Giải phương trình bậc hai cơ bản & bằng máy tính – Babelgraph

Giải phương trình bậc hai đã là dạng quen thuộc với những bạn học viên cấp 2, cấp 3 và là một trong những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất để hoàn toàn có thể chinh phục những dạng toán khác. Với những người mới khởi đầu làm quen với dạng bài phương trình bậc hai, hãy cùng

1. Phương trình bậc hai là gì

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số chưa biết và a, b, c là những số đã biết sao cho a khác 0. Giải phương trình bậc 2 là đi tìm những giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình bậc hai thì thỏa mãn nhu cầu ax2 + bx + c = 0 .
Vì phương trình bậc hai có một ẩn thường được phương trình “ đơn biến ”. Phương trình bậc hai chỉ chứa lũy thừa của x là những số tự nhiên, vì thế chúng là một dạng phương trình đa thức, đơn cử là phương trình đa thức bậc hai do bậc cao nhất là hai .

2. Cách giải phương trình bậc hai

Thông thường, để giải phương trình bậc hai, ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét. Ta sẽ thực thi theo những bước như sau :

Bước 1: Tính Δ

Công thức Δ như sau: Δ=b2-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

• Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
• Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép 
• Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

 và 

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh :

• Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a

Nếu phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, khi nào bạn cũng hoàn toàn có thể viết nó về dạng sau : ax2 + bx + c = a ( x-x1 ) ( x-x2 ) = 0 .

3. Ví dụ minh họa

Hãy cùng xem 1 số ít ví dụ giải phương trình dưới đây để hiểu rõ hơn cách vận dụng định lý Vi-et vào giải phương trình bậc hai :

(1) 4×2 – 2x – 6 = 0 

Δ = ( – 2 ) 2 – 4.4. ( – 6 ) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình ( 1 ) đã cho có 2 nghiệm phân biệt .

 và 

Bạn cũng hoàn toàn có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4 – ( – 2 ) + 6 = 0, nên x1 = – 1, x2 = – c / a = – ( – 6 ) / 4 = 3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên .

(2) 2×2 – 7x + 3 = 0 

Tính Δ = ( – 7 ) 2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 > 0 => ( 3 ) có 2 nghiệm phân biệt :

 và 

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra hiệu quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32 – 7.3 + 3 = 0 .

(3) 3×2 + 2x + 5 = 0 

Tính Δ = 22 – 4.3.5 = – 56 < 0 => phương trình ( 4 ) vô nghiệm .

(4) x2 – 4x +4 = 0 

Tính Δ = ( – 4 ) 2 – 4.4.1 = 0 => phương trình ( 5 ) có nghiệm kép :

4. Cách bấm máy tính giải phương trình bậc hai

Đôi khi, bạn không cần phải viết giải thuật dài dòng hay giám sát trên giấy. Máy tính cầm tay lúc bấy giờ cũng trọn vẹn hoàn toàn có thể giúp bạn tìm được đáp án của phương trình bậc hai một cách nhanh nhất .
Cách bấm máy tính bỏ túi CASIO FX570 để giải được phương trình bậc hai như sau :
Bước 1 : Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn [ “ MODE ” “ 5 ” “ 1 ” ]. Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn như hiển thị trên màn hình hiển thị

Bước 2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bằng dấu “=”

Bước 3 : Bấm tiếp “ = ” để xem hiệu quả. Có 4 trường hợp :

• Phương trình 1 nghiệm (x)
• Phương trình 2 nghiệm (x và y)
• Phương trình vô nghiệm (No-Solution)
• Phương trình vô số nghiệm (infinite Solution).

Xem thêm: cách tính độ trải giữa (IQR)

Dạng bài tương quan đến phương trình bậc hai rất phong phú, ví dụ như tính số nghiệm phương trình bậc 2, tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác lập dấu của những nghiệm, hay nghiên cứu và phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kỹ năng và kiến thức thiết yếu sẽ gắn liền với bạn trong quy trình học đại số, hay những bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành thực tế cho thuần thục cách giải phương trình bậc 2 từ những gì cơ bản nhất .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp