Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cực hay – Toán lớp 12

1. Tìm tọa độ các vecto AB→, AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→, AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng : A ( hoặc B, hoặc C )
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→, AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

( x / a ) + ( y / b ) + ( z / c ) = 1
với a. b. c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox ; B ∈ Oy ; C ∈ Oz. Khi đó ( P ) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Xem Thêm Tuyển sinh tiếng Anh là gì? Cụm từ liên quan tuyển sinh tiếng Anh là gì?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→, AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

nên n→ cùng phương với [AB→, AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6 ( x – 2 ) – 4 y + 3 z = 0
⇔ 6 x – 4 y + 3 z – 12 = 0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt những trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là :
( x / 2 ) + ( y / ( – 3 ) ) + ( z / 4 ) = 1
⇔ 6 x – 4 y + 3 z – 12 = 0

Quảng cáo

Xem thêm: Tìm hiểu đuổi hình bắt chữ tiếng anh là gì – Riddle Game || GUESS THE PICTURE || Game Đuổi hình bắt chữ Tiếng Anh || Trò chơi đuổi hình bắt chữ 2021 – La Trọng Nhơn

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng ( P ) cắt những trục Ox, Oy, Oz tại những điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A ( a ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; a ; 0 ) ; C ( 0 ; 0 ; a )
Phương trình mặt phẳng ( P ) theo đoạn chắn là :
( x / a ) + ( y / a ) + ( z / a ) = 1
Do mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 5 ; 4 ; 3 ) nên ta có :
( 5 / a ) + ( 4 / a ) + ( 3 / a ) = 1 ⇔ ( 12 / a ) = 1 ⇔ a = 12
Khi đó, phương trình mặt phẳng ( P ) là :
( x / 12 ) + ( y / 12 ) + ( z / 12 ) = 1
⇔ x + y + z – 12 = 0

Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Xem Thêm Thuốc dạ dày Omeprazol 20mg: Tác dụng và liều dùng

Hướng dẫn:

AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2)

⇒ [AB→, CD→ ]=(10;9;5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:
⇒ n→ cùng phương với [AB→, CD→ ]