Phương trình đường tròn – Hình 10: Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2 trang 830, bài 3,4,5,6 trang 84 sách giáo khoa.
Bài 1.Tìm tâm và bán kính của các đườngtròn sau:
a ) x2 + y2 – 2 x – 2 y – 2 = 0
b) 16×2+ 16y2+ 16x – 8y – 11 = 0
c ) x2 + y2 – 4 x + 6 y – 3 = 0 .
Đáp án bài 1:
a ) Ta có : – 2 a = – 2 => a = 1
– 2 b = – 2 => b = 1 => I ( 1 ; 1 )
R2 = a2 + b2 – c = 12 + 12 – ( – 2 ) = 4 => R = 2
b ) Tương tự, ta có : I ( – 50% ; 1/4 ) ; R = 1
c ) I ( 2 ; – 3 ) ; R = 4
Bài 2 trang 83.Lập PT đường tròn(C) trong các trường hợp sau:
a ) ( C ) có tâm I ( – 2 ; 3 ) và đi qua M ( 2 ; – 3 ) ;
b ) ( C ) có tâm I ( – 1 ; 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : x – 2 y + 7 = 0
c ) ( C ) có đường kính AB với A ( 1 ; 1 ) và B ( 7 ; 5 )
Giải: a) Ta tìm bán kính R2 = IM2 => R2 = IM = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52
PT đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 52
b ) Bán kính của đườngtròn R = d ( I, d ) =
PT đường tròn ( C ) có tâm I và với đường thẳng d ;
c) Đường tròn, đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB nên I (4;3)
Bán kính R = IA = √(9+4) = √13. Phtrình đường tròn(C)
(x – 4)² + (y -3)² = 13
Bài 3. Lập phtrình đường tròn đi qua ba điểm:
a ) A ( 1 ; 2 ) ; B ( 5 ; 2 ) ; C ( 1 ; – 3 )
b ) M ( – 2 ; 4 ) ; N ( 5 ; 5 ) ; P ( 6 ; – 2 )
Giải: a) Sử dụng phương-trình-đường-tròn : x2 – y2 – ax – 2by +c = 0
Đg tròn đi qua điểm A ( 1 ; 2 ) :
12 + 22 – 2 a – 4 b + c = 0 < => 2 a + 4 b – c = 5
Đg tròn đi qua điểm B ( 5 ; 2 ) :
52 + 22 – 10 a – 4 b + c = 0 < => 10 a + 4 b – c = 29
Đg tròn đi qua điểm C ( 1 ; – 3 ) :
12 + ( – 3 ) 2 – 2 a + 6 b + c = 0 < => 2 a – 6 b – c = 10
Lấy ( 2 ) trừ cho ( 1 ) ta được phương trình : 8 a = 24 => a = 3
Lấy ( 3 ) trừ cho ( 1 ) ta được phương trình : – 10 b = 5 => b = – 0,5
Thế a = 3 ; b = – 0.5 vào ( 1 ) ta tính được c = – 1
Ta được PT đườngtròn đi qua ba điểm A, B, C là :
x2 + y2 – 6 x + y – 1 = 0
Chú ý:
Tâm I ( x ; y ) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều ba điểm ấy, hay
IA = IB = IC => IA2 = IB2 = IC2
Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ :
Từ đây ta tìm được R và viết được PTrinh đường tròn .
b ) Ta tính được I ( 2 ; 1 ), R = 5
Phương-trình-đường-tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:
( x – 2 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 25 < => x2 – y2 – 4 x – 2 y – 20 = 0
Bài 4 trang 84 Hình học 10. Lập phương-trình đường-tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M ( 2 ; 1 ), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương .
xI = yI > 0
gọi xI = yI = a. Như vậy phương-trình đường-tròn cần tìm là :
( 2 – a ) 2 + ( 1 – a ) 2 = a2
a2 – 6 a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5
Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo
+ Với a = 1 => ( C1 ) => ( x – 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 1
x2 + y2 – 2 x – 2 y + 1 = 0
+ Với a = 1 => ( C2 ) => ( x – 5 ) 2 + ( y – 5 ) 2 = 25
x2 + y2 – 10 x – 10 y + 25 = 0
Bài 5. Lập phương trình của đườngtròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng d : 4x – 2y – 8 = 0
Vì đườngtròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên những tọa độ xI, yI của tâm I hoàn toàn có thể là xI = yI hoặc xI = – yI
Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I ( a ; a ) hoặc I ( – a ; a ). Ta có hai năng lực :
Vì I nằm trên đường thẳng 4 x – 2 y – 8 = 0 nên với I ( a ; a ) ta có :
4 a – 2 a – 8 = 0 => a = 4
Đường-tròn cần tìm có tâm I ( 4 ; 4 ) và nửa đường kính R = 4 có phương trình :
( x – 4 ) 2 + ( y – 4 ) 2 = 42
x2 + y2 – 8 x – 8 y + 16 = 0
+ Trường hợp I ( – a ; a ) :
– 4 a – 2 a – 8 = 0 => a = – 4/3
Ta được đường-tròn có phương trình :
Bài 6. Cho đường tròn(C) có phương trình:
x2 + y2 – 4 x + 8 y – 5 = 0
a ) Tìm tọa độ tâm và nửa đường kính của ( C )
b ) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) đi qua điểm A ( – 1 ; 0 )
c ) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) vuông góc với đường thẳng 3 x – 4 y + 5 = 0
Giải bài 6:
a ) Tâm I ( 2 ; – 4 ), R = 5
b ) Đường tròn có phương trình : ( x – 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25
Thế tọa độ A ( – 1 ; 0 ) vào vế trái, ta có :
( – 1 – 2 ) 2 + ( 0 + 4 ) 2 = 32 + 42 = 25
Vậy A ( – 1 ; 0 ) là điểm thuộc đường tròn .
Áp dụng công thức tiếp tuyến ( Xem sgk )
Ta được pt tiếp tuyến với đườngtròn tai A là :
( – 1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( 0 + 4 ) ( y + 4 ) = 25 < => 3 x – 4 y + 3 = 0
Chú ý :
1. Theo đặc thù tiếp tuyến với đườngtròn tại 1 điểm thuộc đườngtròn thì vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm, ta hoàn toàn có thể giải câu này như sau :
Vectơ IA = ( – 3 ; 4 )
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận →IA làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:
– 3 ( x + 1 ) + 4 ( y – 0 ) = 0, < => 3 x – 4 y + 3 = 0
c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình là: 4x + 3y + c = 0
d là tiếp tuyến của đường tròn(C) khi d (I,d) = R
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận