Bạn đang đọc: Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) – http://wp.ftn61.com
Nội dung bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P):
Phương pháp giải. Lấy hai điểm bất kỳ trên d và xác định hình chiếu vuông góc xuống (P), tiếp tục viết phương trình đi qua hai hình chiếu ta được phương trình d. Thứ hai, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P), khi đó d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q). Trong trường hợp d song song hay cắt (P), ta chỉ cần lấy hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng (P).
Ví dụ 7. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d của đường thẳng d: lên mặt phẳng (P): 2 + 3t + 1 = 0. Giao điểm của (P) và d là M (c; g; 3). Ta tìm được M(-1; 1; -1), cần tìm thêm hình chiếu vuông góc của một điểm khác trên d xuống (P). Ta có A(1; 2; 1) thuộc d, đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là g = 2 + t, từ đây ta xác định z = 1 + t. Hình chiếu vuông góc d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua các điểm M, A’. MA là đường thẳng đi qua điểm A(-1; 1; -1) và có véc-tơ chỉ phương u = (1; –2; 1).
Ví dụ 8. Cho mặt phẳng (P): 2t + 2 – 1 = 0, hãy viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d’: y = 1 – t lên (P). Do mp vuông góc nên d || (P), do đó ta chỉ cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên (P) là điểm A’, sau đó viết phương trình d qua A nhận u làm véc-tơ chỉ phương. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: – y – 2 2 + 3 trên mặt phẳng tọa độ (Org).
Trên đường thẳng d lấy hai điểm A(-1; 2; -3) và B(1; 5; -2). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B xuống mặt phẳng (Org) suy ra A(-1; 2; 0) và B(1; 5; 0). Khi đó hình chiếu d của d xuống (Org) qua hai điểm A, B. x = -1 + 2t Đường thẳng A’, B có phương trình tham số g = 2 + 3t. Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3), B(2; 5; 7). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oc).
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng (O2). Dễ thấy A'(1; 0; -3), B(2; 0; 7) và A’B’ = (1; 0; 10). Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Org). Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: y = 2 + 3t, (P): 3x + 4 – 8 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc.
Dễ thấy d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(2; -1; 1) và B(4; 2; -1). Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên (P), khi đó ta có B(1; 1; 0). Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). Đường thẳng x – 1 y – 1. Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d hình chiếu vuông góc d’ của d trên mặt phẳng (P): 3x – y + z – 9 = 0.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P), khi đó d = (P)0(Q). Ta có n = (2; -1; 2) là véc-tơ chỉ phương của d; n = (3; -1; 1) là véc-tơ pháp tuyến của (P). Do đó n = (1; 4; 1) là véc-tơ pháp tuyến của (O). Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I. Biết A(1; 2; 1, B(2; 3; 0), D(-2; 1; 2) và S(0; 4; 3). Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam giác SBD. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng MG trên mặt phẳng (ABCD).
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận