Tóm tắt nội dung bài viết

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip cực hay
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip cực hay
Phương pháp giải
Ví dụ minh họa
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip cực hay

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip cực hay – Toán lớp 12

+ Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định và thắt chặt F1 ; F2, với F1F2 = 2 c ( c > 0 ). Đường Elip là tập hợp những điểm M sao cho trong đó a là số cho trước lớn hơn c .
Hai điểm F1 ; F2, được gọi là tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2 c được gọi là tiêu cự của Elip .
+ Phương trình chính tắc của Elíp có tiêu điểm F1 ( c ; 0 ) ; F2 ( – c ; 0 ) :

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3 .

Hướng dẫn:

Giải theo tự luậnCách 1 : Giả sử z = x + yi có điểm màn biểu diễn là M ( x ; y ). Giả sử F1 ( 4 ; 0 ) ; F2 ( 0 ; – 4 ) khi đó tập hợp những điểm M thỏa mãn nhu cầu là MF1 + MF2 = 10 là đường elip có những tiêu điểm là F1 ; F2, và trục lớn bằng 10 .Từ đó ta tìm được 2 c = F1F2 = 8 < => c = 4 .
2 a = 10 nên a = 5
suy ra b2 = a2 – c2 = 25 – 16 – 9 => b = 3 .

Xem Thêm Hướng dẫn cách hỏi tuổi bằng tiếng anh đơn giản nhất

Từ đó

Vì M di động trên ( E ) nên z = | OM | lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max | z | = 5 ; min | z | = 3 .
Chọn D .
Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức “ tam giác ” dạng | A | + | B | ≥ | A + B | suy ra
10 = | z – 4 | + | z + 4 | ≥ | ( z – 4 ) + ( z + 4 ) | = | 2 z | = 2 | z | > | z | ≤ 5. Vậy | z | = 5 .

Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi

Quảng cáo

Ví dụ 2: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Hướng dẫn:

Giả sử z = a + bi, khi đó , giả thiết của bài toán là

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(a; b) thuộc miền trong của elip (kể cả các điểm trên biên).

+ Bán trục lớn của ( E ) là a = 3, bán trục bé của ( E ) là b = 1 nên diện tích quy hoạnh cần tính của miền ( H ) là S = πab = 3 π .
Chọn A .

Ví dụ 3:Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1;d2. Góc giữa 2 đường thẳng d1;d2 là bao nhiêu?

A. α = 45 o. B. α = 60 o. C. α = 90 o. D. α = 30 o .

Hướng dẫn:

Gọi M ( x ; y ) là điểm trình diễn số phức z = x + yi
Ta có : z2 = ( x2 – y2 ) + 2 xyi là số thuần ảo =>
x2 – y2 = 0 ∧ xy ≠ 0 => y = ± x => α = 90 oChọn C .

Ví dụ 4: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 5 trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng. B. đường tròn. C. elip. D. hypebol .

Hướng dẫn:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M ( x ; y ) trình diễn số phức z = x + yi .

Đặt F1 ( – 2 ; 0 ) ; F2 ( 2 ; 0 ) khi đó ( 1 ) < => MF1 + MF2 = 5 ;

Xem Thêm Cá viên chiên bao nhiêu calo? Ăn cá viên chiên có béo không?

suy ra M nằm trên Elip có hai tiêu điểm là F1;F2 và bán kính trục lớn là .

Phương trình của elip đó là

Chọn C .

Quảng cáo

Ví dụ 5: Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức |z – 2| + |z + 2| = 10 thỏa mãn điều kiện .

Hướng dẫn:

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

Gọi M ( x ; y ) là điểm trình diễn số phức z = x + yi, x ; y ∈ R .
Gọi A là điểm màn biểu diễn số phức 2
Gọi B là điểm màn biểu diễn số phức – 2
Ta có : | z – 2 | + | z + 2 | = 10 < => MA + MB = 10 .
Ta có AB = 4 .
Suy ra tập hợp điểm M màn biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A ( 2 ; 0 ), B ( – 2 ; 0 ) tiêu cự AB = 4 = 2 c, độ dài trục lớn là 10 = 2 a, độ dài trục bé là

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10 là elip có phương trình

Chọn D

Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn |z – 2| + |z + 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

Hướng dẫn:

Gọi M ( x, y ), F1 ( – 2 ; 0 ), F2 ( – 2 ; 0 )

Ta có :

Do đó điểm M ( x ; y ) nằm trên elip ( E ) có 2 a = 8 nên a = 4
Ta có F1F2 = 2 c < => 4 = 2 c < => c = 2 .
Ta có b2 = a2 – c2 = 16 – 4 = 12

Vậy tập hợp các điểm M là elip

Chọn A .

Ví dụ 7:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: là hình gì?

A. Một đường thẳng. B. Một đường Parabol .
C. Một đường Elip. D. Một đường tròn .

Hướng dẫn:

Xem Thêm Trái Mận Tiếng Anh Là Gì ? Quả Mận Trong Tiếng Anh Là Gì: Định Nghĩa & Ví Dụ

Theo giả thiết

<=> a2 + (b – 1)2 = (b + 1)2

<=> a2 = 4b

Quỹ tích những số phức z là một đường Parabol .
Chọn B .

Ví dụ 8:Cho số phức z = m – 2 + (m2 – 1)i với m ∈ R. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.