6 kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Trong khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các em thường gặp những vướng mắc, lỗi nhỏ hoặc lớn. Vì vậy phải có biện pháp khắc phục.

Những gì mà Gia sư TP.HN đưa ra dưới đây sẽ giúp các em có thêm kỹ năng và kiến thức để giải bài tập một cách đúng chuẩn và nhanh hơn .

1. Lời giải không phạm sai lầm đáng tiếc và không có sai sót nhỏ

Để học viên không mắc sai lầm đáng tiếc này người giáo viên phải làm cho học viên hiểu đề toán và trong quy trình giải không có sai sót về kỹ năng và kiến thức, kiến thức và kỹ năng tính. Giáo viên phải rèn cho học viên có thói quen đặt điều kiện kèm theo cho ẩn và so sánh với điều kiện kèm theo của ẩn xem có thích hợp không ?

Ví dụ: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng. Tìm phân số ban đầu. (Đại số 8)

Giải

Gọi tử số của phân số khởi đầu là x ( điều kiện kèm theo : x ∈ Z ; x ≠ – 3 ) .Thì mẫu số của phân số bắt đầu là x + 3 .Theo đề bài ra ta có phương trình : $ \ displaystyle \ frac { x + 2 } { x + 5 } = \ frac { 1 } { 2 } $ ( * ) ĐKXĐ : x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 5 .( * ) $ \ displaystyle \ Leftrightarrow \ frac { 2 ( x + 2 ) } { 2 ( x + 5 ) } = \ frac { 1 ( x + 5 ) } { 2 ( x + 5 ) } $USD \ displaystyle \ Rightarrow 2 x + 4 = x + 5 USDUSD \ displaystyle \ Leftrightarrow 2 x – x = 5-4 $⇔ x = 1 ( nhận ) .Suy ra : tử số của phân số bắt đầu là 1, mẫu số phân số khởi đầu là 1 + 3 = 4 .Vậy phân số khởi đầu là $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 4 } $ .

2. Lời giải toán phải có địa thế căn cứ đúng chuẩn

Xác định ẩn phụ phải khôn khéo, mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện đã cho làm điển hình nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập phương trình – hệ phương trình, từ đó tìm được giá trị của ẩn số. Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học viên hiểu được đâu là ẩn ? Đâu là điều kiện kèm theo ? Có thoả mãn điều kiện kèm theo hay không ? Từ đó hoàn toàn có thể kiến thiết xây dựng được cách giải .

Ví dụ: Một khu đất hình chữ nhật với hai kích thước hơn kém nhau 4m, biết diện tích của khu đất đó bằng 1200 (m2). Hãy tính chu vi của khu đất đó? (Đại số 9).

Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật. Học sinh thường có ý nghĩ, bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu ở bài toán này gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán khó có giải thuật. Giáo viên cần hướng dẫn cho học viên tăng trưởng sâu trong năng lực suy diễn. Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật .

GIẢI

Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật là x ( m ), ( điều kiện kèm theo : x > 0 ) .Thì chiều dài khu đất hình chữ nhật là x + 4 ( m ) .Vì diện tích quy hoạnh hình chữ nhật là 1200 mét vuông. Ta có phương trình sau 😡 ( x + 4 ) = 1200⇔ x2 + 4 x – 1200 = 0⇔ x1 = 30 ( nhận ). x2 = – 34 ( loại ) .Chiều rộng hình chữ nhật là 30 ( m ) .Chiều dài hình chữ nhật là 30 + 4 = 34 ( m ) .Vậy chu vi của khu đất hình chữ nhật là : ( 34 + 30 ) 2 = 128 ( m ) .

3. Lời giải phải vừa đủ và mang tính tổng lực

Giáo viên phải hướng dẫn học viên không được bỏ sót năng lực, chi tiết cụ thể nào, rèn luyện cho học viên cách kiểm tra lại giải thuật xem không thiếu chưa .

Ví dụ: Một tam giác có chiều cao bằng $ \displaystyle \frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm, cạnh đáy giảm đi 2dm, thì diện tích tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy? (Đại số 8).

GIẢI

Giáo viên chú ý quan tâm cho học viên công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác theo chiều cao : $ \ displaystyle S = \ frac { 1 } { 2 } $ cạnh đáy x chiều cao .Gọi độ dài cạnh đáy là x ( dm ), ( điều kiện kèm theo : x > 0 ) .Thì chiều cao là $ \ displaystyle \ frac { 3 } { 4 } x USD ( dm ) .Diện tích lúc đầu là : $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 2 } \ cdot x \ cdot \ frac { 3 } { 4 } x USD ( dm2 ) .Diện tích lúc sau là : $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 2 } \ left ( x-2 \ right ) \ left ( \ frac { 3 } { 4 } x + 3 \ right ) USD ( dm2 ) .Theo đề bài ta có phương trình sau : $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 2 } \ left ( x-2 \ right ) \ left ( \ frac { 3 } { 4 } x + 3 \ right ) – \ frac { 1 } { 2 } x \ cdot \ frac { 3 } { 4 } x = 12 USD⇔ $ \ displaystyle \ frac { 3 } { 4 } x = 15 USD⇔ 3 x = 60⇔ x = 20 ( TMĐK )Vậy cạnh đáy có độ dài là 20 ( dm ) .

Chiều cao có độ dài là $ \displaystyle \frac{3}{4}\cdot 20=15$ (dm).

4. Lời giải bài toán phải đơn thuần

Ví dụ: (Bài toán cổ Việt Nam).

Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có mấy gà, mấy chó ? ( Đại số 8 )

GIẢI

Gọi số gà là x ( con ), ( điều kiện kèm theo : x nguyên dương ) .Số chó là 36 – x ( con ) .Số chân gà là 2 x ( chân ) .Số chân chó là 4 ( 36 – x ) ( chân ) .Theo đề bài ta có phương trình : 2 x + 4 ( 36 – x ) = 100 x = 22 ( TMĐK ) .Vậy số gà là 22 ( con ), số chó là 36 – 22 = 14 ( con ) .Với cách giải trên, bài toán ngắn gọn, dễ hiểu, tương thích với trình độ của học viên .

5. Lời giải phải trình diễn khoa học

Ví dụ: Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh huyền thành 2 đoạn hơn kém nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. (Đại số 9)

Trước khi giải cần kiểm tra kỹ năng và kiến thức của học viên để củng cố công thức. Cho ΔABC vuông tại A có AH ⊥ BC ( H ∈ BC ), ta có : AH2 = BH.CH.

GIẢI

Gọi độ dài cạnh Bảo hành là : x ( m ) ( điều kiện kèm theo : x > 0 ) .Độ dài cạnh CH là : x + 5,6 ( m ) .Theo đề bài ta có phương trình : x ( x + 5,6 ) = 9,62 ⇔ x = 7,2 ( TMĐK ) .Vậy độ dài cạnh huyền là : 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 ( m ) .

f/ Biện pháp 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, có thể nên thử lại.

Giáo viên cần rèn cho học viên có thói quen sau khi giải xong cần thử lại tác dụng và khám phá hết các nghiệm của bài toán, nhất là so với phương trình bậc hai, hệ phương trình .

Ví dụ: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km, thời gian đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

GIẢI

Gọi tốc độ tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km / h ), ( điều kiện kèm theo : x > 0 ) .Vận tốc tàu thuỷ khi xuôi dòng là x + 4 ( km / h ) .Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là x – 4 ( km / h ) .Theo bài ra ta có phương trình sau :USD \ displaystyle \ frac { 80 } { x + 4 } + \ frac { 80 } { x-4 } = \ frac { 25 } { 3 } $ ( * ) ( vì $ \ displaystyle { { 8 } ^ { h } } { { 20 } ^ { ‘ } } = \ frac { 25 } { 3 } h USD )ĐKXĐ : x ≠ ± 4( * ) ⇔ $ \ displaystyle \ frac { 80.3 ( x-4 ) } { 3 ( x + 4 ) ( x-4 ) } + \ frac { 80.3 ( x + 4 ) } { 3 ( x + 4 ) ( x-4 ) } = \ frac { 25 ( x + 4 ) ( x-4 ) } { 3 ( x + 4 ) ( x-4 ) } $⇒ $ \ displaystyle 240 x – 960 + 240 x + 960 = 25 { { x } ^ { 2 } } – 400 USD⇔ 5×2 – 96 x – 80 = 0

x1= $ \displaystyle -\frac{8}{10}$ (không thoả mãn)

x2 = 20 ( nhận )Vậy tốc độ tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km / h .Tin tức – Tags: hệ phương trình, phương trình

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp