Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 đầy đủ nhất, cực hay

II. KHAI THÁC và PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN ĐÃ CHO THÀNH NHỮNG BÀI TOÁN MỚI .

A – ĐẶT VẤN ĐỀ

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1. Cơ sở lý luận.

Ở trường trung học cơ sở, dạy học Toán là hoạt động giải trí Toán học. Đối với học viên hoàn toàn có thể xem việc giải toán là hình thức đa phần của hoạt động giải trí Toán học. Các bài toán là phương tiện đi lại rất có hiệu suất cao trong việc giúp học viên nắm vững tri thức đồng thời tăng trưởng tư duy và hình thành kỹ năng và kiến thức ứng dụng toán học vào thực tiễn. Tổ chức có hiệu suất cao việc hướng dẫn học viên giải những bài tập Toán có ý nghĩa quyết định hành động tới chất lượng dạy và học Toán. Để làm dược điều đó thì trong dạy học Toán, đặc biệt quan trọng là dạy giải bài tập toán thì người thầy giáo cần chăm sóc tới việc tăng trưởng năng lượng thực thi những thao tác tư duy : nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa và những năng lượng nhìn nhận những yếu tố Toán học trong nhiều góc nhìn khác nhau, đề xuất kiến nghị những hướng xử lý yếu tố trên cơ sở những góc nhìn nhìn nhận đó .
Đề tài này xin được trình diễn một số ít giải pháp đơn cử nhằm mục đích rèn luyện năng lượng tư duy, phát minh sáng tạo cho học viên qua việc hướng dẫn học viên khai thác và tăng trưởng những bài toán trong sách giáo khoa Toán 7 .

II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu bao gồm:

– Phương pháp quan sát ;
– Phương pháp đàm thoại ;
– Phương pháp nghiên cứu và phân tích ;
– Phương pháp tổng hợp ;
– Phương pháp khái quát hóa ;
– Phương pháp khảo sát, thực nghiệm .

B – NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU .

Ví dụ 1:

Bài toán 1: Chứng minh định lý: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

( Bài số 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 ) .

Lời giải

 

Cách 1: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA
Xét ∆ MAC và ∆ MNB có :
MB = MC ( gt ) ;
( đối đỉnh )
MA = MN ( cách vẽ )
=> ∆ MAC = ∆ MNB ( c. g. c )
=> AC = BN ( 1 )
và mà ( gt ) =>
=> ∆ BAN cân tại B => BA = BN ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AB = AC
=> ∆ ABC cân tại A

 

Cách 2:Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AM tại D.
Xét ∆ MBD và ∆ MCA có
( so le trong ), MB = MC ( gt ) ; ­ ( đối đỉnh )
=> ∆ MBD = ∆ MCA ( g. c. g )
=> BD = AC ( 1 )
Mặt khác ( so le trong )
Mà ( gt ) =>
=> ∆ BAD cân tại B => AB = BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AB = AC
=> ∆ ABC cân tại A

Ví dụ 2:

Bài toán 2:

Chứng minh rằng từ tỷ lệ thức :

Ta có thể suy ra tỉ lệ thức =

( Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 tập 1 NXB Giáo dục đào tạo 2003 )

Lời giải

Cách 2 : Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau

Ví dụ 3:

Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( Bài 141 trang 23 sách bài tập toán 7 tập 1 )

Lời giải

Cách 1: ( Lời giải trong sách bài tập Toán 7 tập 1)

Theo bài 140 a ( Bài 140a : Cho x, y Q chứng tỏ rằng  +

Dấu = xảy ra khi 2001 – x và x – 1 cùng dấu, tức là 1 ≤ x ≤ 2001

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 ; khi 1 ≤ x ≤ 2001

Cách 2:

Ta xét những trường hợp sau :

Tử những trường hợp xét trên suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 2000 đạt được khi 1 2001

Cách 3: Trên trục số, Điểm N biểu diễn số 1, điểm P biểu diễn số Ι x -2001Ι và điểm M biểu diễn theo số x

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số ít ta có Ιx – 1 Ι chính là số đo đoạn thẳng MP, là số đo đoạn thằng MN .

=> Tổng NP + MP nhỏ nhất khi điểm M
thuộc đoạn NP tức là 1 ≤ x ≤ 2001
Khi đó giá trị nhỏ nhất của A là
2001 – 1 = 2000 đạt được khi 1 ≤ x ≤ 2001

Tóm lại : Từ việc tìm ra nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán, học viên sẽ chọn được lời giải hay cho bài toán đó. Hơn thế, trong bước đầu những em còn được rèn năng lực bao quát, quy tụ những kiến thức và kỹ năng, những yếu tố có tương quan để xử lý yếu tố một cách tối ưu nhất .

II. KHAI THÁC và PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN ĐÃ CHO THÀNH NHỮNG BÀI TOÁN MỚI .

Ví dụ 4:

Bài toán 4:

Cho hình 52. Hãy so sánh :

( Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 )

Lời giải

Ở bài toán này câu a là gợi ý cho câu b ; do đó nếu bỏ câu a thì ta được bài toán mới khó hơn .

Bài toán 4.1:

Cho tam giác ABC, I là 1 điểm nằm trong tam giác. Hãy so sánh góc BAC và góc BIC.

Từ giải thuật bài toán 4 sẽ giúp ta tìm được lời giải của bài toán 4.1 bằng cách kẻ tia AI căt BC tại K .
Ngoài ra ta hoàn toàn có thể giải bài toán 4.1 theo cách khác mà không cần kẻ thêm đường phụ như sau :

 

Từ tác dụng này những em đã thiết kế xây dựng được bài toán mới như sau :

Bài toán 4.2

Cho tam giác ABC, I là một điểm nằm trong tam giác .

Chứng minh rằng 

Không dừng lại ở đây, liên tục cho học viên khai thác kêt quả bài toán 4.2 bằng cách đặc biệt quan trọng hóa vị trí của điểm I là giao điểm của những đường phân giác của ABC, khi đó học viên đều nhận xét được :

Đến đây ta có bài toán mới như sau :

Bài toán 4.3:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. CMR   

Từ (3) => Nếu biết số đo của thì sẽ xác định được số đo của , từ đó ta có bài toán mới như sau:

Ví dụ 5:

Bài toán 5:

Cách 2:

Sau khi hướng dẫn học viên giải bài toán 5 theo 2 cách trên, tôi liên tục hướng dẫn học viên khai thác bài toán này như sau :

Trước hết cho học sinh nhận xét giả thiết   trong bài toán có thể thay thế bằng điều kiện cho , từ đó cho bài toán mới như sau:

Bài toán 5.1:

Cho tam giác ABC,

Chứng minh rằng AB = 50% BC

Sau đó cho học sinh suy nghĩ bài toán 5 theo hướng khác bằng cách thay điều kiện của giả thiết    thành kết luận và chuyển kết luận AB = 1/2 BC  của bài toán làm giả thiết từ đó đi đến bài toán mới sau.

Bài toán 5.2: Cho tam giác ABC

Để chứng tỏ bài toán 5.2 tôi cho học viên liên hệ tới cách giải 1 của bài toán 5 từ đó học viên đã tìm được lời giải bài toán 5.2 bằng cách lấy điểm phụ như sau :
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB => AB = 50% BD ( 1 )
Vì ACAB => AC là đường trung trực của BD => BC = CD ( 2 )
Mà AB = 1/2 BC ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => BD = CB = CD

=> CBD là tam giác đều =>

ABC là tam giác vuông tại A (gt) => 
Tương tự như trên tiếp tục cho học sinh chuyển đk xuống làm kết luận và chuyển kết luận AB = 1/2 BC và giả thiết ta được bài toán như sau.

Bài toán 5.3:

Cho tam giác ABC có AB = 1/2 BC, chứng minh  Â = 900

Bài toán này tôi đã hướng dẫn cho học viên giải theo 2 cách sau .

Cách 1: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia CE sao cho góc , E thuộc tia BA

Trên tia Cx lấy E sao cho CB = CE => CBE cân tại E. Mà

=> CBE là tam giác đều => BE = BC ( 1 )

Nối AE. Xét CBE và ABC có BC = CE, và CA chung

=> ABC = AEC ( c. g. c ) => AB = AE
Mà AB = 50% BC => AB + AE = BC ( 2 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) => BA + AE = BE. Điều này chứng tỏ ABE => A là trung điểm của BE => CA là trung tuyến của CBE đều .
=> CA đồng thời là đường cao =>

Cách 2: Giả sử

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại M .

MBC vuông tại M có  nên theo kết quả bài toán.Ta suy ra:

BM = 50% BC
Mà AB = 1/2 BC ( gt ) => AB = BM
Điều này không hề xảy ra vì MAC vuông nên ta có AB > BM

=> điều giả sử trên sai, vậy

Tiếp tục tìm tòi bài toán mới bằng cách cho học viên lấy điểm D trên tia CA sao cho CD = CB, sau đó cho học viên nhận dạng CBD và so sánh AB và CD, từ đó 1 số ít học viên đã kiến thiết xây dựng thành bài toán mới như sau .
Như vậy, rèn năng lực “ Khai thác và tăng trưởng bài toán đã cho thành những bài toán mới ” giúp cho học viên dữ thế chủ động, phát minh sáng tạo giải những bài tập toán cũng như xử lý những yếu tố thực tiễn trong đời sống .

III. HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT TỪ CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ .

Ví dụ 6:

Bài toán 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( Bài 141 trang 23 sách bài tập toán 7 tập 1 )
Ở phần I, tất cả chúng ta đã xét bài toán này dưới góc nhìn giải theo nhiều cách, sau đây tất cả chúng ta liên tục khai thác, tăng trưởng bài toán này để được những bài toán mới tổng
quát hơn .
Để tiện theo dõi, sau đây xin được nêu lại một trong những cách giải bài toán trên :
Vì │ a │ ≥ a, dấu = xảy ra khi a ≥ 0 do đó ta có :
│ x – 2001 │ = │ 2001 – x │ ≥ 2001 – x
Dấu = xảy ra khi 2001 – x ≥ 0 hay x ≤ 2001
│ x-1 │ ≥ x – 1. Dấu = xảy ra khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1 .
=> A = │ x – 2001 │ + │ x-1 │ ≥ ( 2001 – x ) + ( x – 1 ) = 2000. Dấu = xẩy ra khi x ≤ 2001 và x ≥ 1. Tức là 1 ≤ x ≤ 2001
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 đạt được khi 1 ≤ x ≤ 2001
Từ cách giải bài toán trên giúp ta tìm được lời giải cho bài toán rộng hơn .

Bài toán 6.1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = │ x-1 │ + │ x-2 │ + … .. + │ x-2006 │

Lời giải

A = │ x-1 │ + │ x-2 │ + … + │ x-1003 │ + │ 1004 – x │ + │ 1005 – x │ + … + │ 2006 – x │
≥ ( x-1 ) + ( x – 2 ) + … ( x – 1003 ) + ( 1004 – x ) + ( 1005 – x ) + … ( 2006 – x )
= ( 1004 – 1 ) + ( 1005 – 2 ) + …. + ( 2006 – 1003 ) = 10032 = 1006009
Dấu = xảy ra khi x ≥ 1, x ≥ 2, …, x ≥ 1003 và x ≤ 1004, x ≤ 1005, …, x ≤ 2006 .
Kết hợp lại ta được 1003 ≤ x ≤ 1004
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1006009 đạt được khi 1003 ≤ x ≤ 1004
Từ hiệu quả trên tôi đã hướng dẫn học viên tổng quát hóa bài toán 6.1 để được bài toán mới như sau .

Bài toán 6.2:

Cho a1 < a2 < … .. < a2n Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = │ x-a1 │ + │ x - a2 │ + … .. + │ x - a2n │ Từ cách giải bài toán 6.1 học viên đều đã tìm được lời giải bài toán và đi đến đáp số : giá trị nhỏ nhất của A là : ( a2n ­ + a2n-1 + …. an + 1 ) – ( an + an-1 + …. a1 ) đạt được khi an ≤ x ≤ an + 1 Đến đây một yếu tố đặt ra là nếu số hạng trong tổng A là một số lẻ thì ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của A như thế nào ? Để xử lý yếu tố này, trước hết tôi cho học viên xét bài toán sau :

Bài toán 6.3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Liên hệ với bài toán …. Ta có nhận xét

Do đó => , dấu bằng xảy ra khi 1×2001 và x=2. Kết hợp lại ta được x=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2000. đạt được khi x = 2

D – KẾT LUẬN, Ý KIẾN ĐỀ XUẤT

1. Kết luận :

Môn toán là một môn văn hóa truyền thống cơ sở trong những trường đại trà phổ thông nói chung và trường trung học cơ sở nói riêng. Đây là môn học khó nhưng có ý nghĩa to lớn trong việc rèn luyện, tăng trưởng năng lượng tư duy lô gic và tu dưỡng những phẩm chất nhân cách cho học viên nwh tính tích cực, dữ thế chủ động, linh động, phát minh sáng tạo … Việc tìm tòi ra những giải pháp tương thích nhất cho từng khối lớp, từng đối tượng người tiêu dùng học viên để hấp dẫn những em vào những hoạt động giải trí học tập do giáo viên tổ chức triển khai và chỉ huy trải qua đó học viên tự lực mày mò những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp sẵn là một việc làm rất thiết yếu so với mỗi giáo viên dạy Toán trong những trường đại trà phổ thông .
Trong quy trình giảng dạy, qua việc đúc rút kinh nghiệm tay nghề của chính bản thân và trao đổi với những đồng nghiệp, tôi đã tìm ra được nhiều điều có ích trong việc hướng dẫn học viên khai thác triệt để những bài toán, đặc biệt quan trọng là những bài toán trong sách giáo khoa, và xem đó là một giải pháp hữu hiệu trong việc tăng trưởng năng lượng tư duy phát minh sáng tạo cho học viên .
Biện pháp mà tôi trình diễn trên hoàn toàn có thể còn những hạn chế nhất định, những ví dụ minh họa hoàn toàn có thể chưa khai thác hết những trường hợp hoặc chưa thực sự nổi bật sóng tôi nghĩ rằng với cách làm như vậy chắc như đinh sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học bộ môn Toán lớp 7 theo chương trình sách giáo khoa mới ; và chắc rằng những bạn cũng sẽ đồng ý chấp thuận với tôi rằng : Từ một kiến thức và kỹ năng tưởng như đơn thuần trong sách giáo khoa nếu biết khai thác người giáo viên hoàn toàn có thể kiến thiết nên những tri thức mới đa dạng chủng loại, mê hoặc. Hơn thế nữa năng lực học toán của học viên được tăng trưởng

2. Ý kiến yêu cầu :

– Việc hướng dẫn cho học viên khai thác triệt để những bài toán trong sách giáo khoa là một việc làm khó, yên cầu người giáo viên phải công phu trong việc tìm tòi và nghiên cứu và điều tra sách giáo khoa và cũng phải có niềm mê hồn trong việc làm, thường
xuyên học hỏi đồng nghiệp, đọc những tài liệu tìm hiểu thêm để tích góp. Trong quy trình vận dụng hoàn toàn có thể đo trình độ của học viên còn hạn chế nên lúc đầu giải pháp này chưa thực sự thích ứng với những em, người giáo viên cần phải có sự kiên trì, bền chắc thực thi thì mới có hiệu suất cao .
– Việc khai thác, tăng trưởng những bài toán trong sách giáo khoa rất tương thích với đối tượng người tiêu dùng học viên khá, giỏi và luôn được những em hưởng ứng một cách tích cực, do đó giải pháp này rất tương thích trong công tác làm việc tu dưỡng học viên giỏi. Đặc biệt lúc bấy giờ toàn ngành đang triển khai Nghị quyết TW 2 khóa VIII, những trường trung học cơ sở không còn trường chuyên, lớp chọn, việc tu dưỡng học viên giỏi được được lồng ghép ngay vào những tiết dạy chính khóa thì giải pháp “ Khai thác, tăng trưởng những bài toán trong sách giáo khoa ” sẽ là một công cụ đắc lực cho giáo viên thực thi tốt trách nhiệm đó .

– Đề tài được áp cho học sinh lớp 7, tuy nhiên giáo viên cũng có thể áp dụng tương tự cho đối tượng học sinh ở các khối lớp khác.

– Các cấp quản trị giáo dục : Phòng Giáo dục đào tạo, Sở Giáo dục đào tạo – Đào tạo tổ chức triển khai những hội nghị hội thảo chiến lược, báo cáo giải trình chuyên đề với nội dung về : khai thác tiềm năng sách giáo khoa môn Toán để nâng cao chất lượng dạy học cho giáo viên dạy toán trong những trường trung học cơ sở, tạo điều kiện kèm theo cho giáo viên Toán trong thành phố được trao đổi, học hỏi, tu dưỡng nhiệm vụ nâng cao kinh nghiệm tay nghề .
Sáng kiến kinh nghiệm tay nghề trên đây là do tôi điều tra và nghiên cứu và triển khai với sự trợ giúp của những đồng nghiêp trong tổ tự nhiên I trường trung học cơ sở Khương Đình .
Tôi rất mong nhận được những quan điểm góp phần của Hội đồng khoa học những cấp và những bạn đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Tin Tức