Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản ngay sau kiến thức về đơn thức, đa thức trong chương trình toán lớp 8. Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Tính chất cũng như các dạng bài tập để ứng dụng giải bài tập nhé!
Tóm tắt nội dung bài viết
Định nghĩa phương trình bậc nhát một ẩn là gì?
Trong toán học, phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là 2 số hạng đã cho trước còn x là ẩn cần tìm. Phương trình chỉ sống sót với điều kiện kèm theo a # 0 .
Dưới đây là 1 số ít ví dụ về một số ít mẫu phương trình bậc nhất một ẩn :
-
3x + 6 = 0
- 5 x – 7 = 0
- 2 x – 2 = 0
- 7 x = 0
Các quy tắc khi biến đổi bất phương trình
Khi tiến hành giải phương trình bậc nhất một ẩn (dạng ax + b = 0) ta cần nắm rõ các quy tắc áp dụng cho dạng toán này gồ: Quy tắc chuyển vế – đổi dấu và quy tắc nhân (chia) giữa một số với một phương trình. Đây là 2 quy tắc có thể áp dụng được vào bất kỳ bài tính toán, biến đổi nào.
Chuyển vế – đổi dấu
Chuyển vế – đổi dấu là quy tắc tiên phong đồng thời là quy tắc quan trọng nhất mà bạn cần quan tâm với bất kể một phương trình toán học nào đó. Vì vậy, dù là phương trình bậc nhất một ẩn hay khi bạn học tới phương trình bậc cao hơn với độ phức tạp thế nào thì đây vẫn là một quy tắc được vận dụng như thường .
Xét phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có 2 vế là vế trái (gồm: ax + b) và vế phải (0). Trong quá trình biến đổi, có thể di chuyển một hạng tử bất kỳ nào đó từ vế phải sang vế trái và ngược lại từ vế trái qua vế phải của phương trình. Tuy nhiên, theo quy tắc chuyển vế – đổi dấu thì khi thực hiện việc chuyển vế của các hạng tử ta cần phải nhớ đổi dấu: Dấu “+” thành dấu “-” và ngược lại.
Nhân (chia) với một số
Quy tắc nhân ( chia ) phương trình với một số ít là một quy tắc cơ bản và được vận dụng thông dụng tương tự như như quy tắc chuyển vế – đổi dấu. Có thể nhân hoặc chia cả 2 vế của một phương trình với một số ít khác 0 bất kể khi vận dụng quy tắc này .Tuy nhiên việc nhân ( chia ) phương trình với một số ít là chọn một số ít hài hòa và hợp lý để thực thi phép nhân hoặc chia chứ không phải tùy ý tránh trường hợp làm phương trình phức tạp hơn .Thông thường, quy tắc này sẽ được vận dụng trong những bài toán có phương trình chứa phân số hoặc số thập phân nhằm mục đích mục tiêu dễ tính toán hơn khi đưa chúng về dạng số tự nhiên bằng cách chọn số hài hòa và hợp lý để khi nhân ( chia ) những phân số hoặc số thập phân Open dưới dạng số tự nhiên .
Áp dụng các quy tắc
Áp dụng 2 quy tắc biến hóa trên ta có :
- Rút gọn về hương trình phương trình bậc nhất một ẩn
Để đưa một phương trình bất kể về dạng ax + b = 0, ta dùng những phép đổi khác : nhân đa thức, quy đồng mẫu, chuyển vế, …
- Phương trình tích
Là những phương trình sau khi vận dụng những quy tắc biến hóa sẽ có dạng : F ( x ). G ( x ) = 0 => F ( x ) = 0 hoặc G ( x ) = 0 .
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trừ những trường hợp phương trình đặc biệt quan trọng, những phương trình khác hầu hết đều được giải theo những bước sau :
- Tìm điều kiện kèm theo xác lập ( ĐKXĐ ) của phương trình đã cho
- Thực hiện việc khử mẫu bằng cách quy đồng mẫu thức
- Sau khi bỏ mẫu sẽ được phương trình tương tự và triển khai giải phương trình này .
- Nghiệm vừa tìm được phải so sánh với điều kiện kèm theo xác lập ở bước 1 và ghi rõ nghiệm nào thỏa mãn nhu cầu, nghiệm nào không thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ .
Các bước để giải phương trình bậc nhất một ẩn
Xét phương trình ax + b = 0, với a # 0. Để giải phương trình bậc nhất một ẩn này ta ta sẽ triển khai theo trình tự gồm 3 bước đơn thuần sau đây :
Bước 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế – đổi dấu nhằm gom hết các phần tử chứa ẩn sang một về và các hạng tử tự do sang một vế.
Cụ thể, với phương trình : ax + b = 0, ta giữ nguyên “ ax ” ở vế bên trái và chuyển “ b ” sang phía bên phải của phương trình đồng thời đổi dấu của “ b ”. Như vậy ta được : ax + b = 0 ⇔ ax = – b .
Bước 2: Sau khi thực hiện thao tác chuyển vế, chia cả 2 vế của phương trình cho số đứng trước “x”. Khi đó ta được: x = -b/a.
Bước 3: Kết quả sau khi đối chiếu với ĐKXĐ sẽ được kết luận nghiệm bằng cách ghi: S = {-b/a}, với S được gọi là tập nghiệm của phương trình.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm :
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và ẩn được chọn cần phải có điều kiện kèm theo thích hợp đi cùng .
- Biểu diễn những đại lượng đã biết và những đại lượng chưa biết theo ẩn số
- Lập phương trình bộc lộ mối quan hệ giữa những đại lượng đã biết với những đại lượng chưa biết .
Bước 2: Tiến hành giải phương trình
Bước 3: Các nghiệm thu được phải sau khi đối chiếu với ĐKXĐ, kết luận nghiệm cần chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn.
Ví dụ bài toán phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Ví dụ 1: Giải các phương trình dưới đây:
- 11 x + 3 – 8 = 7 x + 9
- 3 + 5 y + 7 – 2 y = 3 y + 2 – y
- x – 2 x + 8 + 7 x = 5 x + 7
- 8 y – 7 – 2 y = 4 y + 9
Hướng dẫn giải bài:
a ) 11 x + 3 – 6 = 7 x + 9⇔ 11 x – 7 x = 9 – 3 + 6⇔ 4 x = 12⇔ x = 3Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = { 3 }
b) 3 + 5y + 7 – 2y = 3y + 2 – y
⇔ 5 y – 2 y – 3 y + y = 2 – 7 – 3⇔ y = – 8Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = { – 8 }c ) x – 2 x + 8 + 7 x = 5 x + 7⇔ x – 2 x + 7 x – 5 x = 7 – 8⇔ x = – 1Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = { – 1 }d ) 8 y – 7 – 2 y = 4 y + 9⇔ 8 y – 2 y – 4 y = 9 + 7⇔ 2 y = 16⇔ y = 8Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = { 8 }
Ví dụ 2: Giải các phương trình dưới đây:
- ( 2 x – 8 ). ( 3 x – 5 ) = 0
- 5 x. ( 2 x + 4 ) = 0
- 3 ( 5 x – 10 ) – 2 ( 2 x + 3 ) = 0
Hướng dẫn giải bài:
a ) ( 2 x – 8 ). ( 3 x – 5 ) = 0⇔ 2 x – 8 = 0 Hoặc 3 x – 5 = 0⇔ 2 x = 8 Hoặc 3 x = 5⇔ x = 4 Hoặc x = 5/3Vậy phương trình có nghiệm S = { 4 ; 5/3 }b ) 5 x. ( 2 x + 4 ) = 0⇔ 5 x = 0 Hoặc 2 x + 4 = 0⇔ x = 0 Hoặc x = – 2Vậy phương trình có nghiệm S = { 0 ; – 2 }c ) 3 ( 5 x – 10 ) – 2 ( 2 x + 3 ) = 0⇔ 3 ( 5 x – 10 ) = 0 Hoặc 2 ( 2 x + 3 ) = 0⇔ 5 x – 10 = 0 Hoặc 2 x + 3 = 0⇔ 5 x = 10 Hoặc 2 x = – 3⇔ x = 2 Hoặc x = – 3/2Vậy phương trình có nghiệm S = { 2 ; – 3/2 }
Ví dụ 3: Giải các phương trình dưới đây:
( 6 x – 1 ) / ( 3 x + 2 ) = ( 2 x + 5 ) / ( x – 3 )
Hướng dẫn giải bài:
ĐKXĐ : ( 3 x + 2 ) # 0 và ( x – 3 ) # 0 => x # – ⅔ và x # 0( 6 x – 1 ) / ( 3 x + 2 ) = ( 2 x + 5 ) / ( x – 3 )⇔ ( 6 x – 1 ). ( x – 3 ) = ( 2 x + 5 ). ( 3 x + 2 )⇔ 6×2 – 18 x – x + 3 = 6×2 + 4 x + 15 x + 10⇔ 6×2 – 18 x – x – 6×2 – 4 x – 15 x = 10 – 3⇔ – 38 x = 7
⇔ x = -7/38 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { – 7/38 }
Lời kết
Như vậy tất cả chúng ta đã vừa cùng tìm hiểu và khám phá những kỹ năng và kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn và vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hy vọng bài viết đã mang lại những thông tin hữu dụng đến những bạn !
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận