- A\(6\)
-
B
Bạn đang đọc: 50 bài tập phương trình mặt phẳng mức độ thông hiểu
\(3\)
- C\(10\)
- D\(\sqrt 5 .\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :Khoảng cách từ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxy } \ right ) \ ) là : \ ( \ left | { { z_0 } } \ right | \ )Lời giải cụ thể :Khoảng cách từ \ ( M \ left ( { 1 ; 2 ; — 3 } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxy } \ right ) \ ) bằng 3 .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Trong khoảng trống với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho hai điểm \ ( M \ left ( { 1 ; \, 2 ; \, – 4 } \ right ) \ ) và \ ( M ‘ \ left ( { 5 ; \, 4 ; \, 2 } \ right ) \ ). Biết rằng \ ( M ‘ \ ) là hình chiếu vuông góc của \ ( M \ ) lên mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ). Khi đó, mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) có một véc tơ pháp tuyến là
- A\(\overrightarrow n = \left( {2;\, – 1;\,3} \right)\)
- B\(\overrightarrow n = \left( {3;\,3;\, – 1} \right)\)
- C\(\overrightarrow n = \left( {2;\,1;\,3} \right)\)
- D\(\overrightarrow n = \left( {2;\,3;\,3} \right)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Nếu \ ( \ overrightarrow a \ bot \ left ( P \ right ) \ ) thì vecto \ ( \ overrightarrow a \ ) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .
– Vecto \ ( \ overrightarrow a \ ) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) thì vecto \ ( k \ overrightarrow a \, \, \ left ( { k \ ne 0 } \ right ) \ ) cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Vì \ ( M ‘ \ ) là hình chiếu vuông góc của \ ( M \ ) lên mp \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nên \ ( M’M \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ )
Do đó, \ ( \ overrightarrow { MM ‘ } \ ) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ). \ )
Suy ra mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) có một vecto pháp tuyến là : \ ( \ overrightarrow { MM ‘ } = \ left ( { 4 ; 2 ; 6 } \ right ). \ )
Vậy mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) cũng có một vecto pháp tuyến \ ( \ overrightarrow n = \ dfrac { 1 } { 2 } \ overrightarrow { MM ‘ } = \ left ( { 2 ; 1 ; 3 } \ right ). \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Trong khoảng trống với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho điểm \ ( M \ left ( { – 3 ; \, 2 ; \, 4 } \ right ) \ ). Gọi \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) là hình chiếu của \ ( M \ ) trên trục \ ( Ox, \, \, Oy, \, \, Oz \ ). Trong những mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \ ( \ left ( { ABC } \ right ) \ ) .
- A\(4x – 6y – 3z + 12 = 0\)
- B
\(3x – 6y – 4z + 12 = 0\)
- C\(4x – 6y – 3z – 12 = 0\)
- D\(6x – 4y – 3z – 12 = 0\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Tìm tọa độ những điểm \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) .
+ Hình chiếu của \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) lên trục \ ( Ox \ ) là \ ( A \ left ( { { x_0 } ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) .
+ Hình chiếu của \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) lên trục \ ( Oy \ ) là \ ( B \ left ( { 0 ; { y_0 } ; 0 } \ right ) \ ) .
+ Hình chiếu của \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) lên trục \ ( Oz \ ) là \ ( C \ left ( { 0 ; 0 ; { x_0 } } \ right ) \ ) .
– Viết phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( { ABC } \ right ) \ ) đi qua \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) dạng mặt chắn : Mặt phẳng đi qua những điểm \ ( A \ left ( { { x_0 } ; 0 ; 0 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { 0 ; { y_0 } ; 0 } \ right ) \ ), \ ( C \ left ( { 0 ; 0 ; { x_0 } } \ right ) \ ) có phương trình \ ( \ dfrac { x } { { { x_0 } } } + \ dfrac { y } { { { y_0 } } } + \ dfrac { z } { { { z_0 } } } = 1 \ ) .
– Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \ ( \ left ( { ABC } \ right ) \ ) : Hai mặt phẳng song song khi VTPT của chúng là những vectơ cùng phương .Lời giải cụ thể :\ ( M \ left ( { – 3 ; \, \, 2 ; \, \, 4 } \ right ) \ ). Theo giả thiết, \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) là hình chiếu vuông góc của \ ( M \ ) lên trục \ ( Ox, \, \, Oy, \, \, Oz \ ) nên \ ( A \ left ( { – 3 ; \, 0 ; \, 0 } \ right ) ; \, \, B \ left ( { 0 ; \, 2 ; \, 0 } \ right ) ; \, \, C \ left ( { 0 ; \, 0 ; \, 4 } \ right ). \ )
Suy ra phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( { ABC } \ right ) \ ) dạng mặt chắn là : \ ( \ dfrac { x } { { – 3 } } + \ dfrac { y } { 2 } + \ dfrac { z } { 4 } = 1 \ Leftrightarrow 4 x – 6 y – 3 z + 12 = 0 \ ) .
Trong những mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng \ ( \ left ( { ABC } \ right ) \ ) có phương trình là \ ( 4 x – 6 y – 3 z – 12 = 0 \ ) .
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho hai điểm \ ( A \ left ( { – 2 ; 3 ; – 1 } \ right ) ; \, \, B \ left ( { 1 ; – 2 ; – 3 } \ right ) \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, 3 x – 2 y + z + 9 = 0 \ ). Mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) chứa hai điểm \ ( A, \, \, B \ ) và vuông góc với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có phương trình là
- A\(x + y – z – 2 = 0\).
- B\(x + y – z + 2 = 0\).
- C\(x – 5y – 2z + 19 = 0\).
- D\(3x – 2y + z + 13 = 0\).
Đáp án: A
Phương pháp giải :- \ ( A, \, \, B \ in \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow AB \ subset \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ bot \ overrightarrow { AB } \ ), \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ bot \ left ( P \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_P } } \ bot \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ ) .
– \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left [ { \ overrightarrow { AB } ; \ overrightarrow { { n_P } } } \ right ] \ ) .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) có phương trình là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ )Lời giải cụ thể :Ta có \ ( A \ left ( { – 2 ; 3 ; – 1 } \ right ) ; \, \, B \ left ( { 1 ; – 2 ; – 3 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 3 ; – 5 ; – 2 } \ right ). \ )
Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : 3 x – 2 y + z + 9 = 0 \ ) có 1 vecto pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 3 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ left [ { \ overrightarrow { AB } ; \ overrightarrow { { n_P } } } \ right ] = \ left ( { – 9 ; – 9 ; 9 } \ right ) \ ) .
Vì \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } AB \ subset \ left ( \ alpha \ right ) \ \ \ left ( \ alpha \ right ) \ bot \ left ( P \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ bot \ overrightarrow { AB } \ \ \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ bot \ overrightarrow { { n_P } } \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Rightarrow \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nhận \ ( \ left [ { \ overrightarrow { AB } ; \ overrightarrow { { n_P } } } \ right ] = \ left ( { – 9 ; – 9 ; 9 } \ right ) \ ) là 1 VTPT \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } \ left ( { 1 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) .
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) là : \ ( 1 \ left ( { x + 2 } \ right ) + 1 \ left ( { y – 3 } \ right ) – 1 \ left ( { z + 1 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x + y – z – 2 = 0. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) có tâm \ ( I \ left ( { – 1 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ) và tiếp xúc với mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x – 2 y – 2 z – 2 = 0 \ ) có phương trình là :
- A\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 3\).
- B\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
- C\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\).
- D\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tâm \ ( I \ ) tiếp xúc với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có nửa đường kính \ ( R = d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) \ ) .
– Khoảng cách từ \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) là : \ ( d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { A { x_0 } + B { y_0 } + C { z_0 } + D } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } \ ) .
– Mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) nửa đường kính \ ( R \ ) là \ ( { \ left ( { x – a } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – b } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – c } \ right ) ^ 2 } = { R ^ 2 } \ ) .Lời giải cụ thể :Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tâm \ ( I \ ) tiếp xúc với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có nửa đường kính \ ( R = d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow R = d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { – 1 – 2.2 – 2.1 – 2 } \ right | } } { 3 } = 3. \ )
Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) có tâm \ ( I \ left ( { – 1 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ), nửa đường kính \ ( R = 3 \ ) có phương trình là :
\ ( { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – 1 } \ right ) ^ 2 } = 9. \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { 1 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ ) và cắt mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, 2 x – y + 2 z – 1 = 0 \ ) theo một đường tròn có nửa đường kính bằng \ ( \ sqrt 8 \ ) có phương trình là :
- A\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\)
- B\ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z + 1 } \ right ) ^ 2 } = 9 \ )
- C\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 3\)
- D\ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z + 1 } \ right ) ^ 2 } = 3 \ )
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Khoảng cách từ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) đến \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) là : \ ( d \ left ( { M ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { A { x_0 } + B { y_0 } + C { z_0 } + D } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } \ ) .
– Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tâm \ ( I \ ), nửa đường kính \ ( R \ ) cắt \ ( \ left ( P \ right ) \ ) theo một đường tròn nửa đường kính \ ( r \ ) thì \ ( { R ^ 2 } = { d ^ 2 } + { r ^ 2 } \ ) trong đó \ ( d = d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) \ ) .
– Mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ), nửa đường kính \ ( R \ ) có phương trình \ ( { \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) ^ 2 } = { R ^ 2 }. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { 2.1 – 2 + 2. \ left ( { – 1 } \ right ) – 1 } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } + { 2 ^ 2 } } } } = 1 = d \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ ) Bán kính của mặt cầu là \ ( R = \ sqrt { { r ^ 2 } + { d ^ 2 } } = \ sqrt { 8 + 1 } = 3 \ ) .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : \ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z + 1 } \ right ) ^ 2 } = 9. \ )
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Trong khoảng trống Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy ?
- A\(\left( \delta \right):7x – 4y + 6 = 0.\)
- B\(\left( \beta \right):3x + 2z = 0.\)
- C\(\left( \gamma \right):y + 4z – 3 = 0.\)
- D\ ( \ left ( \ alpha \ right ) : x – 3 z + 4 = 0. \ )
Đáp án: D
Phương pháp giải :Mặt phẳng song song với trục \ ( Oy \ ) có VTPT vuông góc với \ ( \ overrightarrow j \ left ( { 0 ; 1 ; 0 } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Xét mặt phẳng bất kỳ \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) .
Để mặt phẳng này song song với \ ( Oy \ ) thì \ ( \ overrightarrow n. \ overrightarrow j = 0 \ ) với \ ( \ overrightarrow j \ left ( { 0 ; 1 ; 0 } \ right ) \ ) là 1 VTCP của \ ( Oy \ ) .
\ ( \ Rightarrow A. 0 + B. 1 + C. 0 = 0 \ Leftrightarrow B = 0 \ ) \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow n \ left ( { A ; 0 ; C } \ right ) \ ) .
Lại có \ ( Oy \ parallel \ left ( P \ right ) \ Rightarrow O \ notin \ left ( P \ right ) \ Rightarrow D \ ne 0 \ ) .
Trong 4 đáp án ta thấy mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : x – 3 z + 4 = 0. \ ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo trên .
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), cho tam giác \ ( ABC \ ) có \ ( A \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ), \ ) \ ( B \ left ( { – 1 ; 0 ; 3 } \ right ), \ ) \ ( C \ left ( { 6 ; 8 ; – 10 } \ right ) \ ). Gọi \ ( M, \, \, N, \, \, K \ ) lần lượt là hình chiếu của trọng tâm tam giác \ ( ABC \ ) lên những trục \ ( Ox \ ), \ ( Oy \ ), \ ( Oz \ ). Khi đó mặt phẳng \ ( \ left ( { MNK } \ right ) \ ) có phương trình là :
- A\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ – 2}} = 0.\)
- B\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ – 2}} = 1.\)
- C\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ – 3}} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
- D\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ – 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Tìm trọng tâm \ ( G \ ) tam giác \ ( ABC \ ) : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { x_G } = \ dfrac { { { x_A } + { x_B } + { x_C } } } { 3 } \ \ { y_G } = \ dfrac { { { y_A } + { y_B } + { y_C } } } { 3 } \ \ { z_G } = \ dfrac { { { z_A } + { z_B } + { z_C } } } { 3 } \ end { array } \ right. \ ) .
– Hình chiếu của \ ( G \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) lên những trục \ ( Ox, \, \, Oy, \, \, Oz \ ) lần lượt là \ ( M \ left ( { a ; 0 ; 0 } \ right ) \ ), \ ( N \ left ( { 0 ; b ; 0 } \ right ) \ ), \ ( P \ left ( { 0 ; 0 ; c } \ right ) \ ) .
– Mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { a ; 0 ; 0 } \ right ) \ ), \ ( N \ left ( { 0 ; b ; 0 } \ right ) \ ), \ ( P \ left ( { 0 ; 0 ; c } \ right ) \ ) có dạng \ ( \ dfrac { x } { a } + \ dfrac { y } { b } + \ dfrac { z } { c } = 1 \ ) ( phương trình mặt chắn ) .Lời giải cụ thể :Gọi \ ( G \ ) là trọng tâm tam giác \ ( ABC \ ) .
Ta có \ ( A \ left ( { 1 ; 1 ; 1 } \ right ), B \ left ( { – 1 ; 0 ; 3 } \ right ), C \ left ( { 6 ; 8 ; – 10 } \ right ) \ ) nên \ ( G \ left ( { 2 ; 3 ; – 2 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } M \ left ( { 2 ; 0 ; 0 } \ right ) \ \ N \ left ( { 0 ; 3 ; 0 } \ right ) \ \ K \ left ( { 0 ; 0 ; – 2 } \ right ) \ end { array } \ right. \ )
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( { MNK } \ right ) \ ) là : \ ( \ dfrac { x } { 2 } + \ dfrac { y } { 3 } + \ dfrac { z } { { – 2 } } = 1. \ )
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz, \ ) hình chiếu vuông góc của điểm \ ( M \ left ( { 2 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) trên mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxy } \ right ) \ ) có tọa độ là
- A\(\left( {2;0;1} \right).\)
- B\(\left( {2; – 2;0} \right).\)
- C\(\left( {0;\, – 2;1} \right).\)
- D\(\left( {0;0;1} \right).\)
Đáp án: B
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ) biết \ ( A \ left ( { 2 ; 1 ; 4 } \ right ) ; \ ) \ ( B \ left ( { – 1 ; – 3 ; – 5 } \ right ) \ ) là :
- A\(3x + 4y + 9z + 7 = 0.\)
- B\( – 3x – 4y – 9z + 7 = 0.\)
- C\(3x + 4y + 9z = 0.\)
- D\( – 3x – 4y – 9z + 5 = 0.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ) đi qua trung điểm của \ ( AB \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) là 1 VTPT .
– Điểm \ ( I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) \ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } { x_I } = \ dfrac { { { x_A } + { x_B } } } { 2 } \ \ { y_I } = \ dfrac { { { y_A } + { y_B } } } { 2 } \ \ { z_I } = \ dfrac { { { z_A } + { z_B } } } { 2 } \ end { array } \ right. \ ) .
– Mặt phẳng đi qua \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) có phương trình : \ ( A \ left ( { x – a } \ right ) + B \ left ( { y – b } \ right ) + C \ left ( { z – c } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi \ ( I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) ta có \ ( I \ left ( { \ dfrac { 1 } { 2 } ; – 1 ; – \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ). \ )
Gọi \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là mặt phẳng trung trực của \ ( AB \ ). Khi đó \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua trung điểm \ ( I \ left ( { \ dfrac { 1 } { 2 } ; – 1 ; – \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) \ ) của \ ( AB \ ) và có 1 vecto pháp tuyến \ ( \ overrightarrow n = \ overrightarrow { BA } = \ left ( { 3 ; 4 ; 9 } \ right ). \ )
Phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là :
\ ( 3 \ left ( { x – \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) + 4 \ left ( { y + 1 } \ right ) + 9 \ left ( { z + \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 3 x + 4 y + 9 z + 7 = 0 \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho điểm \ ( M \ left ( { 3 ; 6 ; – 2 } \ right ) \ ) và mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) : { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } – 6 x – 4 y + 2 z – 3 = 0 \ ). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại \ ( M \ ) là :
- A\(4y – z – 26 = 0.\)
- B\(4x – z – 14 = 0.\)
- C\(4x – y – 6 = 0.\)
- D\(y – 4z – 14 = 0.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :- Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) : \, \, { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0 \ ) có tâm \ ( I \ left ( { – a ; – b ; – c } \ right ) \ ) .
– Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại \ ( M \ ) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow { IM } \ ) và đi qua điểm \ ( M \ ) .
– Mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) có phương trình : \ ( A \ left ( { x – a } \ right ) + B \ left ( { y – b } \ right ) + C \ left ( { z – c } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) có tâm là \ ( I \ left ( { 3 ; 2 ; – 1 } \ right ). \ )
Mà \ ( M \ left ( { 3 ; 6 ; – 2 } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { IM } = \ left ( { 0 ; 4 ; – 1 } \ right ). \ )
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại \ ( M \ ) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow { IM } \ ) và đi qua điểm \ ( M \ ) có phương trình : \ ( 4 \ left ( { y – 6 } \ right ) – \ left ( { z + 2 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 4 y – z – 26 = 0. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : ax + by + cz – 9 = 0 \ ) ( với \ ( { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } \ ne 0 \ ) ) đi qua hai điểm \ ( A \ left ( { 3 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { – 3 ; 5 ; 2 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) : 3 x + y + z + 4 = 0 \ ). Tính tổng \ ( S = a + b + c \ ) .
- A\ ( S = – 12 \ )
- B\(S = 5\)
- C\(S = – 4\)
- D\(S = – 2\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Tìm 1 VTPT của \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left [ { \ overrightarrow { AB } ; \ overrightarrow { { n_Q } } } \ right ] \ ) .
– Viết phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là : \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .
– Xác định \ ( a, \, \, b, \, \, c \ ), sau đó tính \ ( S \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 6;3;1} \right)\),\(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;1;1} \right)\).
Do mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) qua \ ( A \ ), \ ( B \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) nên \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left [ { \ overrightarrow { AB }, \ overrightarrow { { n_Q } } } \ right ] \ ) \ ( = \ left ( { 2 ; 9 ; – 15 } \ right ) \ ) .
Suy ra phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là : \ ( 2 \ left ( { x – 3 } \ right ) + 9 \ left ( { y – 2 } \ right ) – 15 \ left ( { z – 1 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 2 x + 9 y – 15 z – 9 = 0 \ ) .
\( \Rightarrow a = 2,\,\,b = 9,\,\,c = – 15\).
Vậy \ ( S = a + b + c \ ) \ ( = 2 + 9 – 15 \ ) \ ( = – 4 \ ) .
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Trong khoảng trống Oxyz, cho điểm \ ( I \ left ( { 1 ; 2 ; 0 } \ right ) \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : 2 x – 2 y + z – 7 = 0 \ ). Gọi \ ( \ left ( S \ right ) \ ) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) theo giao tuyến là một đường tròn \ ( \ left ( C \ right ) \ ). Biết rằng hình tròn trụ \ ( \ left ( C \ right ) \ ) có diện tích quy hoạnh bằng \ ( 16 \ pi \ ). Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) có phương trình là
- A\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
- B\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
- C\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
- D\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :Tính khoảng cách từ I xuống .
Áp dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ .
Áp dụng định lý Pytago để tính nửa đường kính mặt cầu .Lời giải cụ thể :
Ta có \ ( I \ left ( { 1 ; 2 ; 0 } \ right ) ; \ left ( P \ right ) : 2 x – 2 y + z – 7 = 0 \ ) \ ( \ Rightarrow d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { 2.1 – 2.2 + 0 – 7 } \ right | } } { { \ sqrt { 4 + 4 + 1 } } } = 3. \ )
Đường tròn tâm A có \ ( S = 16 \ pi \ Rightarrow \ pi. A { B ^ 2 } = 16 \ pi \ Rightarrow AB = 4. \ )
Áp dụng định lý Pyatgo trong tam giác ABI có \ ( I { B ^ 2 } = I { A ^ 2 } + A { B ^ 2 } = { 3 ^ 2 } + { 4 ^ 2 } \ Rightarrow R = IB = 5 \ )
Mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { 1 ; 2 ; 0 } \ right ) \ ) nửa đường kính \ ( R = 5 \ ) có phương trình là : \ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { z ^ 2 } = 25. \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Trong khoảng trống Oxyz, cho mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : 2 x – y + 2 z + 1 = 0 \ ) và hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 0 ; – 2 } \ right ), \ ) \ ( B \ left ( { – 1 ; – 1 ; 3 } \ right ) \ ). Mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có phương trình là
- A\(3x + 14y + 4z – 5 = 0.\)
- B\(2x – y + 2z – 2 = 0.\)
- C\(2x – y + 2z + 2 = 0.\)
- D\(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)
Đáp án: D
Phương pháp giải :- \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } AB \ subset \ left ( Q \ right ) \ \ \ left ( Q \ right ) \ bot \ left ( P \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_Q } } = \ left [ { \ overrightarrow { AB } ; \ overrightarrow { { n_P } } } \ right ] \ ) với \ ( \ overrightarrow { { n_P } }, \, \, \ overrightarrow { { n_Q } } \ ) lần lượt là 1 VTPT của \ ( \ left ( P \ right ), \, \, \ left ( Q \ right ) \ ) .
– Mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 2 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( A \ left ( { 1 ; 0 ; – 2 } \ right ) ; B \ left ( { – 1 ; – 1 ; 3 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AB } = \ left ( { – 2 ; – 1 ; 5 } \ right ). \ )
\ ( \ Rightarrow \ left [ { \ overrightarrow { { n_P } } ; \ overrightarrow { AB } } \ right ] = \ left ( { – 3 ; – 14 ; – 4 } \ right ). \ ) .
Gọi \ ( \ overrightarrow { { n_Q } } \ ) là 1 VTPT của mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } AB \ subset \ left ( Q \ right ) \ \ \ left ( Q \ right ) \ bot \ left ( P \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_Q } } = \ left [ { \ overrightarrow { AB } ; \ overrightarrow { { n_P } } } \ right ] = \ left ( { – 3 ; – 14 ; – 4 } \ right ) \ ) là 1 VTPT của mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) .
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) là :
\ ( – 3 \ left ( { x – 1 } \ right ) – 14 \ left ( { y – 0 } \ right ) – 4 \ left ( { z + 2 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 3 x + 14 y + 4 z + 5 = 0 \ )
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), hình chiếu vuông góc của điểm \ ( M \ left ( { 2 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) trên mặt phẳng \ ( \ left ( { Oyz } \ right ) \ ) có tọa độ là :
- A\(\left( {2;0;1} \right)\)
- B\(\left( {2; – 2;0} \right)\)
- C\(\left( {0; – 2;1} \right)\)
- D\(\left( {0;0;1} \right)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :Hình chiếu của điểm \ ( M \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) trên mặt phẳng \ ( \ left ( { Oyz } \ right ) \ ) là điểm \ ( \ left ( { 0 ; b ; c } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Hình chiếu vuông góc của điểm \ ( M \ left ( { 2 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) trên mặt phẳng \ ( \ left ( { Oyz } \ right ) \ ) có tọa độ là : \ ( \ left ( { 0 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) .
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, x + 2 y – z – 1 = 0 \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, 2 x + 4 y – mz – 2 = 0 \ ). Tìm m để hai mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) \ ) song song với nhau
- A\(m = 1\)
- BKhông tồn tại m
- C\(m = – 2\)
- D\(m = 2\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :Hai mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, A’x + B’y + C’z + D ‘ = 0 \ ) song song khi và chỉ khi \ ( \ dfrac { A } { { A ‘ } } = \ dfrac { B } { { B ‘ } } = \ dfrac { C } { { C ‘ } } \ ne \ dfrac { D } { { D ‘ } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Hai mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, x + 2 y – z – 1 = 0 \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, 2 x + 4 y – mz – 2 = 0 \ ) song song với nhau khi và chỉ khi
\ ( \ dfrac { 2 } { 1 } = \ dfrac { 4 } { 2 } = \ dfrac { { – m } } { { – 1 } } \ ne \ dfrac { { – 2 } } { { – 1 } } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } m = 2 \ \ m \ ne – 2 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ ) Hệ phương trình vô nghiệm .
Vậy không sống sót m thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, 2 x – y – 2 z – 9 = 0 \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) : \, 4 x – 2 y – 4 z – 6 = 0 \ ). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) bằng
- A\(0\)
- B\(2\)
- C\(1\)
- D\(3\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Nhận xét ( P ) / / ( Q. ) .
– \ ( d \ left ( { \ left ( P \ right ) ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = d \ left ( { M ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) \ ) với \ ( M \ in \ left ( P \ right ) \ ) bất kể .
– Khoảng cách từ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) là
\ ( d \ left ( { M ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { A { x_0 } + B { y_0 } + C { z_0 } + D } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Vì \ ( \ dfrac { 2 } { 4 } = \ dfrac { { – 1 } } { { – 2 } } = \ dfrac { { – 2 } } { { – 4 } } \ ne \ dfrac { { – 9 } } { { – 6 } } \ ) nên \ ( \ left ( P \ right ) \ parallel \ left ( Q \ right ) \ ) .
Xét \ ( \ left ( P \ right ) \ ), cho \ ( x = z = 0 \ Rightarrow y = – 9 \ Rightarrow M \ left ( { 0 ; – 9 ; 0 } \ right ) \ in \ left ( P \ right ) \ ) .
Vậy \ ( d \ left ( { \ left ( P \ right ) ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = d \ left ( { M ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { – 2. \ left ( { – 9 } \ right ) – 6 } \ right | } } { { \ sqrt { { 4 ^ 2 } + { { \ left ( { – 2 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { – 4 } \ right ) } ^ 2 } } } } = 2 \ ) .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), điểm đối xứng với điểm \ ( M \ left ( { 2 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) qua mặt phẳng \ ( \ left ( { Oyz } \ right ) \ ) có tọa độ là :
- A\(\left( {2;0;1} \right)\)
- B\(\left( { – 2; – 2;1} \right)\)
- C\ ( \ left ( { 0 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ )
- D\(\left( {0;0;1} \right)\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), điểm đối xứng với điểm \ ( M \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) qua mặt phẳng \ ( \ left ( { Oyz } \ right ) \ ) có tọa độ là \ ( \ left ( { – a ; b ; c } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), điểm đối xứng với điểm \ ( M \ left ( { 2 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) qua mặt phẳng \ ( \ left ( { Oyz } \ right ) \ ) có tọa độ là : \ ( \ left ( { – 2 ; – 2 ; 1 } \ right ) \ ) .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :Trong khoảng trống Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ dfrac { x } { { – 5 } } + \ dfrac { y } { 1 } + \ dfrac { z } { { – 2 } } = 1 \ ) là :
- A\(\overrightarrow n = \left( { – 5;1; – 2} \right)\)
- B\(\overrightarrow n = \left( { – \dfrac{1}{5}; – 1; – \dfrac{1}{2}} \right)\)
- C\(\overrightarrow n = \left( {2; – 10;5} \right)\)
- D\(\overrightarrow n = \left( { – 2; – 10;20} \right)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Mặt phẳng \ ( Ax + By + Cz + D = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) .
– Mọi vectơ cùng phương với vectơ \ ( \ overrightarrow n \ ) đều là 1 VTPT của \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ dfrac { x } { { – 5 } } + \ dfrac { y } { 1 } + \ dfrac { z } { { – 2 } } = 1 \ Leftrightarrow 2 x – 10 y + 5 z + 10 = 0 \ )
Suy ra mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 2 ; – 10 ; 5 } \ right ). \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Trong khoảng trống Oxyz, cho mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, 3 x + 4 y – 12 z + 5 = 0 \ ) và điểm \ ( A \ left ( { 2 ; 4 ; – 1 } \ right ) \ ). Trên mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao cho \ ( \ overrightarrow { AB } = 3 \ overrightarrow { AM } \ ). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .
- A\(d = 9.\)
- B\(d = \dfrac{{30}}{{13}}.\)
- C\(d = 6.\)
- D\(d = \dfrac{{66}}{{13}}.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Gọi \ ( H, \, \, K \ ) lần lượt là hình chiếu của A, B lên ( P ) .
– Sử dụng định lí Ta-lét chứng tỏ \ ( \ dfrac { { AM } } { { BM } } = \ dfrac { { AH } } { { BK } } = \ dfrac { { d \ left ( { A ; \ left ( P \ right ) } \ right ) } } { { d \ left ( { B ; \ left ( P \ right ) } \ right ) } } \ ) .
– Tính khoảng cách từ A đến ( P ) : Khoảng cách từ \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) là \ ( { x ^ 3 } – x = x – { x ^ 2 } \ Leftrightarrow { x ^ 3 } + { x ^ 2 } – 2 x = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = 0 \ \ x = 1 \ \ x = – 2 \ end { array } \ right. \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :
Vì \ ( \ overrightarrow { AB } = 3 \ overrightarrow { AM } \ Rightarrow A ; \, \, B \ ) nằm hai phía của mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ dfrac { { AM } } { { BM } } = \ dfrac { 1 } { 2 } \ ) .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên ( P ). Khi đó ta có AH / / BK. Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \ ( \ dfrac { { AM } } { { BM } } = \ dfrac { { AH } } { { BK } } = \ dfrac { { d \ left ( { A ; \ left ( P \ right ) } \ right ) } } { { d \ left ( { B ; \ left ( P \ right ) } \ right ) } } = \ dfrac { 1 } { 2 } \ ) .
Mà \ ( d \ left ( { A ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { 3.2 + 4.4 – 12 \ left ( { – 1 } \ right ) + 5 } \ right | } } { { \ sqrt { { 3 ^ 2 } + { 4 ^ 2 } + { { \ left ( { – 12 } \ right ) } ^ 2 } } } } = 3 \ ) .
Vậy \ ( d \ left ( { B ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = 2 d \ left ( { A ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = 6. \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Trong khoảng trống Oxyz, cho mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tâm \ ( I \ left ( { 1 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ) và cắt mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : 2 x – y + 2 z + 7 = 0 \ ) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) là :
- A\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 81\)
- B\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 25\)
- C\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\)
- D\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Tính \ ( d = d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) \ ). Khoảng cách từ \ ( I \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : Ax + By + Cz + D = 0 \ ) là \ ( d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { A { x_0 } + B { y_0 } + C { z_0 } + D } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } \ ) .
– Sử dụng định lí Pytago : \ ( { R ^ 2 } = { r ^ 2 } + { d ^ 2 } \ ) với R là nửa đường kính mặt cầu, r là nửa đường kính đường tròn giao tuyến .
– Mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ), nửa đường kính \ ( R \ ) có phương trình \ ( { \ left ( { x – a } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – b } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – c } \ right ) ^ 2 } = { R ^ 2 } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :
Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có đường kính bằng 8 nên có nửa đường kính r = 4 .
Ta có : \ ( S = \ int \ limits_ { – 1 } ^ 5 { \ left | { { x ^ 2 } – 4 } \ right | dx } = \ left | { \ int \ limits_ { – 1 } ^ 2 { \ left ( { { x ^ 2 } – 4 } \ right ) dx } } \ right | + \ left | { \ int \ limits_2 ^ 5 { \ left ( { { x ^ 2 } – 4 } \ right ) dx } } \ right | = 9 + 27 = 36. \ )
Gọi R là nửa đường kính mặt cầu ( S ), vận dụng định lí Pytago ta có : \ ( { R ^ 2 } = { r ^ 2 } + { d ^ 2 } = { 4 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } = 25 \ )
Vậy phương trình mặt cầu là : \ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – 1 } \ right ) ^ 2 } = 25 \ ) .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Trong khoảng trống Oxyz, biết \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \ ( A \ left ( { 2 ; 1 ; 5 } \ right ) \ ) và chứa trục Ox. Tính \ ( k = \ dfrac { b } { c }. \ )
- A\(k = – 5.\)
- B\(k = \dfrac{1}{5}\)
- C\(k = 5.\)
- D\(k = – \dfrac{1}{5}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :- \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } OA \ subset \ left ( P \ right ) \ \ Ox \ subset \ left ( P \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow i } \ right ] \ ) là 1 VTPT của ( P ) .
– \ ( \ overrightarrow n \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) cũng là 1 VTPT của ( P ) nên \ ( \ overrightarrow n \ ) cùng phương với vectơ \ ( \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow i } \ right ] \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } OA \ subset \ left ( P \ right ) \ \ Ox \ subset \ left ( P \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow i } \ right ] \ ) là 1 VTPT của ( P ) .
\ ( \ overrightarrow { OA } = \ left ( { 2 ; 1 ; 5 } \ right ), \, \, \ overrightarrow i = \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow i } \ right ] = \ left ( { 0 ; 5 ; – 1 } \ right ) \ ) .
Vì \ ( \ overrightarrow n \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) cũng là 1 VTPT của ( P ), ta chọn \ ( \ overrightarrow n = \ left [ { \ overrightarrow { OA } ; \ overrightarrow i } \ right ] = \ left ( { 0 ; 5 ; – 1 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow a = 0, \, \, b = 5, \, \, c = – 1 \ ) .
Vậy \ ( k = \ dfrac { b } { c } = \ dfrac { 5 } { { – 1 } } = – 5 \ ) .
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Trong khoảng trống Oxyz, cho mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : x + 2 y + 2 z – 5 = 0 \ ). Phương trình của mặt cầu có tâm \ ( I \ left ( { – 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) và tiếp xúc với \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là
- A\({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
- B\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
- C\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
- D\({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Tìm nửa đường kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ), khoảng cách từ \ ( I \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) là \ ( d \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { A { x_0 } + B { y_0 } + C { z_0 } + D } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } \ ) .
– Mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ), nửa đường kính \ ( R \ ) có phương trình \ ( { \ left ( { x – a } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – b } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – c } \ right ) ^ 2 } = { R ^ 2 } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { – 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) tiếp xúc với \ ( \ left ( P \ right ) : x + 2 y + 2 { \ rm { z } } – 5 = 0 \ ) nên \ ( R = { d_ { \ left ( { I ; \ left ( P \ right ) } \ right ) } } = \ dfrac { { \ left | { – 1 + 2.0 + 2.0 – 5 } \ right | } } { { \ sqrt { 1 + 4 + 4 } } } = 2. \ )
Mặt cầu tâm \ ( I \ left ( { – 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) và nửa đường kính \ ( R = 2 \ ) có phương trình là : \ ( { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } = 4. \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :Trong khoảng trống Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm \ ( M \ left ( { 0 ; 0 ; – 1 } \ right ), \ ) \ ( N \ left ( { 0 ; 1 ; 0 } \ right ) \ ) và \ ( E \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) là
- A\(x + y – z = 0\)
- B\( – x + y + z = 1\)
- C\(x + y – z = 1\)
- D\( – x + y + z = 0\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :Áp dụng công thức viết phương trình mặt chắn đi qua 3 điểm đặc biệt quan trọng có tọa độ \ ( \ left ( { a ; 0 ; 0 } \ right ), \ ) \ ( \ left ( { 0 ; b ; 0 } \ right ), \ ) \ ( \ left ( { 0 ; 0 ; c } \ right ) \ ) là \ ( \ dfrac { x } { a } + \ dfrac { y } { b } + \ dfrac { z } { c } = 1. \ )Lời giải cụ thể :Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \ ( E \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ), \ ) \ ( N \ left ( { 0 ; 1 ; 0 } \ right ), \ ) \ ( M \ left ( { 0 ; 0 ; – 1 } \ right ) \ ) là \ ( \ dfrac { x } { 1 } + \ dfrac { y } { 1 } + \ dfrac { z } { { – 1 } } = 1 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x + y – z – 1 = 0. \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Trong khoảng trống Oxyz, cho ba điểm \ ( M \ left ( { 1 ; 1 ; – 2 } \ right ), \ ) \ ( N \ left ( { 3 ; 0 ; 3 } \ right ), \ ) \ ( P \ left ( { 2 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \ ( \ left ( { MNP } \ right ) \ ) có tọa độ là
- A\(\left( {3; – 1;1} \right)\)
- B\(\left( {3;1;1} \right)\)
- C\(\left( {3; – 1; – 1} \right)\)
- D\(\left( {3;1; – 1} \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( M \ left ( { 1 ; 1 ; – 2 } \ right ), N \ left ( { 3 ; 0 ; 3 } \ right ), P \ left ( { 2 ; 0 ; 0 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { MN } = \ left ( { 2 ; – 1 ; 5 } \ right ) \ \ \ overrightarrow { MP } = \ left ( { 1 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow { \ overrightarrow n _ { \ left ( { MNP } \ right ) } } = \ left [ { \ overrightarrow { MN } ; \ overrightarrow { MP } } \ right ] = \ left ( { 3 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ )
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y – 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y – z = 0;\) \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?
- A\(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\)
- B\(\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
- C\(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\).
- D\(\left( Q \right)\) cắt \(\left( R \right)\).
Đáp án: D
Phương pháp giải :- Tìm những vecto pháp tuyến của 3 mặt phẳng .
– Tìm mối quan hệ giữa những vecto rồi Kết luận .Lời giải cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : 2 x + 4 y – 2 z + 2 = 0 \ ) có vecto pháp tuyến \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { 2 ; 4 ; – 2 } \ right ) \ )
Mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) : x + 2 y – z = 0 \ ) có vecto pháp tuyến \ ( \ overrightarrow { { n_2 } } = \ left ( { 1 ; 2 ; – 1 } \ right ) \ )
Mặt phẳng \ ( \ left ( R \ right ) : x + 2 y + z + 3 = 0 \ ) có vecto pháp tuyến \ ( \ overrightarrow { { n_3 } } = \ left ( { 1 ; 2 ; 1 } \ right ) \ )
Ta có \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } \ parallel \ overrightarrow { { n_2 } } \ Rightarrow \ left ( P \ right ) \ parallel \ left ( Q \ right ) \ )
Và \ ( \ overrightarrow { { n_2 } }. \ overrightarrow { { n_3 } } \ ne \ overrightarrow 0 \ Rightarrow \ left ( Q \ right ) ; \ left ( R \ right ) \ ) cắt nhau .
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Trong khoảng trống Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { 2 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) và vuông góc với trục Oy là :
- A\(y + 2 = 0.\)
- B\(y = 0.\)
- C\(y – 2 = 0.\)
- D\(x + z = 5\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
– Viết phương trình mặt phẳng đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Mặt phẳng vuông góc với trục Oy có vecto pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 0 ; 1 ; 0 } \ right ) \ )
Mặt phẳng đó đi qua điểm \ ( M \ left ( { 2 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) và có dạng \ ( y – 2 = 0 \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Trong khoảng trống Oxyz, cho hai điểm \ ( M \ left ( { – 3 ; 0 ; 3 } \ right ), \ ) \ ( N \ left ( { 3 ; 0 ; – 3 } \ right ) \ ). Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là
- A\(x + z = 0\).
- B\(z = 0\)
- C\(x – z = 0\).
- D\(x = 0\).
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Tìm trung điểm của MN : Trung điểm I đoạn MN có tọa độ là \ ( \ left ( { \ dfrac { { { x_M } + { x_N } } } { 2 } ; \ dfrac { { { y_M } + { y_N } } } { 2 } ; \ dfrac { { { z_M } + { z_N } } } { 2 } } \ right ) \ ) .
– Tìm \ ( \ overrightarrow { MN } \ ) rồi viết phương trình mặt phẳng trung trực là mặt phẳng đi qua I và nhận \ ( \ overrightarrow { MN } \ ) là 1 VTPT .
– Viết phương trình mặt phẳng đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có vecto pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow { MN } \ ) và đi qua trung điểm của MN .
Ta có \ ( M \ left ( { – 3 ; 0 ; 3 } \ right ), N \ left ( { 3 ; 0 ; – 3 } \ right ) \ ) có trung điểm \ ( I \ left ( { 0 ; 0 ; 0 } \ right ) \ )
Và \ ( \ overrightarrow { MN } = \ left ( { 6 ; 0 ; – 6 } \ right ) \ ) hay \ ( \ left ( { 1 ; 0 ; – 1 } \ right ) \ )
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là \ ( \ left ( { 1 ; 0 ; – 1 } \ right ) \ ) và đi qua \ ( I \ left ( { 0 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) có phương trình là \ ( x – z = 0 \ )
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Trong khoảng trống Oxyz, cho \ ( A \ left ( { 1 ; 2 ; 2 } \ right ), \ ) \ ( B \ left ( { 3 ; – 2 ; 0 } \ right ) \ ). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
- A\(x – 2y – 2z = 0\)
- B\(x – 2y – z – 1 = 0\)
- C\(x – 2y + z – 3 = 0\)
- D\(x – 2y – z = 0\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Mặt phẳng ( P ) được gọi là mặt phẳng trung trực của AB nếu ( P ) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB .
– Xác định vectơ pháp tuyến của ( P ) : \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ overrightarrow { AB } \ ) .
– Viết phương trình mặt phẳng đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 2 ; – 4 ; – 2 } \ right ) \ ) nên mặt phẳng trung trực của AB có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { 1 ; – 2 ; – 1 } \ right ) \ ) .
Ta có trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là \ ( \ left ( { 2 ; 0 ; 1 } \ right ). \ )
Mặt phẳng đi qua I \ ( \ left ( { 2 ; 0 ; 1 } \ right ) \ ) và co vecto pháp tuyến là \ ( \ left ( { 1 ; – 2 ; – 1 } \ right ) \ ) có phương trình là
\ ( 1 \ left ( { x – 2 } \ right ) – 2 \ left ( { y – 0 } \ right ) – \ left ( { z – 1 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x – 2 y – z – 1 = 0 \ )
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Trong khoảng trống Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y + 2 } \ right ) ^ 2 } + { z ^ 2 } = 12 \ ) và songsong với mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxz } \ right ) \ ) có phương trình là
- A\(y + 2 = 0\)
- B\(x + z – 1 = 0\)
- C\(y – 2 = 0\)
- D\(y + 1 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :- Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) : \, \, { \ left ( { x – a } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – b } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – c } \ right ) ^ 2 } = { R ^ 2 } \ ) có tâm \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) và nửa đường kính R .
– Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt cầu \ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y + 2 } \ right ) ^ 2 } + { z ^ 2 } = 12 \ ) có tâm \ ( I \ left ( { 1 ; – 2 ; 0 } \ right ) \ ) .
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng ( Oxz ) nên có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow j = \ left ( { 0 ; 1 ; 0 } \ right ) \ ) .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là : \ ( 1 \ left ( { y + 2 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow y + 2 = 0. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 31 :Trong không gianOxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, 2 x + 2 y – z – 11 = 0 \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) : \, \, 2 x + 2 y – z + 4 = 0 \ )
- A\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\)
- B\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\)
- C\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\)
- D\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song Ax + By + Cz + D = 0 và Ax + By + Cz + D ’ = 0 là \ ( d = \ dfrac { { \ left | { D – D ‘ } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( d \ left ( { \ left ( P \ right ), \ left ( Q \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { – 11 – 4 } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } } = 5. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 32 :Trong khoảng trống Oxyz, cho điểm \ ( M \ left ( { 1 ; \, \, 2 ; \, \, 4 } \ right ) \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x + 2 y – 2 z + 5 = 0. \ ) Khoảng cách từ điểm \ ( M \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là :
- A\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{9}\)
- B\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
- C\(\dfrac{2}{9}\)
- D\(\dfrac{2}{3}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải :Công thức tính khoảng cách từ điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } ; \, \, { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, ax + by + cz + d = 0 \ ) là : \ ( d \ left ( { M ; \, \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ frac { { \ left | { a { x_0 } + b { y_0 } + c { z_0 } + d } \ right | } } { { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } } } }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( d \ left ( { M ; \, \, \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ frac { { \ left | { 1 + 2.2 – 2.4 + 5 } \ right | } } { { \ sqrt { 1 + { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } } = \ frac { 2 } { 3 }. \ )
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 33 :Trong khoảng trống với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 3 ; – 2 } \ right ) \ ) và điểm \ ( B \ left ( { 3 ; – 1 ; \, \, 4 } \ right ). \ ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
- A\(x – 2y + 3z – 3 = 0\)
- B\(x – 2y + 3z + 11 = 0\)
- C\(x + 2y + 3z – 1 = 0\)
- D\(x – 2y + 3z – 7 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Mặt phẳng trung trực \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) của đoạn thẳng \ ( AB \ ) đi qua trung điểm \ ( I \ ) của \ ( AB \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) làm VTPT .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \ ; { y_0 } ; \ ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { A ; \ ; B ; \ ; C } \ right ) \ ) có phương trình : \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 2 ; \, \, – 4 ; \, \, 6 } \ right ) = 2 \ left ( { 1 ; – 2 ; \, \, 3 } \ right ). \ )
Gọi \ ( I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) \ ( \ Rightarrow I \ left ( { 2 ; \, \, 1 ; \, \, 1 } \ right ). \ )
Mặt phẳng trung trực \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) của đoạn thẳng \ ( AB \ ) đi qua trung điểm \ ( I \ ) của \ ( AB \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) làm VTPT .
\ ( \ Rightarrow \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, \, x – 2 – 2 \ left ( { y – 1 } \ right ) + 3 \ left ( { z – 1 } \ right ) = 0 \ )
\ ( \ Leftrightarrow x – 2 y + 3 z – 3 = 0 \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 34 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2 ; – 1 ; 3 ) và mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, 2 x – 5 y + z – 1 = 0 \ ). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua M và song song với \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) ?
- A\(2x – 5y + z – 12 = 0\)
- B\(2x – 5y – z – 12 = 0\)
- C\(2x + 5y – z – 12 = 0\)
- D\(2x – 5y + z + 12 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) / / \ left ( Q \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_P } } = k \ overrightarrow { { n_Q } }. \ )
Phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } ; \, { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; \, b ; \, c } \ right ) \ ) là : \ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + c \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 2 ; – 5 ; \, \, 1 } \ right ). \ )
Mặt phẳng cần tìm đi qua \ ( M \ left ( { 2 ; – 1 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) và song song với \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, \, 2 x – 5 y + z – 1 = 0 \ ) có phương trình :
\ ( 2 \ left ( { x – 2 } \ right ) – 5 \ left ( { y + 1 } \ right ) + z – 3 = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 2 x – 5 y + z – 12 = 0. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 35 :Trong khoảng trống Oxyz, cho hai điểm A ( – 1 ; 2 ; 1 ) và B ( 2 ; 1 ; 0 ). Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là :
- A\(x + 3y + z – 5 = 0\)
- B\(x + 3y + z – 6 = 0\)
- C\(3x – y – z + 1 = 0\)
- D\(6x – 2y – 2z + 1 = 0\)
Đáp án: D
Phương pháp giải :- Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) là 1 VTPT .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi I là trung điểm của AB ta có \ ( I \ left ( { \ dfrac { 1 } { 2 } ; \ dfrac { 3 } { 2 } ; \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) \ ) .
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 3 ; – 1 ; – 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT .
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là :
\ ( 3 \ left ( { x – \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) – 1. \ left ( { y – \ dfrac { 3 } { 2 } } \ right ) – 1. \ left ( { z – \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 3 x – y – z + \ dfrac { 1 } { 2 } = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 6 x – 2 y – 2 z + 1 = 0 \ ) .
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 36 :Trong khoảng trống Oxyz, cho điểm \ ( A \ left ( { 3 ; 1 ; 0 } \ right ) \ ) và điểm \ ( B \ left ( { 1 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ ). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
- A\(x + y – z – 4 = 0.\)
- B\(x + y – z – 1 = 0.\)
- C\(2x + z – 6 = 0.\)
- D\(x – y + 2z – 6 = 0.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB là \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) .
– Tìm trung điểm I của AB là điểm thuộc mặt phẳng cần tìm .Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .
Gọi I là trung điểm của AB \ ( \ Rightarrow I \ left ( { 2 ; 0 ; 1 } \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { – 2 ; – 2 ; 2 } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; 1 ; – 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT của \ ( \ left ( P \ right ) \ ) .
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là : \ ( 1 \ left ( { x – 2 } \ right ) + 1 \ left ( { y – 0 } \ right ) – 1 \ left ( { z – 1 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x + y – z – 1 = 0 \ ) .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 37 :Trong khoảng trống với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz, \ ) cho hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : x – 2 y – z + 2 = 0, \ ) \ ( \ left ( Q \ right ) : 2 x – y + z + 1 = 0. \ ) Góc giữa \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) là
- A\(60^\circ .\)
- B\(90^\circ .\)
- C\(30^\circ .\)
- D\(120^\circ .\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Góc giữa hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) là \ ( \ cos \ angle \ left ( { \ left ( P \ right ) ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { \ overrightarrow { { n_P } }. \ overrightarrow { { n_Q } } } \ right | } } { { \ left | { \ overrightarrow { { n_P } } } \ right |. \ left | { \ overrightarrow { { n_Q } } } \ right | } } \ ) với \ ( \ overrightarrow { { n_P } }, \, \, \ overrightarrow { { n_Q } } \ ) lần lượt là 1 VTPT của mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : x – 2 y – z + 2 = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow { { n_P } } \ left ( { 1 ; – 2 ; – 1 } \ right ) \ ) .
Mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) : x – 2 y – z + 2 = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow { { n_Q } } \ left ( { 2 ; – 1 ; 1 } \ right ) \ ) .
Khi đó ta có : \ ( \ cos \ angle \ left ( { \ left ( P \ right ) ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { \ overrightarrow { { n_P } }. \ overrightarrow { { n_Q } } } \ right | } } { { \ left | { \ overrightarrow { { n_P } } } \ right |. \ left | { \ overrightarrow { { n_Q } } } \ right | } } \ ) \ ( = \ dfrac { { \ left | { 1.2 – 2. \ left ( { – 1 } \ right ) – 1.1 } \ right | } } { { \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { { \ left ( { – 2 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } }. \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } + { 1 ^ 2 } } } } = \ dfrac { 3 } { 6 } = \ dfrac { 1 } { 2 } \ ) .
Vậy \ ( \ angle \ left ( { \ left ( P \ right ) ; \ left ( Q \ right ) } \ right ) = { 60 ^ 0 } \ ) .
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 38 :Trong khoảng trống với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz, \ ) cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 2 ; 2 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 3 ; 0 ; 2 } \ right ). \ ) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ) có phương trình là :
- A\(x – y – z + 1 = 0.\)
- B\(x – y – 1 = 0.\)
- C\(x + y – z – 1 = 0.\)
- D\(x + y – 3 = 0.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Tìm tọa độ trung điểm \ ( I \ ) của đoạn thẳng \ ( AB \ ) : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { x_I } = \ dfrac { { { x_A } + { x_B } } } { 2 } \ \ { y_I } = \ dfrac { { { y_A } + { y_B } } } { 2 } \ \ { z_I } = \ dfrac { { { z_A } + { z_B } } } { 2 } \ end { array } \ right. \ ) .
– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) có phương trình là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Gọi \ ( I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) ta có \ ( I \ left ( { 2 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ) .
Ta có \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 2 ; – 2 ; 0 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow n = \ dfrac { 1 } { 2 } \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 1 ; – 1 ; 0 } \ right ) \ ) là 1 VTPT của mặt phẳng trung trực của \ ( AB \ ) .
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của \ ( AB \ ) là :
\ ( 1 \ left ( { x – 2 } \ right ) – 1 \ left ( { y – 1 } \ right ) + 0 \ left ( { z – 2 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow x – y – 1 = 0 \ ) .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 39 :Trong khoảng trống với hệ trục tọa độ \ ( Oxyz, \ ) cho hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, \, 3 x – my – z + 7 = 0 \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) : \, \, \, 6 x + 5 y – 2 z – 4 = 0 \ ). Hai mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) và \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) song song với nhau khi \ ( m \ ) bằng
- A\(m = \dfrac{{ – 5}}{2}.\)
- B\(m = \dfrac{5}{2}.\)
- C\(m = – 30.\)
- D\(m = 4.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi hai VTPT của hai mặt phẳng cùng phương .Lời giải cụ thể :Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, \, 3 x – my – z + 7 = 0 \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { { n_P } } = \ left ( { 3 ; – m ; – 1 } \ right ) \ ) .
Mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) : \, \, \, 6 x + 5 y – 2 z – 4 = 0 \ ) có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { { n_Q } } = \ left ( { 6 ; 5 ; – 2 } \ right ) \ ) .
Để \ ( \ left ( P \ right ) \ parallel \ left ( Q \ right ) \ ) thì \ ( \ overrightarrow { { n_P } }, \, \, \ overrightarrow { { n_Q } } \ ) cùng phương \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { 3 } { 6 } = \ dfrac { { – m } } { 5 } = \ dfrac { { – 1 } } { { – 2 } } \ Leftrightarrow m = – \ dfrac { 5 } { 2 } \ ) .
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 40 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), mặt phẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) và song song với mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x – 2 y + z + 3 = 0 \ ) có phương trình là :
- A\(x – 2y + z + 3 = 0\)
- B\(x + 2y + 3z = 0\)
- C\(x – 2y + z = 0\)
- D\(x – 2y + z – 8 = 0\)
Đáp án: C
Phương pháp giải :- Mặt phẳng song song với \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, x – 2 y + z + 3 = 0 \ ) có dạng \ ( \ left ( Q \ right ) : \, \, x – 2 y + z + d = 0 \, \, \ left ( { d \ ne 3 } \ right ) \ ) .
– Thay tọa độ điểm \ ( M \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ ) vào phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) tìm hằng số \ ( d \ ) và Tóm lại phương trình mặt phẳng cần tìm .Lời giải cụ thể :Gọi \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) là mặt phẳng cần tìm .
Vì \ ( \ left ( Q \ right ) \ parallel \ left ( P \ right ) \ ) nên phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) có dạng : \ ( \ left ( Q \ right ) : \, \, x – 2 y + z + d = 0 \, \, \ left ( { d \ ne 3 } \ right ) \ ) .
Theo bài ra ta có : \ ( M \ left ( { 1 ; 2 ; 3 } \ right ) \ in \ left ( Q \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow 1 – 2.2 + 3 + d = 0 \ Leftrightarrow d = 0 \ ) ( thỏa mãn nhu cầu ) .
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( Q \ right ) \ ) cần tìm là : \ ( x – 2 y + z = 0 \ ) .
Chọn C.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 41 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ) cho điểm \ ( M \ left ( { 3 ; – 1 ; – 2 } \ right ) \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : 3 x – y + 2 z + 4 = 0 \ ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua \ ( M \ ) và song song với \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ )
- A\(3x – y – 2z + 6 = 0\)
- B\(3x – y + 2z – 6 = 0\)
- C\(3x – y + 2z + 6 = 0\)
- D\(3x + y – 2z – 14 = 0\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :Mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ) có phương trình \ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) \ ) \ ( + c \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có VTPT của \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) là \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 3 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ )
Vì mặt phẳng cần tìm song song với \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) nên nhận \ ( \ overrightarrow n = \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 3 ; – 1 ; 2 } \ right ) \ ) làm VTPT
Phương trình mặt phẳng đó là : \ ( 3 \ left ( { x – 3 } \ right ) – 1 \ left ( { y + 1 } \ right ) + 2 \ left ( { z + 2 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 3 x – y + 2 z – 6 = 0 \ )
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 42 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz, \ ) cho điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 2 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 3 ; \, \, 4 ; \, \, 7 } \ right ). \ ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ) là :
- A\(x + y + 2z – 15 = 0\)
- B\(x + y + 2z – 9 = 0\)
- C\(x + y + 2z = 0\)
- D\(x + y + 2z + 10 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Mặt phẳng trung trực \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) của đoạn thẳng \ ( AB \ ) đi qua trung điểm \ ( I \ ) của \ ( AB \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) làm VTPT .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 2 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 3 ; \, \, 4 ; \, \, 7 } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 2 ; \, \, 2 ; \, \, 4 } \ right ) = 2 \ left ( { 1 ; \, \, 1 ; \, \, 2 } \ right ) \ )
Gọi \ ( I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) \ ( \ Rightarrow I \ left ( { 2 ; \, \, 3 ; \, \, 5 } \ right ) \ )
Mặt phẳng trung trực \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) của đoạn thẳng \ ( AB \ ) đi qua trung điểm \ ( I \ ) của \ ( AB \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) làm VTPT
\ ( \ Rightarrow \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, \, x – 2 + y – 3 + 2 \ left ( { z – 5 } \ right ) \ ) \ ( \ Leftrightarrow x + y + 2 z – 15 = 0 \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 43 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), cho hai mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, x + y – z + 1 = 0 \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, – 2 x + my + 2 z – 2 = 0 \ ). Tìm \ ( m \ ) để \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ ) song song với \ ( \ left ( \ beta \ right ) \ ) .
- A\(m = – 2\)
- BKhông tồn tại \(m\)
- C\(m = 2\)
- D\(m = 5\)
Đáp án: B
Phương pháp giải :Cho \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, \, Ax + By + Cz + D = 0 \ ) và \ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, \, ax + by + cz + d = 0 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Mặt phẳng \ ( \ left ( \ alpha \ right ) / / \ left ( \ beta \ right ) \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { A } { a } = \ dfrac { B } { b } = \ dfrac { C } { c } \ ne \ dfrac { D } { d }. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ left ( \ alpha \ right ) : \, \, x + y – z + 1 = 0 \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow { { n_ \ alpha } } = \ left ( { 1 ; \, \, 1 ; – 1 } \ right ). \ )
\ ( \ left ( \ beta \ right ) : \, \, \, – 2 x + my + 2 z – 2 = 0 \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow { { n_ \ beta } } = \ left ( { – 2 ; \, \, m ; \, \, 2 } \ right ). \ )
\ ( \ Rightarrow \ left ( \ alpha \ right ) / / \ left ( \ beta \ right ) \ Leftrightarrow \ dfrac { { – 2 } } { 1 } = \ dfrac { m } { 1 } = \ dfrac { 2 } { { – 1 } } \ ne \ dfrac { { – 2 } } { 1 } \ ) ( vô lý )
\ ( \ Rightarrow \ ) Không có giá trị của \ ( m \ ) thỏa mãn nhu cầu bài toán .
Chọn B.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 44 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz, \ ) cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 3 ; – 1 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 3 ; – 1 ; \, 3 } \ right ). \ ) Mặt phẳng đi qua \ ( A \ ) và vuông góc với \ ( AB \ ) có phương trình là :
- A\(x – 2y + 2z – 5 = 0\)
- B\(x – 2y + 2z + 6 = 0\)
- C\(x – 2y + 2z + 14 = 0\)
- D\(x – 2y + 2z + 7 = 0\)
Đáp án: D
Phương pháp giải :Mặt phẳng vuông góc với \ ( AB \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) làm VTPT .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \ ; { y_0 } ; \ ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { A ; \ ; B ; \ ; C } \ right ) \ ) có phương trình : \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 2 ; – 4 ; \, \, 4 } \ right ) = 2 \ left ( { 1 ; – 2 ; \, \, 2 } \ right ) \ )
Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) cần tìm vuông góc với \ ( AB \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) nhận vecto \ ( \ left ( { 1 ; \, – 2 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) làm VTPT .
\ ( \ Rightarrow \ left ( P \ right ) \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 3 ; – 1 } \ right ) \ ) và vuông góc với \ ( AB \ ) có phương trình :
\ ( x – 1 – 2 \ left ( { y – 3 } \ right ) + 2 \ left ( { z + 1 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x – 2 y + 2 z + 7 = 0. \ )
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 45 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ \ ( Oxyz, \ ) cho ba điểm \ ( M \ left ( { 1 ; \, \, 0 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, N \ left ( { 0 ; – 2 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, P \ left ( { 0 ; \, \, 0 ; \, \, 3 } \ right ). \ ) Phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( { MNP } \ right ) \ ) là :
- A\(\dfrac{x}{1} – \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
- B\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} – \dfrac{z}{3} = 1\)
- C\(\dfrac{x}{1} – \dfrac{y}{2} – \dfrac{z}{3} = 1\)
- D\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Cho ba điểm \ ( A \ left ( { a ; \, \, 0 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, B \ left ( { 0 ; \, \, b ; \, \, 0 } \ right ) \ ) và \ ( C \ left ( { 0 ; \, \, 0 ; \, \, c } \ right ). \ ) Khi đó phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( { ABC } \ right ) \ ) có dạng :
\ ( \ dfrac { x } { a } + \ dfrac { y } { b } + \ dfrac { z } { c } = 1 \ ) được gọi là phương trình mặt chắn .Lời giải cụ thể :Phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( { MNP } \ right ) \ ) đi qua ba điểm \ ( M \ left ( { 1 ; \, \, 0 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, N \ left ( { 0 ; – 2 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, P \ left ( { 0 ; \, \, 0 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) có dạng :
\ ( \ dfrac { x } { 1 } – \ dfrac { y } { 2 } + \ dfrac { z } { 3 } = 1. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 46 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz, \ ) cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 2 ; \, \, 3 } \ right ), \, \, \, B \ left ( { 2 ; \, \, 0 ; \, \, 5 } \ right ). \ ) Viết phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua điểm \ ( A \ ) và vuông góc với đường thẳng \ ( AB. \ )
- A\(x + 2y + 2z + 11 = 0\)
- B\(x – 2y + 2z – 14 = 0\)
- C\(x + 2y + 2z – 11 = 0\)
- D\(x – 2y + 2z – 3 = 0\)
Đáp án: D
Phương pháp giải :Mặt phẳng vuông góc với \ ( AB \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) làm VTPT .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \ ; { y_0 } ; \ ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { A ; \ ; B ; \ ; C } \ right ) \ ) có phương trình : \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 1 ; – 2 ; \, \, 2 } \ right ) \ )
Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) cần tìm vuông góc với \ ( AB \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) nhận vecto \ ( \ left ( { 1 ; \, – 2 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) làm VTPT .
\ ( \ Rightarrow \ left ( P \ right ) \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 2 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) và vuông góc với \ ( AB \ ) có phương trình :
\ ( x – 1 – 2 \ left ( { y – 2 } \ right ) + 2 \ left ( { z – 3 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x – 2 y + 2 z – 3 = 0. \ )
Chọn D.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 47 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz, \ ) cho điểm \ ( M \ left ( { 1 ; \, \, 6 ; – 3 } \ right ) \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, \, 2 x – 2 y + z – 2 = 0. \ ) Khoảng cách từ \ ( M \ ) đến \ ( \ left ( P \ right ) \ ) bằng :
- A\(5\)
- B\( – 5\)
- C\(3\)
- D\(\dfrac{{14}}{3}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :Công thức tính khoảng cách từ điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } ; \, \, { z_0 } } \ right ) \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, ax + by + cz + d = 0 \ ) là : \ ( d \ left ( { M ; \, \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ frac { { \ left | { a { x_0 } + b { y_0 } + c { z_0 } + d } \ right | } } { { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } } } }. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ left ( P \ right ) : \, \, \, 2 x – 2 y + z – 2 = 0 \ )
\ ( \ Rightarrow d \ left ( { M ; \, \, \ left ( P \ right ) } \ right ) = \ frac { { \ left | { 2.1 – 2.6 – 3 – 2 } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 2 } \ right ) } ^ 2 } + 1 } } } \ ) \ ( = \ frac { { 15 } } { 3 } = 5. \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 48 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ), cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; – 2 ; 3 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { – 1 ; 0 ; 1 } \ right ) \ ). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ) có phương trình là :
- A\(\left( P \right):\,\,x – y + z – 3 = 0\)
- B\(\left( P \right):\,\,x + y + z – 3 = 0\)
- C\(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\)
- D\(\left( P \right):\,\,x – y + z – 1 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ) đi qua trung điểm của \ ( AB \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) là 1 VTPT .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là :
\ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Diện tích \ ( S \ ) của hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường \ ( y = 2 x \ ), \ ( x = – 3 \ ), \ ( x = – 2 \ ) và trục hoành là : \ ( S = \ int \ limits_ { – 3 } ^ { – 2 } { \ left | { 2 x } \ right | dx } \ ) .
Trên khoảng chừng \ ( \ left ( { – 3 ; – 2 } \ right ) \ ) ta có \ ( \ left | { 2 x } \ right | = – 2 x \ ), do đó \ ( S = \ int \ limits_ { – 3 } ^ { – 2 } { – 2 xdx } = \ int \ limits_ { – 2 } ^ { – 3 } { 2 xdx } \ ) .
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 49 :Trong khoảng trống với hệ tọa độ \ ( Oxyz \ ), cho mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) : \, \, \, { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } – 2 x – 4 y – 4 z = 0 \ ). Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại \ ( A \ left ( { 3 ; 4 ; 3 } \ right ) \ ) có phương trình là :
- A\(2x + 2y + z – 17 = 0\)
- B\(3x + 4y + 3z – 34 = 0\)
- C\(2x + 2y + z – 16 = 0\)
- D\(2x + 2y – z – 11 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải :- Xác định tâm \ ( I \ ) và nửa đường kính \ ( R \ ) của mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) : Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) : \, \, \, { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } – 2 ax – 2 by – 2 cz + d = 0 \ ) có tâm \ ( I \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ), nửa đường kính \ ( R = \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } – d } \ ) .
– Mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) tiếp xúc với mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại \ ( A \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { IA } \ ) là 1 VTPT .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { A ; B ; C } \ right ) \ ) là : \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + C \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) : \, \, \, { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } – 2 x – 4 y – 4 z = 0 \ ) có tâm \ ( I \ left ( { 1 ; 2 ; 2 } \ right ) \ ), nửa đường kính \ ( R = \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { 2 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } – 0 } = \ sqrt { 14 } \ ) .
Gọi \ ( \ left ( P \ right ) \ ) là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) tại \ ( A \ left ( { 3 ; 4 ; 3 } \ right ) \ ), khi đó ta có \ ( IA \ bot \ left ( P \ right ) \ ) nên \ ( \ left ( P \ right ) \ ) nhận \ ( \ overrightarrow { IA } = \ left ( { 2 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT .
Vậy phương trình mặt phẳng \ ( \ left ( P \ right ) \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 3 ; 4 ; 3 } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow { IA } = \ left ( { 2 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ) là :
\ ( 2 \ left ( { x – 3 } \ right ) + 2 \ left ( { y – 4 } \ right ) + 1 \ left ( { z – 3 } \ right ) = 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow 2 x + 2 y + z – 17 = 0 \ ) .
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 50 :Trong khoảng trống \ ( Oxyz \ ) cho \ ( A \ left ( { 1 ; 1 ; – 2 } \ right ), B \ left ( { 2 ; 0 ; 3 } \ right ), C \ left ( { – 2 ; 4 ; 1 } \ right ) \ ). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là :
- A\(x + y – 2z – 6 = 0\).
- B\(2x – 2y + z + 2 = 0\).
- C\(2x + 2y + z – 2 = 0\).
- D\(x + y – 2z + 2 = 0\).
Đáp án: B
Phương pháp giải :- Mặt phẳn đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \ ( \ overrightarrow { BC } \ ) là 1 VTPT .
– Phương trình mặt phẳng đi qua \ ( { M_0 } \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) và có 1 VTPT \ ( \ overrightarrow n \ left ( { a ; b ; c } \ right ) \ ne \ overrightarrow 0 \ ) là :
\ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) + c \ left ( { z – { z_0 } } \ right ) = 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 4;4; – 2} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \ ( \ overrightarrow { BC } = \ left ( { – 4 ; 4 ; – 2 } \ right ) \ ) là VTPT, có phương trình là :
\( – 4\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 1} \right) – 2\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow – 4x + 4y – 2z – 4 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x – 2y + z + 2 = 0\)
Chọn B.
Đáp án – Lời giải
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận