Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài thường gặp | Giải Toán 9

Tham khảo triết lý hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với phần tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ bản, công thức cần nắm, cùng với đó là những dạng toán cơ bản thường gặp ở phần kiến thức và kỹ năng này .Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, những em hãy tìm hiểu thêm ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng những dạng bài tập thường gặp, giúp những em nắm được toàn vẹn phần kỹ năng và kiến thức này. Các thầy cô cũng hoàn toàn có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu dụng Giao hàng quy trình dạy học của mình .

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng :\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 1 ) \ \ a’x + b’y = c ‘ \, \, \, ( 2 ) \ end { array } \ right. \ )Trong đó a, b, c, a ’, b ’, c ’ là những số thực cho trước, x và y là ẩn số- Nếu hai phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có nghiệm chung \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) thì \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình ( 1 ) và ( 2 ) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm .- Giải hệ phương trình là tìm tổng thể những nghiệm của nó .

Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình được gọi là tương tự nếu chúng có cùng tập nghiệm

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

– Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được trình diễn bởi tập hợp những điểm chung của hai đường thẳng \ ( d : ax + by = c \ ) và \ ( d ‘ : a’x + b’y = c ‘. \ )Trường hợp 1. \ ( d \ cap d ‘ = A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ Leftrightarrow \ ) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \ ( \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) ;Trường hợp 2. \ ( d / / d ‘ \ Leftrightarrow \ ) Hệ phương trình vô nghiệm ;Trường hợp 3. \ ( d \ equiv d ‘ \ Leftrightarrow \ ) Hệ phương trình có vô số nghiệm .Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } \ ne \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ ) ;Hệ phương trình vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ ne \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ ) ;Hệ phương trình có vô số nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } = \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ ) .

II. Các dạng toán thường gặp về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu.

Phương pháp :Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \ \ a’x + b’y = c ‘ \ end { array } \ right. \ )- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } \ ne \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ )- Hệ phương trình vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ ne \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ )- Hệ phương trình có vô số nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } = \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ )

Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Phương pháp :Cặp số \ ( \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) là nghiệm của hệ phương trình \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \ \ a’x + b’y = c ‘ \ end { array } \ right. \ ) khi và chỉ khi nó thỏa mãn nhu cầu cả hai phương trình của hệ .

Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

Phương pháp :Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \ \ a’x + b’y = c ‘ \ end { array } \ right. \ ) bằng giải pháp đồ thị ta làm như sau :Bước 1. Vẽ hai đường thẳng d : ax + by = c và d ‘ : a’x + b’y = c ‘ trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm củ hai đường thẳng .Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 ( hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ) .

III.Bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho phương trình 3 x – 2 y = 5a ) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhấtb ) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệmc ) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệmLời giải :Ta có \ ( 3 x – 2 y = 5 \ Leftrightarrow y = \ displaystyle { 3 \ over 2 } x – { 5 \ over 2 } \ )a ) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có thông số góc khác \ ( \ displaystyle { 3 \ over 2 } \ ) .Chẳng hạn ta thêm đường thẳng\ ( y = \ displaystyle { 2 \ over 3 } x + { 1 \ over 3 } \ Leftrightarrow 2 x – 3 y = – 1 \ )Khi đó ta có hệ phương trình\ ( \ left \ { { \ matrix { { 3 x – 2 y = 5 } \ cr { 2 x – 3 y = – 1 } \ cr } } \ right. \ )và hệ này có nghiệm duy nhất .b ) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có thông số góc bằng \ ( \ displaystyle { 3 \ over 2 } \ ) và tung độ gốc khác \ ( \ displaystyle – { 5 \ over 2 } \ ) .Chẳng hạn ta thêm đường thẳng\ ( y = \ displaystyle { 3 \ over 2 } x – { 1 \ over 2 } \ Leftrightarrow 3 x – 2 y = 1 \ )Khi đó ta có hệ phương trình\ ( \ left \ { { \ matrix { { 3 x – 2 y = 5 } \ cr { 3 x – 2 y = 1 } \ cr } } \ right. \ )và hệ này vô nghiệm .c ) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có thông số góc bằng \ ( \ displaystyle { 3 \ over 2 } \ ) và tung độ gốc bằng \ ( \ displaystyle – { 5 \ over 2 } \ ) .Chẳng hạn ta thêm đường thẳng\ ( y = \ displaystyle { 3 \ over 2 } x – { 5 \ over 2 } \ Leftrightarrow 6 x – 4 y = 10 \ )Khi đó ta có hệ phương trình\ ( \ left \ { { \ matrix { { 3 x – 2 y = 5 } \ cr { 6 x – 4 y = 10 } \ cr } } \ right. \ )

và hệ này có vô số nghiệm.

=> > Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề Toán 9 chương 3 bài 2 để củng cố kiến thức và kỹ năng và rèn luyện kiến thức và kỹ năng làm bài* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *Hy vọng với mạng lưới hệ thống kiến thức và kỹ năng triết lý hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trên đây, những em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu dụng để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc những em luôn học tốt và đạt tác dụng cao !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp