Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Khi biết phương trình của hai mặt phẳng song song ta thuận tiện tính được khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Bài viết này gửi tới bạn công thức tổng quát và những ví dụ có giải thuật cụ thể

1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với nhau với phương trình lần lượt là (α): ax + by + cz + d1 = 0 và (β):  ax + by + cz + d2 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng này được xác định theo công thức

d ( ( α ) ; ( β ) ) = USD \ frac { { \ left | { { d_1 } – { d_2 } } \ right | } } { { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } } } } USD với d1 ≠ d2 .
Chú ý : Nếu d1 = d2. => Hai mặt phẳng trùng nhau => d ( ( α ) ; ( β ) ) = 0

2. Bài tập có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β):  x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng?

Hướng dẫn giải
Ta thấy hai mặt phẳng này song song với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác lập theo công thức

d((α); (β)) = $\frac{{\left| {1 – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} + {1^2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

Kết luận : d ( ( α ) ; ( β ) ) = USD \ frac { { \ sqrt 6 } } { 3 } USD

Bài tập 2. Hai mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3. Biết phương trình của mỗi mặt phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β):  ax + by + cz + d2 = 0. Hãy xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng (β).

Hướng dẫn giải
Vì ( α ) / / ( β ) => a = 2 ; b = – 5 và c = – 3
Mặt khác : d ( ( α ) ; ( β ) ) = 3 => USD \ frac { { \ left | { 1 – { d_1 } } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 5 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { – 3 } \ right ) } ^ 2 } } } } = 3 \ Leftrightarrow { d_1 } = 3 \ sqrt { 38 } – 1 USD

Kết luận: Phương trình mặt phẳng (β): 2x – 5y – 3z + ($3\sqrt {38} – 1$) = 0

Vậy là bài viết đã giúp bạn biết được công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cách vận dụng công thức. Hy vọng qua bài viết này bạn sẽ nhớ đúng chuẩn công thức, biết cách vận dụng thành thạo. Đừng quên quay lại trang toanhoc.org để xem các bài viết hữu dụng tiếp theo về Toán Học !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật