Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa:

Bất phương trình dạng \ ( ax + b < 0 \ ( \ ) hoặc \ ( ax + b > 0, ax + b \ leq 0, ax + b \ geq 0 ) \ ) trong đó \ ( a \ ) và \ ( b \ ) là hai số đã cho, \ ( a \ neq 0, \ ) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn .

Ví dụ 1:

\(5-4x \geq 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn \((\)ẩn \(x)\) với \(a=-4\) và \(b=5.\)

\ ( 7 y – 3 < 0 \ ) là bất phương trình bậc nhất một ẩn \ ( ( \ ) ẩn \ ( y ) \ ) với \ ( a = 7 \ ) và \ ( b = - 3. \ )\ ( 6-0. x > 0 \ ) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì thông số của ẩn là \ ( a = 0. \ )\ ( – 3 x ^ 2 < 0 \ ) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn \ ( x \ ) có lũy thừa \ ( 2. \ )

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó .

Ví dụ 2: Giải bất phương trình \(x+3>-12.\)

Lời giải:

Ta có :\ ( x + 3 > – 12 \ )\ ( \ Leftrightarrow x > – 12-3 \ ) \ ( ( \ ) Chuyển vế \ ( + 3 \ ) và đổi dấu thành \ ( – 3 ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x > – 15. \ )Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x > – 15 \ } \ )

Ví dụ 3: Giải bất phương trình \(5x\leq 4x-2\) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải:

Ta có :\ ( 5 x \ leq 4 x – 2 \ )\ ( \ Leftrightarrow 5 x – 4 x \ leq – 2 \ ) \ ( ( \ ) Chuyển vế \ ( 4 x \ ) và đổi dấu thành \ ( – 4 x ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x \ leq – 2 \ )Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x \ leq – 2 \ } \ )Tập nghiệm này được trình diễn như sau :

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số ít khác \ ( 0, \ ) ta phải :- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương ;- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm .

Ví dụ 4: Giải bất phương trình \(0,2x > 4.\)

Lời giải:

Ta có :\ ( 0,2 x > 4 \ )\ ( \ Leftrightarrow 0,2 x. 5 > 4.5 \ ) \ ( ( \ ) Nhân cả hai vế với \ ( 5 ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x > 20. \ )Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x > 20 \ } \ )Ví dụ 5: Giải bất phương trình \ ( \ dfrac { – 1 } { 5 } x < - 4 \ ) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.Giải bất phương trìnhvà biểu diễn tập nghiệm trên trục số .

Lời giải:

Ta có :\ ( \ dfrac { – 1 } { 5 } x < - 4 \ )\ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { - 1 } { 5 } x. ( - 5 ) > ( – 4 ). ( – 5 ) \ ) \ ( ( \ ) Nhân cả hai vế với \ ( – 5 \ ) và đổi chiều \ ( ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x > 20. \ )Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x > 20 \ } \ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình làTập nghiệm này được màn biểu diễn như sau :

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 6: Giải bất phương trình \(4x-5 >0\) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

 Lời giải:

Ta có :\ ( 4 x – 5 > 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow 4 x > 5 \ ) \ ( ( \ ) Chuyển \ ( – 5 \ ) sang vế phải và đổi dấu \ ( ) \ )\ ( \ Leftrightarrow 4 x : 4 > 5 : 4 \ ) \ ( ( \ ) Chia cả hai vế cho \ ( 4 \ ) và giữ nguyên chiều \ ( ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x > 1,25. \ )Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x > 1,25 \ } \ ) và được màn biểu diễn trên trục số như sau :

Chú ý:

Để cho gọn khi trình diễn, ta hoàn toàn có thể :- Không ghi câu lý giải ;- Khi có hiệu quả \ ( x > 1,25 \ ) thì coi là giải xong và viết đơn thuần :

Nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x>1,25\}.\)

Ví dụ 7:

 Giải bất phương trình \ ( – 6 x + 12 < 0 \ )

Lời giải:

Ta có :\ ( – 6 x + 12 < 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow - 6 x < - 12 \ ) \ ( ( \ ) Chuyển vế \ ( 12 \ ) và đổi dấu thành \ ( - 12 ) \ )\ ( \ Leftrightarrow - 6 x : ( - 6 ) > – 12 : ( – 6 ) \ ) \ ( ( \ ) Chia cả hai vế cho \ ( – 6 \ ) và đổi chiều \ ( ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x > 2. \ )Vậy nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x > 2 \ }. \ )

Giải bất phương trình đưa được về dạng \ ( ax + b < 0 \ ); \ ( ax + b > 0 \ ); \ ( ax + b \ leq 0 \ ); \ ( ax + b \ geq 0 \ )  

Ví dụ 8: Giải bất phương trình \ ( 5 x – 4 \ geq 8 x + 5. \ )Giải bất phương trình

Lời giải:

Ta có :\ ( 5 x – 4 \ geq 8 x + 5. \ )\ ( \ Leftrightarrow 5 x – 8 x \ geq 5 + 4 \ )\ ( \ Leftrightarrow ( – 3 ) x \ geq 9 \ )\ ( \ Leftrightarrow x \ leq 9 : ( – 3 ) \ )\ ( \ Leftrightarrow x \ leq – 3. \ )

Vậy nghiệm của bất phương trình là \ ( \ { x | x \ leq – 3 \ }. \ )