Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu cực hay – Toán lớp 12

1. Tìm tọa độ tâm I và tính nửa đường kính của mặt cầu ( S )

2. Nếu mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M ∈(S) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến là MI→

3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng những dữ kiện của bài toán tìm được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng : Ax + By + Cz + D = 0 ( D chưa biết )
Sử dụng điều kiện kèm theo khoảng cách để tìm D

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x +2y -2z +1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +2x -4y -2z -3 =0

Xem Thêm " Nguyên Lý Kế Toán Tiếng Anh Là Gì, Nguyên Lý Kế Toán Tiếng Anh Là Gì

Hướng dẫn:

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( – 1 ; 2 ; 1 ) và nửa đường kính R = 3
Do ( P ) song song với mặt phẳng ( Q. ) nên phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng :
x + 2 y – 2 z + D = 0 ( D ≠ 1 ) .
Vì ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ; ( P ) ) = R = 3

⇔ |1+D|=9 ⇔

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đề bài là :
x + 2 y – 2 z + 8 = 0
x + 2 y – 2 z – 10 = 0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu: (S): (x-1)2 +(y-2)2 +(z-3)2 =1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp xúc với (S).

Hướng dẫn:

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1 ; 2 ; 3 ) và nửa đường kính R = 1

Trục Oz có vecto chỉ phương u→=(0;0;1)

Xem thêm: Trong “từ điển” của người trưởng thành, không có khái niệm của 2 từ “hiểu chuyện”: Hiểu chuyện là giả, chịu đựng mới là thật

Gọi n→=(a;b;c) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do (P) chứa trục Oy nên n→⊥u→ ⇒ n→ .u→=0

⇔ c=0 ⇒ n→=(a;b;0)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(a;b;0) và đi qua điểm O(0; 0; 0) là: ax +by =0

Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S nên d ( I ; ( P ) ) = R = 1

⇔ (a +2b)2 =a2 +b2

⇔ 4ab +3b2 =0 ⇔

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là : x = 0 hoặc : 3 x – 4 y = 0

Quảng cáo

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu(S): (x-1)2 +(y+2)2 +z2 =12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Xem Thêm " Hãng Hàng Không Giá Rẻ Tiếng Anh Là Gì ? Hãng Hàng Không Giá Rẻ

Hướng dẫn:

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1 ; – 2 ; 0 ) và nửa đường kính R = 2 √ 3
Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng Oxz nên phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng : y + D = 0 ( D ≠ 0 )
Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng ( P ) đi qua tâm I của mặt cầu .
Khi đó : – 2 + D = 0 ⇒ D = 2
Phương trình mặt phẳng ( P ) là : y + 2 = 0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm: Một Loại Rau Muống Trong Tiếng Anh Là Gì, Rau Muống In English

Giới thiệu kênh Youtube VietJack