Lý thuyết Phương trình đường thẳng hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình đường thẳng

Bài giảng: Bài 1: Phương trình đường thẳng – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Quảng cáo

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương .

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTCP = (a; b)

=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP = (a; b)

thì có hệ số góc k =

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.

Nhận xét .
+ ) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến .

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTPT = (A; B)

=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng
A ( x – x0 ) + B ( y – y0 ) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = – Ax0 – By0 .
Nhận xét .

+) Nếu đường thẳng ∆ có VTPT = (A; B) thì có hệ số góc k =

+ ) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta hoàn toàn có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M ( a0 ; 0 ) và N ( 0 ; b0 ) .

Quảng cáo

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là
∆ 1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2x + b2y + c2 = 0
Tọa độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ phương trình :

+ ) Nếu hệ có một nghiệm ( x0 ; y0 ) thì ∆ 1 cắt ∆ 2 tại điểm M0 ( x0, y0 ) .
+ ) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆ 1 trùng với ∆ 2 .
+ ) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆ 1 và ∆ 2 không có điểm chung, hay ∆ 1 song song với ∆ 2
Cách 2. Xét tỉ số

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT = (a1; b1);

∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT = (a2; b2);

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2
Khi đó

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ M0 ( x0, y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆ 1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là :

Quảng cáo

Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ( C ) tâm I ( a ; b ) nửa đường kính R có phương trình :
( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhận xét

+ ) Phương trình đường tròn ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2 hoàn toàn có thể viết dưới dạng
x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0
trong đó c = a2 + b2 – R2 .

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn ( C ) có tâm I ( a ; b ) và nửa đường kính R .
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với ( C ) tại điểm Mo ( xo ; yo ) .
Ta có
+ ) Mo ( xo ; yo ) thuộc Δ .

+) = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là
( xo – a ). ( x – xo ) + ( yo – b ). ( y – yo ) = 0 .

Phương trình đường elip

1. Định nghĩa : Cho hai điểm cố định và thắt chặt F1 và F2 với F1F2 = 2 c ( c > 0 ). Tập hợp những điểm M thỏa mãn nhu cầu MF1 + MF2 = 2 a ( a không đổi và a > c > 0 ) là một đường Elip .
+ ) F1, F2 là hai tiêu điểm .
+ ) F1F2 = 2 c là tiêu cự của Elip

2. Phương trình chính tắc của Elip

(E): = 1 với a2 = b2 + c2

Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=> = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

+ ) Trục đối xứng Ox ( chứa trục lớn ), Oy ( chứa trục bé ) .
+ ) Tâm đối xứng O .
+ ) Tọa độ những đỉnh A1 ( – a ; 0 ), A2 ( a ; 0 ), B1 ( 0 ; – b ), B2 ( 0 ; b ) .
+ ) Độ dài trục lớn 2 a. Độ dài trục bé 2 b .
+ ) Tiêu điểm F1 ( – c ; 0 ), F2 ( c ; 0 ) .
+ ) Tiêu cự 2 c .
Chuyên đề Toán 10 : rất đầy đủ kim chỉ nan và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp