Momen quán tính là gì?

Momen quán tính là gì? Momen quán tính là một đại lượng trong vật lý. Đây được xem như một đại lượng giúp tính toán cho một vật cứng đang trai qua một chuyển động cố định. Nó được tính toán dựa trên sự phân bố khối lượng trong vật thể và vị trí của trục, do đó, cùng một đối tượng có thể có các giá trị quán tính rất khác nhau tùy thuộc vào vị trí và hướng của trục quay. Ngoài ra momen quán tính có thể được coi là đại diện cho lực cản của vật thể thay đổi vận tốc góc, theo cách tương tự như cách khối lượng biểu thị khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc trong chuyển động không quay, theo định luật chuyển động của Newton.

Sử dụng momen quán tính

Momen quán tính của một vật quay quanh một vật cố định và thắt chặt rất hữu dụng trong việc giám sát hai đại lượng chính trong hoạt động quay :

Động năng quay : K = Iω 2

Động lượng góc : L = Iω

Bạn hoàn toàn có thể nhận thấy rằng những phương trình trên cực kỳ giống với những công thức cho động năng và động lượng tuyến tính, với momen quán tính I thay cho khối lượng m và tốc độ góc ω thay cho tốc độ v, một lần nữa chứng tỏ sự tương đương giữa những loại khác nhau khái niệm trong hoạt động quay và trong những trường hợp hoạt động tuyến tính truyền thống lịch sử hơn .

Ví dụ đơn thuần về momen quán tính

Làm thế nào là khó khăn vất vả để xoay một đối tượng người tiêu dùng đơn cử ( chuyển dời nó trong một quy mô tròn so với điểm trục ) ? Câu vấn đáp phụ thuộc vào vào hình dạng của vật thể và nơi tập trung chuyên sâu khối lượng của vật thể. Vì vậy, ví dụ, lượng quán tính ( lực cản ) khá nhẹ ở một bánh xe có trục ở giữa. Tất cả khối lượng được phân bổ đều xung quanh điểm mấu chốt. Tuy nhiên, nó lớn hơn nhiều trong một cột điện thoại cảm ứng mà bạn đang cố xoay từ một đầu .

Tính toán momen quán tính

Đồ họa trên trang này cho thấy một phương trình về cách tính momen quán tính ở dạng tổng quát nhất của nó. Về cơ bản nó gồm có những bước sau :

• Đo khoảng cách r từ bất kỳ hạt nào trong vật tới trục đối xứng

• Hình vuông đó
• Nhân khoảng cách bình phương nhân với khối lượng của hạt
• Lặp lại cho mỗi hạt trong đối tượng người tiêu dùng
• Thêm toàn bộ những giá trị này lên

Đối với một đối tượng người dùng cực kỳ cơ bản với số lượng hạt được xác lập rõ ràng ( hoặc những thành phần hoàn toàn có thể được coi là hạt ), hoàn toàn có thể chỉ cần thực thi một phép tính vũ phu của giá trị này như được miêu tả ở trên. Tuy nhiên, trong thực tiễn, hầu hết những đối tượng người tiêu dùng đều phức tạp đến mức điều này không đặc biệt quan trọng khả thi ( mặc dầu một số ít mã hóa máy tính mưu trí hoàn toàn có thể làm cho chiêu thức Công thức đo lường và thống kê momen quán tính
Momen quán tính của vật thể là một giá trị số hoàn toàn có thể được tính cho bất kể vật cứng nào đang trải qua một vòng xoay vật lý quanh một trục cố định và thắt chặt. Nó không chỉ dựa vào hình dạng vật lý của vật thể và phân bổ khối lượng của nó mà còn là cấu hình cụ thể về cách vật thể quay. Vì vậy, cùng một vật thể quay theo những cách khác nhau sẽ có một thời gian quán tính khác nhau trong mỗi trường hợp .

Công thức chung của momen quán tính

Công thức chung đại diện thay mặt cho sự hiểu biết khái niệm cơ bản nhất về thời gian quán tính. Về cơ bản, so với bất kể vật thể quay nào, thời gian quán tính hoàn toàn có thể được tính bằng cách lấy khoảng cách của mỗi hạt từ trục quay ( r trong phương trình ). Bình phương giá trị đó ( đó là thuật ngữ r 2 ) và nhân nó với khối lượng của hạt đó. Bạn làm điều này cho toàn bộ những hạt tạo nên vật thể quay và sau đó cộng những giá trị đó lại với nhau. Và điều đó mang lại khoảnh khắc quán tính .
Hệ quả của công thức này là cùng một đối tượng người tiêu dùng nhận được một thời gian khác nhau về giá trị quán tính, tùy thuộc vào cách nó quay. Một trục quay mới kết thúc với một công thức khác, ngay cả khi hình dạng vật lý của vật thể vẫn giữ nguyên. Công thức này là cách tiếp cận “ vũ phu ” nhất để thống kê giám sát momen quán tính. Các công thức khác được phân phối thường có ích hơn và đại diện thay mặt cho những trường hợp thông dụng nhất mà những nhà vật lý gặp phải .

Công thức tích phân

Công thức chung là có ích nếu đối tượng người tiêu dùng hoàn toàn có thể được coi là một tập hợp những điểm riêng không liên quan gì đến nhau hoàn toàn có thể được thêm vào. Tuy nhiên, so với một đối tượng người tiêu dùng phức tạp hơn. Có thể cần phải vận dụng phép tính để lấy tích phân trên hàng loạt một khối lượng. Biến r là vectơ nửa đường kính từ điểm đến trục quay. Công thức p ( r ) là hàm tỷ lệ khối tại mỗi điểm r :

Quả cầu rắn

Một quả cầu rắn quay trên một trục đi qua tâm của quả cầu. Có khối lượng M và bán kính R. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (2/5) MR 2

Hình cầu rỗng

Một quả cầu rỗng có thành mỏng, không đáng kể quay trên một trục đi qua tâm của quả cầu, có khối lượng M và bán kính R, có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = (2/3) MR 2

Xi lanh rắn

Một hình trụ đặc quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ. Có khối lượng M và bán kính R. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/2) MR 2

Xi lanh rỗng thành mỏng mảnh

Một hình trụ rỗng có thành mỏng, không đáng kể quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ, có khối lượng M và bán kính R. Có mômen quán tính được xác định theo công thức: I  = MR Hình trụ rỗng. Một hình trụ rỗng có trục quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ, có khối lượng M, bán kính trong R 1 và bán kính ngoài R 2. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/2) M ( R 1 2 + R 2 2 )

Lưu ý : Nếu bạn đã sử dụng công thức này và đặt R 1 = R 2 = R ( hoặc, một cách thích hợp hơn, lấy số lượng giới hạn toán học khi R 1 và R 2 tiếp cận nửa đường kính chung R ). Bạn sẽ có được công thức cho thời gian quán tính của một xi lanh tường mỏng dính rỗng .

Tấm hình chữ nhật, trục xuyên tâm

Một tấm hình chữ nhật mỏng, quay trên một trục vuông góc với tâm của tấm, có khối lượng M và chiều dài cạnh a và b. Có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/12) M ( a 2 + b 2 )

Tấm hình chữ nhật, Trục dọc theo cạnh: Một tấm hình chữ nhật mỏng, quay trên một trục dọc theo một cạnh của tấm, có khối lượng M và chiều dài cạnh a và b, trong đó a là khoảng cách vuông góc với trục quay. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/3) M a 2

Thanh mảnh, trục qua trung tâm: Một thanh mảnh quay trên một trục đi qua tâm của thanh (vuông góc với chiều dài của nó). Với khối lượng M và chiều dài L, có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/12) ML 2

Thanh mảnh, trục xuyên qua một đầu

Một thanh mảnh quay trên một trục đi qua đầu que (vuông góc với chiều dài của nó). Với khối lượng M và chiều dài L. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/3) ML 2 khá đơn giản).

Thay vào đó, có nhiều giải pháp để giám sát momen quán tính đặc biệt quan trọng có ích. Một số đối tượng người dùng thông dụng, ví dụ điển hình như hình tròn trụ hoặc hình cầu quay. Có thời gian xác lập rất rõ những công thức quán tính. Có những phương tiện đi lại toán học để xử lý yếu tố. Và đo lường và thống kê momen quán tính cho những vật thể không thông dụng. Và không bình thường hơn, do đó đặt ra nhiều thử thách hơn .

Bài viết tham khảo:

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật