Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 9 Bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải các phương trình trùng phương:

a ) 4×4 + x2 – 5 = 0 ;
b ) 3×4 + 4×2 + 1 = 0 .

Lời giải

a ) 4×4 + x2 – 5 = 0 ;
Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ). Phương trình trở thành :
4 t2 + t – 5 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t1 = 1 ; t2 = ( – 5 ) / 4
Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo
Với t = 1, ta có : x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = – 1
b ) 3×4 + 4×2 + 1 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ). Phương trình trở thành :
3 t2 + 4 t + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a – b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t1 = – 1 ; t2 = ( – 1 ) / 3
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải phương trình

Bằng cách điền vào những chỗ trống ( … ) và vấn đáp những câu hỏi .
– Điều kiện : x ≠ …
– Khử mẫu và đổi khác, ta được : x2 – 3 x + 6 = … ⇔ x2 – 4 x + 3 = 0 .
– Nghiệm của phương trình x2 – 4 x + 3 = 0 là : x1 = … ; x2 = …
Hỏi x có thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nói trên không ? Tương tự, so với x2 ?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : … .

Lời giải

– Điều kiện : x ≠ ± 3
– Khử mẫu và đổi khác, ta được : x2 – 3 x + 6 = x + 3 ⇔ x2 – 4 x + 3 = 0 .
– Nghiệm của phương trình x2 – 4 x + 3 = 0 là : x1 = 1 ; x2 = 3
x1 có thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nói trên
x2 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nói trên
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 56: Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3×2 + 2x = 0.

Lời giải

x3 + 3×2 + 2 x = 0 ⇔ x ( x2 + 3 x + 2 ) = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 + 3 x + 2 = 0 ( 1 )
Giải phương trình ( 1 ) ta được những nghiệm x = – 1 ; x = – 2
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0 ; x = – 1 ; x = – 2

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình trùng phương:

a) x4 – 5×2 + 4 = 0;

b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0;

c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0

Lời giải

a) x4 – 5×2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện kèm theo t ≥ 0 .
Khi đó ( 1 ) trở thành : t2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 1 ; b = – 5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1 ; t2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = – 1 ;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = – 2 .
Vậy phương trình ( 1 ) có tập nghiệm S = { – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 } .

b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện kèm theo t ≥ 0 .
Khi đó ( 1 ) trở thành : 2 t2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 2 ; b = – 3 ; c = – 2
⇒ Δ = ( – 3 ) 2 – 4.2. ( – 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √ 2 hoặc x = – √ 2 ;
Vậy phương trình ( 1 ) có tập nghiệm S = { – √ 2 ; √ 2 } .

c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện kèm theo t ≥ 0 .
Khi đó ( 1 ) trở thành : 3 t2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 3 ; b = 10 ; c = 3
⇒ Δ ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .
Vậy phương trình ( 1 ) vô nghiệm .

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

Lời giải

⇔ ( x + 3 ) ( x – 3 ) + 2.3 = 3 x ( 1 – x )
⇔ x2 – 9 + 6 = 3 x – 3×2
⇔ x2 – 9 + 6 – 3 x + 3×2 = 0
⇔ 4×2 – 3 x – 3 = 0
Có a = 4 ; b = – 3 ; c = – 3 ⇒ Δ = ( – 3 ) 2 – 4.4. ( – 3 ) = 57 > 0
Phương trình có hai nghiệm

Điều kiện xác lập : x ≠ 5 ; x ≠ 2 .
Quy đồng và khử mẫu ta được :
( x + 2 ) ( 2 – x ) + 3 ( 2 – x ) ( x – 5 ) = 6 ( x – 5 )
⇔ 4 – x2 + 6 x – 3×2 – 30 + 15 x = 6 x – 30
⇔ 4 – x2 + 6 x – 3×2 – 30 + 15 x – 6 x + 30 = 0
⇔ – 4×2 + 15 x + 4 = 0
Có a = – 4 ; b = 15 ; c = 4 ⇒ Δ = 152 – 4. ( – 4 ). 4 = 289 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Cả hai giá trị đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .

Vậy phương trình có tập nghiệm

Điều kiện xác lập : x ≠ – 1 ; x ≠ – 2 .
Quy đồng và khử mẫu ta được :
4. ( x + 2 ) = – x2 – x + 2
⇔ 4 x + 8 = – x2 – x + 2
⇔ 4 x + 8 + x2 + x – 2 = 0
⇔ x2 + 5 x + 6 = 0 .
Có a = 1 ; b = 5 ; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Chỉ có nghiệm x2 = – 3 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo xác lập .
Vậy phương trình có nghiệm x = – 3 .

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

a) (3×2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2×2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

Lời giải

a) (3×2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0

⇔ 3×2 – 5 x + 1 = 0 ( 1 )
hoặc x2 – 4 = 0 ( 2 )
+ Giải ( 1 ) : 3×2 – 5 x + 1 = 0
Có a = 3 ; b = – 5 ; c = 1 ⇒ Δ = ( – 5 ) 2 – 4.3 = 13 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

+ Giải ( 2 ) : x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = – 2 .

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) (2×2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ ( 2×2 + x – 4 – 2 x + 1 ) ( 2×2 + x – 4 + 2 x – 1 ) = 0
⇔ ( 2×2 – x – 3 ) ( 2×2 + 3 x – 5 ) = 0
⇔ 2×2 – x – 3 = 0 ( 1 )
hoặc 2×2 + 3 x – 5 = 0 ( 2 )
+ Giải ( 1 ) : 2×2 – x – 3 = 0
Có a = 2 ; b = – 1 ; c = – 3 ⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = – 1 và x = – c / a = 3/2 .
+ Giải ( 2 ) : 2×2 + 3 x – 5 = 0
Có a = 2 ; b = 3 ; c = – 5 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c / a = – 5/2 .
Vậy phương trình có tập nghiệm

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình trùng phương:

Lời giải

a ) 9×4 – 10×2 + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x2 = t, điều kiện kèm theo t ≥ 0 .
Khi đó ( 1 ) trở thành : 9 t2 – 10 t + 1 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) :
Có a = 9 ; b = – 10 ; c = 1
⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình ( 2 ) có nghiệm t1 = 1 ; t2 = c / a = 1/9 .
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = – 1 .

Vậy phương trình ( 1 ) có tập nghiệm

b ) 5×4 + 2×2 – 16 = 10 – x2
⇔ 5×4 + 2×2 – 16 – 10 + x2 = 0
⇔ 5×4 + 3×2 – 26 = 0 ( 1 )
Đặt x2 = t, điều kiện kèm theo t ≥ 0 .
Khi đó ( 1 ) trở thành : 5 t2 + 3 t – 26 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) :
Có a = 5 ; b = 3 ; c = – 26
⇒ Δ = 32 – 4.5. ( – 26 ) = 529 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện kèm theo chỉ có t1 = 2 thỏa mãn nhu cầu
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √ 2 hoặc x = – √ 2 .
Vậy phương trình ( 1 ) có tập nghiệm S = { – √ 2 ; √ 2 }
c ) 0,3 x4 + 1,8 x2 + 1,5 = 0 ( 1 )
Đặt x2 = t, điều kiện kèm theo t ≥ 0 .
Khi đó, ( 1 ) trở thành : 0,3 t2 + 1,8 t + 1,5 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) :
có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5
⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .
Vậy phương trình ( 1 ) vô nghiệm .

Điều kiện xác lập : x ≠ 0 .
Quy đồng, khử mẫu ta được :
2×4 + x2 = 1 – 4×2
⇔ 2×4 + x2 + 4×2 – 1 = 0
⇔ 2×4 + 5×2 – 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x2, điều kiện kèm theo t > 0 .
Khi đó ( 1 ) trở thành : 2 t2 + 5 t – 1 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) :
Có a = 2 ; b = 5 ; c = – 1
⇒ Δ = 52 – 4.2. ( – 1 ) = 33 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Đối chiếu với điều kiện kèm theo thấy có nghiệm t1 thỏa mãn nhu cầu .

Vậy phương trình có tập nghiệm

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

Lời giải

a ) ( x – 3 ) 2 + ( x + 4 ) 2 = 23 – 3 x
⇔ x2 – 6 x + 9 + x2 + 8 x + 16 = 23 – 3 x
⇔ x2 – 6 x + 9 + x2 + 8 x + 16 + 3 x – 23 = 0
⇔ 2×2 + 5 x + 2 = 0
Có a = 2 ; b = 5 ; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm :

Vậy phương trình có tập nghiệm

b ) x3 + 2×2 – ( x – 3 ) 2 = ( x – 1 ) ( x2 – 2 )
⇔ x3 + 2×2 – ( x2 – 6 x + 9 ) = x3 – x2 – 2 x + 2
⇔ x3 + 2×2 – x2 + 6 x – 9 – x3 + x2 + 2 x – 2 = 0
⇔ 2×2 + 8 x – 11 = 0 .
Có a = 2 ; b = 8 ; c = – 11 ⇒ Δ ’ = 42 – 2. ( – 11 ) = 38 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm :

Vậy phương trình có tập nghiệm

c ) ( x – 1 ) 3 + 0,5 x2 = x ( x2 + 1,5 )
⇔ x3 – 3×2 + 3 x – 1 + 0,5 x2 = x3 + 1,5 x
⇔ x3 + 1,5 x – x3 + 3×2 – 3 x + 1 – 0,5 x2 = 0
⇔ 2,5 x2 – 1,5 x + 1 = 0
Có a = 2,5 ; b = – 1,5 ; c = 1
⇒ Δ = ( – 1,5 ) 2 – 4.2,5. 1 = – 7,75 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm .

⇔ 2 x ( x – 7 ) – 6 = 3 x – 2 ( x – 4 )
⇔ 2×2 – 14 x – 6 = 3 x – 2 x + 8
⇔ 2×2 – 14 x – 6 – 3 x + 2 x – 8 = 0
⇔ 2×2 – 15 x – 14 = 0 .
Có a = 2 ; b = – 15 ; c = – 14
⇒ Δ = ( – 15 ) 2 – 4.2. ( – 14 ) = 337 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm :

⇔ 14 = ( x – 2 ) ( x + 3 )
⇔ 14 = x2 – 2 x + 3 x – 6
⇔ x2 + x – 20 = 0
Có a = 1 ; b = 1 ; c = – 20
⇒ Δ = 12 – 4.1. ( – 20 ) = 81 > 0
Phương trình có hai nghiệm :

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo xác lập .
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { – 5 ; 4 } .

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3×2 – 7x – 10).[2×2 + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0

b) x3 + 3×2 – 2x – 6 = 0;

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6×2 + x;

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.

Lời giải

a)(3×2 – 7x – 10).[2×2 + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0

+ Giải ( 1 ) :
3×2 – 7 x – 10 = 0
Có a = 3 ; b = – 7 ; c = – 10
⇒ a – b + c = 0
⇒ ( 1 ) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = – c / a = 10/3 .
+ Giải ( 2 ) :
2×2 + ( 1 – √ 5 ) x + √ 5 – 3 = 0
Có a = 2 ; b = 1 – √ 5 ; c = √ 5 – 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ ( 2 ) có hai nghiệm :

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) x3 + 3×2 – 2x – 6 = 0

⇔ ( x3 + 3×2 ) – ( 2 x + 6 ) = 0
⇔ x2 ( x + 3 ) – 2 ( x + 3 ) = 0
⇔ ( x2 – 2 ) ( x + 3 ) = 0

+ Giải ( 1 ) : x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √ 2 hoặc x = – √ 2 .
+ Giải ( 2 ) : x + 3 = 0 ⇔ x = – 3 .
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { – 3 ; – √ 2 ; √ 2 }

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6×2 + x

⇔ ( x2 – 1 ) ( 0,6 x + 1 ) = x. ( 0,6 x + 1 )
⇔ ( x2 – 1 ) ( 0,6 x + 1 ) – x ( 0,6 x + 1 ) = 0
⇔ ( 0,6 x + 1 ) ( x2 – 1 – x ) = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔

+ Giải ( 2 ) :
x2 – x – 1 = 0
Có a = 1 ; b = – 1 ; c = – 1
⇒ Δ = ( – 1 ) 2 – 4.1. ( – 1 ) = 5 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

⇔ ( x2 + 2 x – 5 ) 2 – ( x2 – x + 5 ) 2 = 0
⇔ [ ( x2 + 2 x – 5 ) – ( x2 – x + 5 ) ]. [ ( x2 + 2 x – 5 ) + ( x2 – x + 5 ) ] = 0
⇔ ( 3 x – 10 ) ( 2×2 + x – 10 ) = 0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔

+ Giải ( 2 ) :
2×2 + x – 10 = 0
Có a = 2 ; b = 1 ; c = – 10
⇒ Δ = 12 – 4.2. ( – 10 ) = 81 > 0
⇒ ( 2 ) có hai nghiệm :

Vậy phương trình có tập nghiệm

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Hướng dẫn:

a ) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3 t2 – 2 t – 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x .

Lời giải

a ) 3. ( x2 + x ) 2 – 2 ( x2 + x ) – 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x2 + x ,
Khi đó ( 1 ) trở thành : 3 t2 – 2 t – 1 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 3 ; b = – 2 ; c = – 1
⇒ a + b + c = 0
⇒ ( 2 ) có hai nghiệm t1 = 1 ; t2 = c / a = – 1/3 .
+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 ( * )

Có a = 1 ; b = 1 ; c = – 1 ⇒ Δ = 12 – 4.1. ( – 1 ) = 5 > 0
( * ) có hai nghiệm

Có a = 3 ; b = 3 ; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = – 3 < 0 ⇒ ( * * ) vô nghiệm .

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm

b ) ( x2 – 4 x + 2 ) 2 + x2 – 4 x – 4 = 0
⇔ ( x2 – 4 x + 2 ) 2 + x2 – 4 x + 2 – 6 = 0 ( 1 )
Đặt x2 – 4 x + 2 = t ,
Khi đó ( 1 ) trở thành : t2 + t – 6 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 1 ; b = 1 ; c = – 6
⇒ Δ = 12 – 4.1. ( – 6 ) = 25 > 0
⇒ ( 2 ) có hai nghiệm

+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4 x + 2 = 2
⇔ x2 – 4 x = 0
⇔ x ( x – 4 ) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4 .
+ Với t = – 3 ⇒ x2 – 4 x + 2 = – 3
⇔ x2 – 4 x + 5 = 0 ( * )
Có a = 1 ; b = – 4 ; c = 5 ⇒ Δ ’ = ( – 2 ) 2 – 1.5 = – 1 < 0 ⇒ ( * ) vô nghiệm . Vậy phương trình bắt đầu có tập nghiệm S = { 0 ; 4 } .

Khi đó ( 1 ) trở thành : t2 – 6 t – 7 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 1 ; b = – 6 ; c = – 7
⇒ a – b + c = 0
⇒ ( 2 ) có nghiệm t1 = – 1 ; t2 = – c / a = 7 .
Đối chiếu điều kiện kèm theo chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn nhu cầu .
+ Với t = 7 ⇒ √ x = 7 ⇔ x = 49 ( thỏa mãn nhu cầu ) .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49 .

⇔ t2 – 10 = 3 t ⇔ t2 – 3 t – 10 = 0 ( 2 )
Giải ( 2 ) : Có a = 1 ; b = – 3 ; c = – 10
⇒ Δ = ( – 3 ) 2 – 4.1. ( – 10 ) = 49 > 0
⇒ ( 2 ) có hai nghiệm :

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo xác lập .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp