Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2 lớp 10

Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay – Toán lớp 11

Bài trước Bài sau

Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay

Với Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay Toán lớp 11 gồm vừa đủ chiêu thức giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có giải thuật cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11 .

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f(sinx, cosx) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Cách giải:

Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình không ?Xét cosx 0. Chia hai vế phương trình cho coskx ( k là số mũ cao nhất ) ta được phương trình ẩn là tanx .Giải và tích hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho .Hoàn toàn tương tự như ta hoàn toàn có thể làm như trên so với sinx .

Ví dụ minh họa

Bài 1: 3sin2x + 8sinx.cosx + (83-9) cos2x = 0 (1)

Xét cosx = 0 sin2x = 1. Ta có ( 1 ) 3 = 0 ( vô lý )Xét cosx0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :

Bài 2: sin3x + 2sinx.cos2x + 3cos3x = 0 (2)

Xét cosx = 0. Ta có ( 2 ) sinx = 0 ( vô lí do sin2x + cos2x = 1 )Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos3x. Ta được 🙁 2 ) tan3x + 2 tanx + 3 = 0x = – π / 4 + kπ ( k Z )

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sin2 x-(3+1)sinxcosx+3 cos2 x=0

Lời giải:

sin2x – ( 3 + 1 ) sinx cosx + 3 cos2x = 0 ( 1 )Xét cosx = 0. ( 1 ) sin2x = 0 vô lýXét cosx0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được 🙁 1 ) tan2x – ( 3 + 1 ) tanx + 3 = 0

Bài 2: Giải phương trình: 2 cos2x 3sinxcosx + sin2x = 0

Lời giải:

Xét cosx = 0. Ta có. sin2x = 0 vô lýXét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :2 – 3 tanx + tan2x = 0

Bài 3: Giải phương trình: 3cos4x 4cos2x sin2x + sin4x = 0

Lời giải:

Xét cosx = 0 : Ta có : sin4x = 0 ( vô lý )Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos4x. Ta được :3 – 4 tan2x + tan4x = 0

Bài 4: Tìm m để phương trình (m + 1)sin2x sin2x + 2cos2x = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Xét cosx = 0. Ta có : ( m + 1 ) sin2x = 0 m = – 1Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được 🙁 m + 1 ) tan2x – 2 tanx + 2 = 0Δ ‘ = 1-2 m – 2 = – 2 m – 1Để pt có nghiệm Δ ‘ 0 – 2 m – 1 0 m – 50%Vậy với m – 50% thì pt đã cho có nghiệm

Bài 5: Tìm điều kiện để phương trình a.sin2x + a.sinxcosx + b.cos2x = 0 với a 0 có nghiệm.

Lời giải:

Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :

a tan2x + atanx + b = 0

Δ = a2 – 4 abĐể pt có nghiệm Δ ‘ 0 a2 – 4 ab 0 a-4b 0 a 4 b

Video liên quan