1 ). Suy ra nghiệm của hệ phương trình ( 1 ) là x = 3 ; y = 1 .
b ) Để hệ phương trình ( II ) tương đương với hệ phương trình ( I ) thì x = 3, y = 1 phải là nghiệm của phương trình ( II ), ta có :
( 3 m + n = 6 19 m + 2 n = 10
Ci
m
=
Bằng chiêu thức đồ thị ta tìm được nghiệm của hệ này là m = n = 8 .
Trả lời :
với m =, n = 8 thì hai hệ phương trình tương đương với nhau .
Bài 3 : Hệ phương trình tương đươngĐánh giá bài viết Đánh giá bài viết
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận