Cách viết phương trình giao thoa sóng hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

Bài toán: Cho phương trình sóng ở 2 nguồn, viết phương trình sóng tại 1 điểm trong miền giao thoa. Xác định biên độ giao thoa.

1. Phương pháp

Quảng cáo

Cho phương trình sóng tại 2 nguồn, ta giám sát những đại lượng và thay vào phương trình ( 1 )

được phương trình sóng tại điểm cần tìm .

    + Biên độ sóng tại M:

    + Pha ban đầu tại M:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là :uA = uB = 2cos10πt (cm) . Vận tốc truyền sóng là 3m/s.

a ) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng chừng lần lượt là d1 = 15 cm, d2 = 20 cm .
b ) Tìm biên độ và và pha bắt đầu của sóng tại N cách A 45 cm, cách B 60 cm .
c ) Tìm biên độ sóng tại O là trung điểm giữa 2 nguồn .

Hướng dẫn:

Vậy 2 nguồn cùng pha thì trung điểm giữa 2 nguồn là 1 cực lớn giao thoa, Amax = 4 cm, giao động với biên độn gấp đôi biên độ của nguồn .
Lưu ý : Làm tựa như như ví dụ c ) cho 2 nguồn ngược pha, ta được tại trung điểm là một cực tiểu giao thoa, Amin = 0 cm .

Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = – 3 cm. Biên độ sóng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Trong bài MN = λ / 3 ( gt ) ⇒ giao động tại M và N lệch sóng nhau một góc 2 π / 3. Giả sử xê dịch tại M sớm pha hơn xê dịch tại N .
Cách 1 : ( Dùng phương trình sóng )

Quảng cáo

Cách 2 : ( Dùng liên hệ giữa xê dịch điều hòa và hoạt động tròn đều :

Vecto ON ( ứng với uN ) luôn đi sau véctơ OM ( ứng với uM ) và chúng hợp với nhau một góc Δφ = 2 π / 3 ( ứng với MN = λ / 3, xê dịch tại M và N lệch sóng nhau một góc 2 π / 3 )
Do vào thời gian đang xét t, uM = + 3 cm, uN = – 3 cm ( Hình ), nên ta có

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Ở mặt nước, có 2 nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách 2 nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là

A. 4 mm. B. 2 mm .
C. 1 mm. D. 0 mm .
Hiển thị lời giải
Chọn A .
Ta có : λ = 2 πv / ω = 3 cm ;

Câu 2. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có cùng phương trình u = 2cos40πt (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S1,S2 lần lượt là 12 cm và 9 cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là

A. √ 2 cm. B. 2 √ 2 cm .
C. 4 cm. D. 2 cm .
Hiển thị lời giải
Chọn B .

Quảng cáo

Câu 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình uA = uB = acos25πt (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là

A. 25 cm / s. B. 100 cm / s .
C. 75 cm / s. D. 50 cm / s .
Hiển thị lời giải
Chọn D .
Khoảng cách ngắn nhất trong giao thoa của sóng cơ là i = λ / 2
→ λ = 2 i = 4 cm ; v = λω / 2 π = 50 cm / s .

Câu 4. Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn phát sóng kết hợp phát ra các dao động cùng phương với các phương trình là uA = 8cos20πt (mm); uB = 8cos(20πt + π) (mm). Biết tốc độ truyền và biên độ sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây nên. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng

A. 16 mm. B. 8 mm .
C. 4 mm. D. 0 .
Hiển thị lời giải
Chọn D .
Ta có :

Tại trung điểm của AB thì d2 = d1 nên AM = 2A | cos ( – π / 2 ) | = 0 .

Câu 5. Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A, B. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ :

A. Dao động với biên độ cực lớn
B. Không xê dịch
C. Dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực lớn
D. Dao động với biên độ cực tiểu .
Hiển thị lời giải
Chọn A .
Do bài ra cho hai nguồn giao động cùng pha nên những điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ giao động với biên độ cực lớn .

Câu 6. Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt và uB = 8cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là

A. 16 B. 8
C. 7 D. 14
Hiển thị lời giải
Chọn A .
Bước sóng λ = v / f = 2 cm .
Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d ( 0 < d < 8 cm )

M giao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau : 2 πd = π / 2 + kπ

→ – 0,5 < k < 15,5 → 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k Số điểm giao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16 .

Câu 7. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):

A. 13 B. 14
C. 26 D. 28
Hiển thị lời giải
Chọn B .
+ Vì parabol đi qua hai nguồn A, B nên số điểm có biên độ bằng 5 mm nằm trên parabol không phụ thuộc vào vào vị trí đỉnh của parabol. Số điểm có biên độ bằng 5 mm nằm trên parabol bằng hai lần số điểm có biên độ bằng 5 mm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn .
+ Phương trình sóng do nguồn A gây ra tại điểm M, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :

+ Phương trình sóng do nguồn B gây ra tại điểm M, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :

+ Phương trình sóng do nguồn A, B gây ra tại điểm M :


Với :

[ vận dụng công thức trong tổng hợp ddđh ] Để a = 5 mm thì :


Thay : λ = 15 mm, l = 100 mm và : 0 < d < 100 Ta có : k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tức là có 7 điểm có biên độ bằng 5 mm . Do đó trên đường parabol trên có 14 điểm có biên độ bằng 5 mm .

Câu 8. Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt và uB = 8cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là

A. 0,25 cm B. 0,5 cm
C. 0,75 cm D. 1
Hiển thị lời giải
Chọn A .
Bước sóng λ = v / f = 2 cm, I là trung điểm của S1S2
Xét điểm M trên S1S2 : IM = d ( 0 < d < 4 cm )

Điểm M giao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau :

khi k = 0 → dmin = 0,25 cm .

Câu 9. Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40πt (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là

A. 1/3 cm B. 0,5 cm
C. 0,25 cm D. 1/6 cm
Hiển thị lời giải
Chọn A .
Bước sóng λ = v / f = 2 cm, I là trung điểm của S1S2
Xét điểm M trên S1S2 : IM = d

Điểm M giao động với biên độ 6 mm khi uS1M và uS2M lệch sóng nhau 2 π / 3

khi k = 1 → dmin = 1/3 cm

Câu 10. Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:

A. 7 B. 4
C. 5 D. 6
Hiển thị lời giải
Chọn C .
Bước sóng λ = v / f = 1/50 = 0,02 m = 2 cm
Xét điểm C trên AB cách I : IC = d


C là điểm xê dịch với biên độ cực lớn khi d1 – d2 = ( AB / 2 + d ) – ( AB / 2 – d ) = 2 d = kλ
→ d = k = k ( cm ) với k = 0 ; – 1 ; – 2 ; 1 ; 2 ..
→ trên MN có 12 điểm giao động với biên độ cực lớn, ( ứng với k : – 5 ≤ d = k ≤ 6,5 ) trong đó kể cả trung điểm I ( k = 0 ). Các điểm cực lớn xê dịch cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với k = – 4 ; – 2 ; 2 ; 4 ; 6 → MN có 5 điểm có biên độ cực lớn và cùng pha với I.

Câu 11. Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm. B. 3 cm .
C. 2 √ 3 cm. D. 3 √ 2 cm .
Hiển thị lời giải
Chọn C .
Giả sử xM = acosωt = 3 cm .

Khi đó

Câu 12. Sóng truyền trên mặt nước hai điểm M và N cách nhau 5,75 trên cùng một phương truyền sóng. Tại thời điểm nào đó thì li độ sóng tại M và N là uM = 3mm, uN = -4mm. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng tại M và chiều truyền sóng.

A. 7 mm từ N đến M B. 5 mm từ N đến M
C. 7 mm từ M đến N. D. 5 mm từ M đến N
Hiển thị lời giải
Chọn B.
MN = 5 λ + 3 λ / 4 suy ra xét điểm N ’ gần M nhất và MN ‘ = 3 λ / 4 .
Vậy hai điểm M và N luôn xê dịch vuông pha với nhau .
Bài toán sóng truyền trên nhước có phương trình :

nên biên độ sóng tại những điểm M và N một lúc nào đó sẽ bằng u0 .
Tại thời gian t : uM = 3 mm ; uN = – 4 mm ⇒ a = 5 mm .
Do sóng truyền theo 1 chiều nhất định nên hai điểm M và N ’ sẽ lệch sóng nhau

Vậy điểm M ở dưới tại thời gian t và địa thế căn cứ như vậy theo chiều dương thì điểm N có pha nhanh hơn điểm N là 3 π / 2 nên sóng phải truyền từ N đến M .

Câu 13. Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là: UA = a.cos(ωt)(cm) và UB = a.cos(ωt + π)(cm). Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :

A. a / 2 B. 2 a
C. 0 D. a
Hiển thị lời giải
Chọn C .
Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn giao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB sẽ giao động với biên độ cực tiểu AM = 0 .

Câu 14. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40πt (mm) và u2 = 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2. Gọi I là trung điểm của S1S2 ; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ:

A. 0 mm B. 5 mm
C. 10 mm D. 2,5 mm
Hiển thị lời giải
Chọn C .
Hai nguồn ngược pha, trung điểm I xê dịch cực tiểu λ = 4 cm. Điểm cách I đoạn 2 cm là nút, điểm cách I đoạn 3 cm là bụng → biên độ cực lớn A = 2 a = 10 cm .

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

giao-thoa-song.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp