PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Ngày đăng: 24/10/2013, 20:11

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ I. Dạng toán về giải và biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn trên trục số I.1. Dạng toán về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng các phép biến đổi tương đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, quy tắc nhân). Ta có 0ax b ax b + > ⇔ > − (*) Nếu 0a > thì (*) ⇔ b x a > −. Nếu 0a < thì (*) ⇔ b x a < −. Đối với các dạng khác ( 0, 0, 0ax b ax b ax b+ < + ≥ + ≤ ) ta cũng thực hiện tương tự. Các bài bập sau là minh họa cho việc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. (b) Ví dụ minh họa Bài 1. Giải các bất phương trình sau (a) − > 3 2 7x ; (b) − ≤3 0x ; (c) − ≤5 2 1x ; (d) − − <2 1 3x. Hướng dẫn Đây là những bài toán đơn giản ta chỉ cần áp dụng các quy tắc biến đổi tương đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân) để suy ra nghiệm của bất phương trình. Lời giải. (a) − > 3 2 7x 3 7 2x ⇔ > + 3 9x ⇔ > 3x ⇔ >. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 3 S x x = > (b) − ≤3 0x 0x ⇔ ≥. Vậy nghiệm của bất phương trình là { } / 0S x x = ≥ (c) − ≤5 2 1x 2 1 5x ⇔ − ≤ + 2 6x⇔ − ≤ ⇔ 3x ≥ −. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 3S x x= ≥ − (d) − − <2 1 3x 2 3 4x⇔ − < + 2 4x ⇔ − < ⇔ 2x > −. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 2S x x= > − Ngoài việc học sinh giải được bất phương trình thì việc biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số là một kĩ năng rất quan trọng nên trong phần tiếp theo chúng tôi đưa thêm một số ví dụ về giải và biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số. I.2. Dạng toán về giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn trên trục số Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số (a) 4 8x − < − ; (b) 1 2 3 x > ; (c) 3 1 2 4 x − ≥ ; (d) 6 4 1 5 x− ≥. Hướng dẫn. Ở câu (c) và (d) học sinh sẽ lúng túng hoặc không giải được nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy đồng cùng mẫu dương rồi khử mẫu) về dạng 0ax b+ > hoặc 0, 0, 0ax b ax b ax b+ < + ≥ + ≤, rồi áp dụng các quy tắc đã học để tìm nghiệm. Khi biểu diễn nghiện trên trục số cần lưu ý các trường hợp x lớn hơn “>” và x lớn hơn hoặc bằng “ ≥ ”, hoặc x nhỏ hơn “<” và x nhỏ hơn hoặc bằng “ ≤ ”. Lời giải. (a) 4 8x − < − 6x⇔ > 8 4x⇔ < − + 4x⇔ < −. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 4S x x= < −. Biểu diễn nghiệm trên trục số. 0 ) -4 (b) 1 2 3 x > 6x ⇔ > Vậy nghiệm của bất phương trình là { } / 6S x x = > Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) 3 1 2 4 x − ≥ 3 1 2.4 4 4 x − ⇔ ≥ 3 1 8x ⇔ − ≥ 3 9x ⇔ ≥ ⇔ 3x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 3S x x= ≥ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) 6 4 1 5 x− ≥ 6 4 1.5 5 5 x− ⇔ ≥ 6 4 5 4 1 x x ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ − ⇔ 1 4 x ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 / 4 S x x   = ≤    . 0 [ 3. 0 ( 6 Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Bài tập tự luyện Bài 3. Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 4x − > ; (b) 5 7x + < ; (c) 3 6x + > − ; (d) 1 2 3 x− < − ; (e) 2 4 3 x > − ; (f) 3 6 5 x− > ; (g) 2 4 3 3 x + < ; (h) 1 2 4 3 x− > ; (i) 4 9 2 5 5 x + >. ĐS: (a). 6x > ; (b). 2x < ; (c). 9x > − ; (d). 6x > ; (e). 6x > − ; (f). 10x < − ; (g). 5 2 x < ; (h). 11 2 x < − ; (i). 1 2 x >. II. Dạng toán về bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để học sinh giải tốt các dạng này giáo viên cần cho học sinh nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương. Ngoài ra học sinh cần nắm được các quy tắc nhân chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, qui đồng mẫu…. Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho dạng bài tập này. (b) Ví dụ minh họa Bài 4. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 3 2 5x x< + ; (b) 4 2 5 6x x− − < −. Hướng dẫn. Ở bài toán này ta chỉ cần áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa bất phương trình trên về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn, sau đó suy ra nghiệm của bất phương trình. Lời giải. (a) 3 2 5 3 2 5x x x x < + ⇔ − <. 0 ] ⇔ 5x < Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { } / 5S x x= < Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) 4 2 5 6 4 5 6 2x x x x− − < − ⇔ − − > − + 9 4x ⇔ − < − ⇔ 9 4 x >. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4 / 9 S x x   = >     Biểu diễn nghiệm trên trục số Bài 5. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 3 ( 2) 3 2 x x − − < ; (b) 3 2 2 3 x x− − ≤ ; (c) 3( 1) 2 1 4 3 x x− + + ≥ ; (d) 1 1 1 8 4 3 x x− + − > +. Hướng dẫn. Ở bài toán này học sinh không thể nhận dạng được ngay đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy. 0 (. 0 ) 5 đồng 2 vế của bất phương trình về cùng mẫu dương rồi khử mẫu) các bất phương trình trên về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn. Lời giải. (a) Quy đồng mẫu 2 vế của bất phương trình 2 3 ( 2) 3 2 x x − − < ta được 2( 2).2 3.( 3) 3.2 3.2 x x− − < 4 8 3 9x x ⇔ − < − ⇔ 1x < − Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 1S x x= < −. Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Tương tự như câu (a) ta quy đồng mẫu 2 vế của bất phương trình rồi khử mẫu. Ta có 3 2 2 3 x x− − ≤ 3(3 ) 2( 2) 3.2 2.3 x x− − ⇔ ≤ 9 3 2 4x x⇔ − ≤ − 5 13x⇔ − ≤ − ⇔ 13 5 x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 13 / 5 S x x   = ≥     Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Ta cần quy đồng mẫu vế trái của bất phương trình, sau đó quy đồng mẫu hai vế. 0 [. 0 ) -1 3( 1) 2 1 4 3 x x− + + ≥ ⇔ 3 3 4 2 4 3 x x− + + ≥ 3(3 1) 4( 2) 3.4 4.3 x x+ + ⇔ ≥ 9 3 4 8x x ⇔ + ≥ + ⇔ 5 5x ≥ suy ra 1x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { } / 1S x x= ≥ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) Ở bài này để tránh mắc sai lầm khi giải giáo viên nên cho học sinh quy đồng mẫu chung từng vế của bất phương trình sau quy đồng mẫu chung 2 vế. 1 1 1 8 4 3 x x− + − > + ⇔ 1 4 1 24 4 3 x x− − + + > ⇔ 5 25 4 3 x x− + > ⇔ 3( 5) 4( 25) 3.4 4.3 x x− + > 3 15 4 100x x ⇔ − > + 115x ⇔ < −. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 115S x x = < − Biểu diễn nghiệm trên trục số Bài 6. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 ( 1) ( 3),x x x− ≤ + (b) ( 2)( 2) ( 4),x x x x− + > − (c) 2 ( 2) 2 ( 2) 4,x x x+ < + + (d) ( 2)( 4) ( 2)( 8) 26.x x x x+ + ≥ − + +. 0 [ 1 ) -115. 0 Hướng dẫn. Dùng hằng đẳng thức để khai triển. Nhân đa thức với đa thức, đặt nhân tử chung. Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, nhân. Lời giải. (a) Dùng hằng đẳng thức khai triển ở vế trái và áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức ở vế phải của bất phương trình ta có 2 2 2 ( 1) ( 3) 2 1 3x x x x x x x− ≤ + ⇔ − + ≤ + 5 1x⇔ − ≤ − ⇔ 1 5 x ≥. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { } = ≥ 1 / 5 S x x Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Tương tự câu (a) ta có 2 2 ( 2)( 2) ( 4) 4 4x x x x x x x− + > − ⇔ − > − 4 4x⇔ > ⇔ 1x >. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 1S x x= >. Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Khai triển hằng đẳng thức và nhân đa thức với đa thức ta có 2 2 2 ( 2) 2 ( 2) 4 4 4 2 4 4x x x x x x x+ < + + ⇔ + + < + + ⇔ 2 0x− <. Ta nhận thấy 2 x là một số không âm nên 2 x− là một số không dương, do đó bất phương trình luôn có nghiệm với mọi \ {0}x ∈ ¡. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { / \ {0}}S x x= ∈ ¡ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) Tương tự câu trên ta có. 0 ( 1. 0 [. 0 2 2 ( 2)( 4) ( 2)( 8) 26 6 8 6 10x x x x x x x x+ + ≥ − + + ⇔ + + ≥ − + ⇔ 0. 2x ≥. Không có giá trị nào của x làm cho 0. 2x ≥ nên bất phương trình trên vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ∅ Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Bài tập tự luyện Bài 7. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 5 3 (4 2 ) 1x x− < + − ; (b) 4, 2 (3 0, 4 ) 0,1 0, 5x x− − > + ; (c) 1 2 2 1 1 2 3 6 x x+ − + > − ; (d) 3 7 2 1, 4 5 x x − + < ; (e) 2 5 3 3 1 (2 1) 3 5 4 2 2 x x x x x− + + + < − ; (f) 1 2 2 5 3 6 5 x x x x − + − + ≥ +. ĐS: (a) 2 5 x > ; (b) 7 3 x > − ; (c) S = ∅ ; (d) 2x < − ; (e) 5x > ; (f) 10x ≥. III. Dạng toán về bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối (a) Phương pháp giải Ở đây chúng tôi chỉ đề cặp đến hai dạng đơn giản và cách giải của từng dạng như sau Dạng 1. ( )f x A< trong đó A là đa thức hoặc là một hằng số.. 0 Đối với loại này, ta đưa về một bất đẳng thức kép ( ) ( )f x A A f x A< ⇔ − < < do đó ta giải hai bất phương trình ( ) ( ) f x A f x A  > −   <  . Tập nghiệm của bất phương trình ( )f x A< là giao của các tập hợp nghiệm của hai bất phương trình trên. Dạng 2. ( )f x B> trong đó B là đa thức hoặc là một hằng số. Đối với loại này ta đưa về hai bất phương trình ( )f x B< − hoặc ( )f x B>. Tập nghiệm của bất phương trình ( )f x B> là hợp của hai tập hợp nghiệm của mỗi bất phương trình trên. Ta có một số ví dụ minh họa sau (b) Ví dụ minh họa Bài 8. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 1 0x − < ; (b) 1 3 7x x− > + ; (c) 13 9 2 8 x − < ; (d) 2 11 2x− >. Lời giải. a) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có 1 0 1x x− < ⇔ < ta nhận thấy đây là dạng ( )f x A< nên từ 1x < ta có được 1 1x− < <. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 1 1S x x= − < <. Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Bất phương trình đã cho có dạng ( )f x B> với ( ) 1 3f x x= − và 7B x = +. 0 ) 1 ( -1 […]… 0 − < 3 a 6 V Dạng toán về giải bài toán bằng cách lập Phương pháp giải Các bước giải bài toán bằng cách lập bất phương trình Bước 1: Lập bất phương trình Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập bất phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng Bước 2: Giải bất phương trình Bước 3:… Trong những phương pháp giải các dạng bài tập ở phần này, chúng tôi chỉ đề cặp đến bất phương trình dạng ax + b > 0 Đối với ba trường hợp bất phương trình dạng ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0 có cách giải tương tự Điều quan trọng cần nhớ là khi chia hai vế của bất phương trình cho một số âm thì phải đổi chiều về một ẩn số ta có thể chia các các dạng sau IV.1 Dạng toán tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm (a) Phương pháp giải Bài toán tìm điều kiện tham số để bất phương trình ax + b > 0 có nghiệm có thể giải như sau Bước 1: Xét a = 0 Suy ra giá trị tham số Thay vào bất phương trình đã cho Nếu nhận được bất phương trình nghiệm đúng với… IV.4 Dạng toán về giải và biện luận bất phương trình theo tham số 1 2 (a) bất phương trình ax + b > 0 theo tham số được thực hiện theo các bước sau Bước 1 : Xét a = 0 Suy ra giá trị tham số Thay giá trị tham số vào bất phương trình Nếu nhận được bất đẳng thức đúng thì kết luận bất phương trình nghiệm đúng với mọi x, ngược lại kết luận bất phương trình. .. vào bất phương trình cuối ta được 2 2 0x < 0 Bất phương trình này vô nghiệm 1 Vậy không nhận m = − 2 Bất phương trình có nghiệm khi a ≠ 0 ⇔ 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ − 1 2 1 Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≠ − 2 IV.2 Dạng toán tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm (a) Phương pháp giải Bài toán tìm điều kiện tham số để bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm có thể giải theo hai cách… nghiệm (a) Phương pháp giải Ta nhận thấy x = x 0 là một nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 khi ax 0 + b > 0 Do đó, để giải dạng bài tập này chúng ta tiến hành như sau Bước 1: Thay x = x 0 vào bất phương trình, ta nhận được bất phương trình theo tham số Bước 2: Giải bất phương trình theo tham số Dưới đây là một số ví dụ minh họa (b) Ví dụ minh họa Bài 12 Tìm điều kiện của m để các bất phương trình. .. Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≠ 3 Suy ra bất phương trình vô nghiệm khi m = 3 Cách 2: Xét m − 3 = 0 hay m = 3 Thay m = 3 vào bất phương trình đã cho ta nhận được 0x − 1 > 0 Bất phương trình này vô nghiệm Vậy với m = 3 thì bất phương trình trên vô nghiệm Nhận xét Ta nhận thấy giải theo cách 1 phức tạp hơn, do đó giáo viên nên khuyến khích học sinh làm theo cách 2 (b) Trước hết phải đưa bất phương. .. a > 0 Bất phương trình trở thành x > −b a Bước 3 : Xét a < 0 Bất phương trình trở thành x < −b a Bước 4 : Tổng hợp các bước 1,2, 3 ta có kết luận Để minh họa cho dạng này chúng tôi có một số ví dụ sau (b) Ví dụ minh hoạ Bài 13 Giải và biện luận theo tham số m của các bất phương trình sau (a) 5x − mx > 3 + x ; (b) m 2 + mx < 4m + 21 − 3x Lời giải (a) Ta cần đưa bất phương trình trên về dạng ax… thì bất phương trình có dạng 0.x > 3 Ta thấy không có giá trị nào của x nhân với 0 lớn hơn 3 nên bất phương trình vô nghiệm Nếu 4 − m > 0 hay m < 4 thì bất phương trình có nghiệm là x > 3 4 −m Nếu 4 − m < 0 hay m > 4 thì bất phương trình có nghiệm là x < 3 4 −m  3  Kết luận : Nếu m < 4 thì tập nghiêm của bất phương trình là S = x / x >  4−x    3  Nếu m > 4 thì tập nghiệm của bất phương trình. .. bất phương trình có dạng 0.x < 0 Ta thấy không có giá trị nào của x nhân với 0 nhỏ hơn 0 nên bất phương trình vô nghiệm Kết luận: Nếu { m > −3 thì tập nghiệm của bất phương trình là } S = x / x < 7 −m { } Nếu m < −3 thì tập nghiệm của bất phương trình là S = x / x > 7 − m Nếu m = −3 thì bất phương trình vô nghiệm hay S = ∅ (c) Bài tập tự luyện Bài 14 Tìm điều kiện của tham số m để các bất phương trình. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ I. Dạng toán về giải và biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn trên. trục số I.1. Dạng toán về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng các phép biến

SỐ I.và biểu diễn nghiệmtrên trục số I.1.(a)Đểẩn, ta sử dụngphép biến đổi tương đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, quy tắc nhân). Ta có 0ax b ax b + > ⇔ > − (*) Nếu 0a > thì (*) ⇔ b x a > −. Nếu 0a < thì (*) ⇔ b x a < −. Đối vớikhác ( 0, 0, 0ax b ax b ax b+ < + ≥ + ≤ ) ta cũng thực hiện tương tự.bài bập sau là minh họa cho việcẩn. (b) Ví dụ minh họa Bài 1.sau (a) − > 3 2 7x ; (b) − ≤3 0x ; (c) − ≤5 2 1x ; (d) − − <2 1 3x. Hướng dẫn Đây là những bàiđơn giản ta chỉ cần áp dụngquy tắc biến đổi tương đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân) để suy ra nghiệm củatrình. Lời giải. (a) − > 3 2 7x 3 7 2x ⇔ > + 3 9x ⇔ > 3x ⇔ >. Vậy tập nghiệm củalà { } / 3 S x x = > (b) − ≤3 0x 0x ⇔ ≥. Vậy nghiệm củalà { } / 0S x x = ≥ (c) − ≤5 2 1x 2 1 5x ⇔ − ≤ + 2 6x⇔ − ≤ ⇔ 3x ≥ −. Vậy tập nghiệm củalà { } / 3S x x= ≥ − (d) − − <2 1 3x 2 3 4x⇔ − < + 2 4x ⇔ − < ⇔ 2x > −. Vậy tập nghiệm củalà { } / 2S x x= > − Ngoài việc học sinhđượcthì việc biểu diễn nghiệm củatrên trục số làkĩ năng rất quan trọng nên trong phần tiếp theo chúng tôi đưa thêmsố ví dụvà biểu diễn nghiệm củatrên trục số. I.2.và biểu diễn tập nghiệm củatrên trục số Bài 2.và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số (a) 4 8x − < − ; (b) 1 2 3 x > ; (c) 3 1 2 4 x − ≥ ; (d) 6 4 1 5 x− ≥. Hướng dẫn. Ở câu (c) và (d) học sinh sẽ lúng túng hoặc khôngđược nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy đồng cùng mẫu dương rồi khử mẫu)0ax b+ > hoặc 0, 0, 0ax b ax b ax b+ < + ≥ + ≤, rồi áp dụngquy tắc đã học để tìm nghiệm. Khi biểu diễn nghiện trên trục số cần lưu ýtrường hợp x lớn hơn “>” và x lớn hơn hoặc bằng “ ≥ ”, hoặc x nhỏ hơn “ 8 4x⇔ < − + 4x⇔ < −. Vậy tập nghiệm củalà { } / 4S x x= < −. Biểu diễn nghiệm trên trục số. 0 ) -4 (b) 1 2 3 x > 6x ⇔ > Vậy nghiệm củalà { } / 6S x x = > Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) 3 1 2 4 x − ≥ 3 1 2.4 4 4 x − ⇔ ≥ 3 1 8x ⇔ − ≥ 3 9x ⇔ ≥ ⇔ 3x ≥ Vậy tập nghiệm củalà { } / 3S x x= ≥ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) 6 4 1 5 x− ≥ 6 4 1.5 5 5 x− ⇔ ≥ 6 4 5 4 1 x x ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ − ⇔ 1 4 x ≤ Vậy tập nghiệm củalà 1 / 4 S x x   = ≤    . 0 [ 3. 0 ( 6 Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Bài tập tự luyện Bài 3.và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 4x − > ; (b) 5 7x + < ; (c) 3 6x + > − ; (d) 1 2 3 x− < − ; (e) 2 4 3 x > − ; (f) 3 6 5 x− > ; (g) 2 4 3 3 x + < ; (h) 1 2 4 3 x− > ; (i) 4 9 2 5 5 x + >. ĐS: (a). 6x > ; (b). 2x < ; (c). 9x > − ; (d). 6x > ; (e). 6x > − ; (f). 10x < − ; (g). 5 2 x < ; (h). 11 2 x < − ; (i). 1 2 x >. II.quy(a)Để học sinhtốtnày giáo viên cần cho học sinh nắm vữngqui tắc biến đổi tương đương. Ngoài ra học sinh cần nắm đượcquy tắc nhân chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, qui đồng mẫu…. Dưới đây làsố ví dụ minh họa chobài tập này. (b) Ví dụ minh họa Bài 4.sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 3 2 5x x< + ; (b) 4 2 5 6x x− − < −. Hướng dẫn. Ở bàinày ta chỉ cần áp dụng quy tắc chuyểnđể đưatrênẩn, sau đó suy ra nghiệm củatrình. Lời giải. (a) 3 2 5 3 2 5x x x x < + ⇔ − <. 0 ] ⇔ 5x < Vậy tập nghiệm củalà: { } / 5S x x= < Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) 4 2 5 6 4 5 6 2x x x x− − < − ⇔ − − > − + 9 4x ⇔ − < − ⇔ 9 4 x >. Vậy tập nghiệm củalà 4 / 9 S x x   = >     Biểu diễn nghiệm trên trục số Bài 5.sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 3 ( 2) 3 2 x x − − < ; (b) 3 2 2 3 x x− − ≤ ; (c) 3( 1) 2 1 4 3 x x− + + ≥ ; (d) 1 1 1 8 4 3 x x− + − > +. Hướng dẫn. Ở bàinày học sinh không thể nhậnđược ngay đây lànên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy. 0 (. 0 ) 5 đồng 2củacùng mẫu dương rồi khử mẫu)trênẩn. Lời giải. (a) Quy đồng mẫu 2của2 3 ( 2) 3 2 x x − − < ta được 2( 2).2 3.( 3) 3.2 3.2 x x− − < 4 8 3 9x x ⇔ − < − ⇔ 1x < − Vậy tập nghiệm củalà { } / 1S x x= < −. Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Tương tự như câu (a) ta quy đồng mẫu 2củarồi khử mẫu. Ta có 3 2 2 3 x x− − ≤ 3(3 ) 2( 2) 3.2 2.3 x x− − ⇔ ≤ 9 3 2 4x x⇔ − ≤ − 5 13x⇔ − ≤ − ⇔ 13 5 x ≥ Vậy tập nghiệm củalà 13 / 5 S x x   = ≥     Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Ta cần quy đồng mẫutrái củatrình, sau đó quy đồng mẫu hai. 0 [. 0 ) -1 3( 1) 2 1 4 3 x x− + + ≥ ⇔ 3 3 4 2 4 3 x x− + + ≥ 3(3 1) 4( 2) 3.4 4.3 x x+ + ⇔ ≥ 9 3 4 8x x ⇔ + ≥ + ⇔ 5 5x ≥ suy ra 1x ≥ Vậy tập nghiệm củalà: { } / 1S x x= ≥ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) Ở bài này để tránh mắc sai lầm khigiáo viên nên cho học sinh quy đồng mẫu chung từngcủasau quy đồng mẫu chung 2 vế. 1 1 1 8 4 3 x x− + − > + ⇔ 1 4 1 24 4 3 x x− − + + > ⇔ 5 25 4 3 x x− + > ⇔ 3( 5) 4( 25) 3.4 4.3 x x− + > 3 15 4 100x x ⇔ − > + 115x ⇔ < −. Vậy tập nghiệm củalà { } / 115S x x = < − Biểu diễn nghiệm trên trục số Bài 6.sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 ( 1) ( 3),x x x− ≤ + (b) ( 2)( 2) ( 4),x x x x− + > − (c) 2 ( 2) 2 ( 2) 4,x x x+ < + + (d) ( 2)( 4) ( 2)( 8) 26.x x x x+ + ≥ − + +. 0 [ 1 ) -115. 0 Hướng dẫn. Dùng hằngthức để khai triển. Nhân đa thức với đa thức, đặt nhân tử chung. Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, nhân. Lời giải. (a) Dùng hằngthức khai triển ởtrái và áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức ởphải củata có 2 2 2 ( 1) ( 3) 2 1 3x x x x x x x− ≤ + ⇔ − + ≤ + 5 1x⇔ − ≤ − ⇔ 1 5 x ≥. Vậy tập nghiệm củalà: { } = ≥ 1 / 5 S x x Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Tương tự câu (a) ta có 2 2 ( 2)( 2) ( 4) 4 4x x x x x x x− + > − ⇔ − > − 4 4x⇔ > ⇔ 1x >. Vậy tập nghiệm củalà { } / 1S x x= >. Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Khai triển hằngthức và nhân đa thức với đa thức ta có 2 2 2 ( 2) 2 ( 2) 4 4 4 2 4 4x x x x x x x+ < + + ⇔ + + < + + ⇔ 2 0x− <. Ta nhận thấy 2 x làsố không âm nên 2 x− làsố không dương, do đóluôn có nghiệm với mọi \ {0}x ∈ ¡. Vậy tập nghiệm củalà { / \ {0}}S x x= ∈ ¡ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) Tương tự câu trên ta có. 0 ( 1. 0 [. 0 2 2 ( 2)( 4) ( 2)( 8) 26 6 8 6 10x x x x x x x x+ + ≥ − + + ⇔ + + ≥ − + ⇔ 0. 2x ≥. Không có giá trị nào của x làm cho 0. 2x ≥ nêntrên vô nghiệm. Vậy tập nghiệm củalà S = ∅ Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Bài tập tự luyện Bài 7.sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 5 3 (4 2 ) 1x x− < + − ; (b) 4, 2 (3 0, 4 ) 0,1 0, 5x x− − > + ; (c) 1 2 2 1 1 2 3 6 x x+ − + > − ; (d) 3 7 2 1, 4 5 x x − + < ; (e) 2 5 3 3 1 (2 1) 3 5 4 2 2 x x x x x− + + + < − ; (f) 1 2 2 5 3 6 5 x x x x − + − + ≥ +. ĐS: (a) 2 5 x > ; (b) 7 3 x > − ; (c) S = ∅ ; (d) 2x < − ; (e) 5x > ; (f) 10x ≥. III.chứa dấu trị tuyệt đối (a)Ở đây chúng tôi chỉ đề cặp đến haiđơn giản và cáchcủa từngnhư sau1. ( )f x A< trong đó A là đa thức hoặc làhằng số.. 0 Đối với loại này, ta đưathức kép ( ) ( )f x A A f x A< ⇔ − < < do đó tahai( ) ( ) f x A f x A  > −   <  . Tập nghiệm của( )f x A< là giao củatập hợp nghiệm của haitrên.2. ( )f x B> trong đó B là đa thức hoặc làhằng số. Đối với loại này ta đưahai( )f x B< − hoặc ( )f x B>. Tập nghiệm của( )f x B> là hợp của hai tập hợp nghiệm của mỗitrên. Ta cósố ví dụ minh họa sau (b) Ví dụ minh họa Bài 8.sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 1 0x − < ; (b) 1 3 7x x− > + ; (c) 13 9 2 8 x − < ; (d) 2 11 2x− >. Lời giải. a) Áp dụng quy tắc chuyểnta có 1 0 1x x− < ⇔ < ta nhận thấy đây là( )f x A< nên từ 1x < ta có được 1 1x− < <. Vậy tập nghiệm củalà { } / 1 1S x x= − < <. Biểu diễn nghiệm trên trục số (b)đã cho có( )f x B> với ( ) 1 3f x x= − và 7B x = +. 0 ) 1 ( -1 […]… 0 − < 3 a 6 Vbàibằng cách lập bất phương trình một ẩn số (a)bướcbàibằng cách lậpBước 1: LậpChọnsố và đặt điều kiện thích hợp chosố Biểu diễnđại lượng chưa biết theovàđại lượng đã biết Lậpbiểu thị sự tương quan giữađại lượng Bước 2:Bước 3:… Trong nhữngbài tập ở phần này, chúng tôi chỉ đề cặp đếnax + b > 0 Đối với ba trường hợpax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0 có cáchtương tự Điều quan trọng cần nhớ là khi chia haicủachosố âm thì phải đổi chiều bất phương trình Từ những kiến thức cơ bản bất phương trình bậc nhất một ẩn số ta có…số ta có thể chia bài tập về bất phương trình bậc nhất chứa tham số thànhsau IV.1tìm điều kiện của tham số đểcó nghiệm (a)Bàitìm điều kiện tham số đểax + b > 0 có nghiệm có thểnhư sau Bước 1: Xét a = 0 Suy ra giá trị tham số Thay vàođã cho Nếu nhận đượcnghiệm đúng với… IV.4và biện luậntheo tham số 1 2 (a) Phương pháp giải Dạng bài tập giải và biện luậnax + b > 0 theo tham số được thực hiện theobước sau Bước 1 : Xét a = 0 Suy ra giá trị tham số Thay giá trị tham số vàoNếu nhận đượcthức đúng thì kết luậnnghiệm đúng với mọi x, ngược lại kết luậntrình. .. vàocuối ta được 2 2 0x < 0này vô nghiệm 1 Vậy không nhận m = − 2có nghiệm khi a ≠ 0 ⇔ 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ − 1 2 1 Vậycó nghiệm khi m ≠ − 2 IV.2tìm điều kiện của tham số đểvô nghiệm (a)Bàitìm điều kiện tham số đểax + b > 0 vô nghiệm có thểtheo hai cách… nghiệm (a)Ta nhận thấy x = x 0 lànghiệm củaax + b > 0 khi ax 0 + b > 0 Do đó, đểbài tập này chúng ta tiến hành như sau Bước 1: Thay x = x 0 vàotrình, ta nhận đượctheo tham số Bước 2:theo tham số Dưới đây làsố ví dụ minh họa (b) Ví dụ minh họa Bài 12 Tìm điều kiện của m đểtrình. .. Vậycó nghiệm khi m ≠ 3 Suy ravô nghiệm khi m = 3 Cách 2: Xét m − 3 = 0 hay m = 3 Thay m = 3 vàođã cho ta nhận được 0x − 1 > 0này vô nghiệm Vậy với m = 3 thìtrên vô nghiệm Nhận xét Ta nhận thấytheo cách 1 phức tạp hơn, do đó giáo viên nên khuyến khích học sinh làm theo cách 2 (b) Trước hết phải đưaphương. .. a > 0trở thành x > −b a Bước 3 : Xét a < 0trở thành x < −b a Bước 4 : Tổng hợpbước 1,2, 3 ta có kết luận Để minh họa chonày chúng tôi cósố ví dụ sau (b) Ví dụ minh hoạ Bài 13và biện luận theo tham số m củasau (a) 5x − mx > 3 + x ; (b) m 2 + mx < 4m + 21 − 3x Lời(a) Ta cần đưatrênax... thìcó0.x > 3 Ta thấy không có giá trị nào của x nhân với 0 lớn hơn 3 nênvô nghiệm Nếu 4 − m > 0 hay m < 4 thìcó nghiệm là x > 3 4 −m Nếu 4 − m < 0 hay m > 4 thìcó nghiệm là x < 3 4 −m  3  Kết luận : Nếu m < 4 thì tập nghiêm củalà S = x / x >  4−x    3  Nếu m > 4 thì tập nghiệm củatrình. ..có0.x < 0 Ta thấy không có giá trị nào của x nhân với 0 nhỏ hơn 0 nênvô nghiệm Kết luận: Nếu { m > −3 thì tập nghiệm củalà } S = x / x < 7 −m { } Nếu m < −3 thì tập nghiệm củalà S = x / x > 7 − m Nếu m = −3 thìvô nghiệm hay S = ∅ (c) Bài tập tự luyện Bài 14 Tìm điều kiện của tham số m để. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ I. Dạng toán về giải và biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn trên. trục số I.1. Dạng toán về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng các phép biến

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp