Nội dung bài viết Viết phương trình đường phân giác của góc do d1 và d2 tạo thành:
Viết phương trình đường phân giác của góc do ∆1 và ∆2 tạo thành. Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM; yM), N(xN ; yN ) khác ∆. Khi đó: a) M, N nằm cùng phía so với ∆ khi và chỉ khi (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0. b) M, N nằm khác phía so với ∆ khi và chỉ khi (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0. Để viết phương trình đường phân giác trong của góc BAC ta có nhiều cách. Dưới đây là 3 cách thường sử dụng: Cách 1: Dựa vào tính chất đường phân giác là tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB: ax + by + c = 0 và AC : mx + ny + p = 0, ta có: |ax + by + c| √a2 + b2 = |mx + ny + p| √m2 + n2. Hai đường thu được là phân giác trong và phân giác ngoài của góc ABC. Sau đó, ta cần dựa vào vị trí tương đối của hai điểm B, C với hai đường vừa tìm được để phân biệt phân giác trong, phân giác ngoài. Cụ thể, nếu B, C ở cùng một phía thì đó là phân giác ngoài, ở khác phía thì là phân giác trong. Cách 2: Lấy B0, C0 lần lượt thuộc AB, AC sao cho: AB0 = 1AB. AC0 Khi đó tứ giác AB0DC0 là hình thoi. Do đó, AD là vectơ chỉ phương của đường phân giác cần tìm. Cách 3: Giả sử u = (a; b) là vectơ chỉ phương của đường phân giác cần tìm. Ta có: cos(AB, u) = cos(AC, u) ⇔ AB.u.
BÀI TẬP DẠNG 5. Ví dụ 1. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC biết A(1; 1), B(4; 5), C(−4; −11). Cách 1. Ta có phương trình các cạnh: AB : 4x − 3y − 1 = 0; AC : 12x − 5y − 7 = 0. Phương trình hai đường phân giác góc A là: 4x − 3y − 15 = 12x − 5y − 7 ⇔ 4x + 7y − 11 = 0 (d1), 56x − 32y − 24 = 0 (d2). Ta có: (4xC + 7yC − 11) (4xB + 7yB − 11) < 0. Do đó B, C khác phía so với (d1) hay (d1) là đường phân giác cần tìm. Cách 2. Ta có AB = (3; 4); AB = 5; AC = (−5; −12); AC = 13. Vậy vectơ chỉ phương của đường phân giác cần tìm là: u = (7; −4). Do đó phương trình đường phân giác cần tìm là: 4(x − 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ 4x + 7y − 11 = 0. Cách 3. Giả sử u = (a; b) là vectơ chỉ phương của đường phân giác cần tìm. Vậy vectơ chỉ phương của đường phân giác cần tìm là: u = (7; −4). Do đó phương trình đường phân giác cần tìm là: 4(x − 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ 4x + 7y − 11 = 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Cho mỗi dạng) Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm M(3; 5) đến đường thẳng ∆: x + y + 1 = 0. Bài 2. Tính khoảng cách từ điểm M(4; −5) đến đường thẳng ∆: x = 2t, y = 2 + 3t. Viết phương trình dưới dạng tổng quát ∆: 3x − 2y + 4 = 0. Khi đó d(M, ∆) = |3 · 4 − 2 · (−5) + 4| √3 + 22 = 26√13. Bài 3. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với: A(−2; 14), B(4; −2), C(5; −4). Ta có BC = (1; −2) ⇒ BC = √5. Phương trình đường thẳng BC đi qua B có dạng 2(x − 4) + 1(y + 2) = 0 ⇔ 2x + y − 6 = 0.
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng ∆: x = 3t, y = 2 + 4t và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 3. Vì (D) ∥ ∆ nên phương trình đường thẳng (D) có dạng: (D): 4x − 3y + c = 0. Chọn điểm M(0; 2) thuộc ∆, theo đề ta có d(M, ∆) = |4 · 0 − 3 · 2 + c| = 3 ⇔ |c − 6| = 15 ⇔ c = 21, c = −9. Vậy có hai phương trình thỏa mãn là (D1): 4x − 3y + 21 = 0 và (D2): 4x − 3y − 9 = 0. Bài 5. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(1; 3) và cách điểm B(−2; 1) một khoảng bằng 3. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ∆1 : x − 1 = 0; ∆2 : 5x + 12y − 41 = 0.
Bài 6. Cho đường thẳng ∆: 5x − 12y + 32 = 0 và hai điểm A(1; −1), B(5; −3). Tìm một điểm M cách ∆ một khoảng bằng 4 và cách đều hai điểm A, B. Gọi M(x0; y0) là điểm cần tìm, ta có hệ (x0 − 1)2 + (y0 + 1)2 = (x0 − 5)2 + (y0 + 3)2 |5×0 − 12y0 + 32| = 4. Giải hệ này ta được 29×0 − 64 = ±52 cho ta hai điểm M(4; 0) và M0. Bài 7. Cho tam giác ABC có A(4; −13), B(4; 12), C(−8; 3). Viết phương trình đường phân giác trong góc B. Phương trình cạnh BC là 3(x − 4) − 4(y − 12) = 0 ⇔ 3x − 4y + 36 = 0. Phương trình cạnh BA là x − 4 = 0. Phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B là |3x − 4y + 36| = |x − 4| ⇔ 3x − 4y + 36 = x − 4, 3x − 4y + 36 = −x + 4 ⇔ x − 2y + 20 = 0 (d1), x − y + 8 = 0 (d2). Ta thấy A và C nằm khác phía so với (d2), suy ra đường phân giác trong góc B là đường x − y + 8 = 0.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận