Bài Tập Tích Phân Đường Loại 1 Có Lời Giải, (Pdf) Tích Phân Đường Loại Một

Mọi người giúp e giải những bài này nhé. E ko hiểu lắm. Mà thầy cũng không giảng. Nên chả bik làm thế nào .Bạn đang xem : Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải

2, $\int_{L} y dx – (y+ x^{^{2}}) dy$; L là cung parapol $y=2x – x^2$ nằm trên trục Ox theo chiều đồng hồ
3, $\int_{L}(2a-y)dx + xdy$; L là đường $x= a(1 – sin t); y= a(1 – cost); 0\leqslant t\leqslant 2\pi ; a>0$
4, $I=\int_{L} xyz ds$; L là đường cung của đường cong $x=t; y=\frac{1}{3}\sqrt{8t^3}; z=\frac{1}{2}t^2$ giữa các điểm $t=0; t=1$

#2

vo van duc2, USD \ int_ { L } y dx – ( y + x ^ { ^ { 2 } } ) dy USD ; L là cung parapol USD y = 2 x – x ^ 2 USD nằm trên trục Ox theo chiều đồng hồ3, USD \ int_ { L } ( 2 a – y ) dx + xdy USD ; L là đường USD x = a ( 1 – sin t ) ; y = a ( 1 – cost ) ; 0 \ leqslant t \ leqslant 2 \ pi ; a > 0 USD 4, USD I = \ int_ { L } xyz ds USD ; L là đường cung của đường cong USD x = t ; y = \ frac { 1 } { 3 } \ sqrt { 8 t ^ 3 } ; z = \ frac { 1 } { 2 } t ^ 2 USD giữa những điểm USD t = 0 ; t = 1 USD vo van ducThiếu úyĐiều hành viên Đại học
565 Bài viếtGiới tính : NamĐến từ : Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP Hồ Chí MinhDù hơi bị bận rộn một chút ít nhưng tôi cũng nỗ lực lý giải giúp bạn 1 số ít ý chính ………………………………………………..

1) Tích phân dường loại 1 trong mặt phẳng.

USD I = \ int_ { L } f ( x, y ) ds USDNếu$L:\left\{\begin{matrix} x=x(t)\\ y=y(t)\\ t\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$ thì$I=\int_{a}^{b}f\left ( x(t),y(t) \right ).\sqrt{(x”(t))^{2}+(y”(t))^{2}}dt$Nếu$L:\left\{\begin{matrix} y=y(x)\\ x\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$ thì$I=\int_{a}^{b}f(x,y(x))\sqrt{1+\left ( y”(x) \right )^{2}}dx$Nếu$L:\left\{\begin{matrix} x=x(y)\\ y\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$ thì$I=\int_{a}^{b}f(x(y),y)\sqrt{\left ( x”(y) \right )^{2}+1}dx$Nếu USD L : \ left \ { \ begin { matrix } x = x ( t ) \ \ y = y ( t ) \ \ t \ in \ left < a, b \ right > \ end { matrix } \ right. USD thì USD I = \ int_ { a } ^ { b } f \ left ( x ( t ), y ( t ) \ right ). \ sqrt { ( x ” ( t ) ) ^ { 2 } + ( y ” ( t ) ) ^ { 2 } } dt USDVí dụ 1 :USD I_1 = \ int _ { AB } ( x-y ) ds USD với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A ( 0,0 ) và B ( 4,3 ) .Giải :Ta biết rằng USD f ( x, y ) = x-y USD và L là đoạn thẳng AB .Như tóm tắc kim chỉ nan đã nêu trên thì ta cần biết dạng màn biểu diễn ( phương trình màn biểu diễn ) của đoạn thẳng AB. Như trên thì ta có 3 cách màn biểu diễn của đoạn AB. Và ở đây tôi cũng xin làm theo cả ba cách để bạn hoàn toàn có thể chớp lấy tốt nó .Xem thêm : Contract Asset Là Gì ? ? Asset Là Gì, Nghĩa Của Từ Asset

Cách 1: Ta biểu diễn doạn AB theo phương trình tham số.

Ta có :USD AB : \ left \ { \ begin { matrix } x = 4 t \ \ y = 3 t \ \ t \ in \ left < 0,1 \ right > \ end { matrix } \ right. USDKhi đóUSD I_1 = \ int_ { 0 } ^ { 1 } \ left < ( 4 t ) - ( 3 t ) \ right > \ sqrt { 4 ^ 2 + 3 ^ 2 } dt = 5 \ int_ { 0 } ^ { 1 } tdt = \ frac { 5 } { 2 } USD………………………………………Phương trình tham số của doạn AB ta lấy ở đâu ra ? Xin thưa rằng nó nằm trong chương trình lớp 10. Nhưng ở đây tôi cũng xin nhắc lại một số ít hiệu quả để tất cả chúng ta tiện sử dụng .Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm $A(x_A,y_A)$ và $B(x_B,y_B)$.Khi đó phương trình tham số đoạn AB là:$\left\{\begin{matrix} x=x_A+(x_B-x_A).t\\ y=y_A+(y_B-y_A).t\\ t\in \left < 0,1 \right > \end{matrix}\right.$Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn $\left ( C \right )$ có phương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.Khi đó phương trình tham số của $\left ( C \right )$ là:$\left\{\begin{matrix} x=a+R\cos t\\ y=b+R\sin t\\ t\in \left < 0,2\pi \right > \end{matrix}\right.$Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm $ A ( x_A, y_A ) USD và $ B ( x_B, y_B ) USD. Khi đó phương trình tham số đoạn AB là : USD \ left \ { \ begin { matrix } x = x_A + ( x_B-x_A ). t \ \ y = y_A + ( y_B-y_A ). t \ \ t \ in \ left < 0,1 \ right > \ end { matrix } \ right. USD Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn USD \ left ( C \ right ) USD có phương trình USD ( x-a ) ^ 2 + ( y-b ) ^ 2 = R USD. Khi đó phương trình tham số của USD \ left ( C \ right ) USD là : USD \ left \ { \ begin { matrix } x = a + R \ cos t \ \ y = b + R \ sin t \ \ t \ in \ left < 0,2 \ pi \ right > \ end { matrix } \ right. USD

…………………………………………………

Cách 2:

Ta có phương trình đường thẳng AB là USD 3 x – 4 y = 0 USD. Từ đây suy ra USD y = \ frac { 3 } { 4 } x USD .Nhưng phương trình đoạn AB thì sao ?Đó là USD AB : \ left \ { \ begin { matrix } y = \ frac { 3 } { 4 } x \ \ x \ in \ left < 0,4 \ right > \ end { matrix } \ right. USDKhi đóUSD I_1 = \ int_ { 0 } ^ { 4 } \ left < x - \ left ( \ frac { 3 } { 4 } x \ right ) \ right > \ sqrt { 1 + \ left ( \ frac { 3 } { 4 } \ right ) ^ { 2 } } dx = \ frac { 5 } { 32 } \ int_ { 0 } ^ { 4 } xdx = \ frac { 5 } { 2 } USD

Cách3:

Giống như cách 2 ta cũng có USD \ left \ { \ begin { matrix } x = \ frac { 4 } { 3 } y \ \ y \ in \ left < 0,3 \ right > \ end { matrix } \ right. USDKhi đóUSD I_1 = \ int_ { 0 } ^ { 3 } \ left < \ left ( \ frac { 4 } { 3 } y \ right ) - y \ right > \ sqrt { \ left ( \ frac { 4 } { 3 } \ right ) ^ { 2 } + 1 } dy = \ frac { 5 } { 9 } \ int_ { 0 } ^ { 3 } ydy = \ frac { 5 } { 2 } USD

2) Tích phân đường loại 1 trong không gian

USD I = \ int_ { L } f ( x, y, z ) ds USDTa màn biểu diễn USD L : \ left \ { \ begin { matrix } x = x ( t ) \ \ y = y ( t ) \ \ z = z ( t ) \ \ t \ in \ left < a, b \ right > \ end { matrix } \ right. USDKhi đó USD I = \ int_ { a } ^ { b } f \ left ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) \ right ) \ sqrt { \ left ( x ” ( t ) \ right ) ^ { 2 } + \ left ( y ” ( t ) \ right ) ^ { 2 } + \ left ( z ” ( t ) \ right ) ^ { 2 } } dt USDVí dụ 2 : Câu 4 của bạn .USD I_2 = \ int_ { L } xyzds USD với USD L : \ left \ { \ begin { matrix } x = t \ \ y = \ frac { 1 } { 3 } \ sqrt { 8 t ^ { 3 } } \ \ z = \ frac { t ^ { 2 } } { 2 } \ \ t \ in \ left < 0,1 \ right > \ end { matrix } \ right. USDKhi đó

USD I_2 = \ int_ { 0 } ^ { 1 } t. \ frac { 1 } { 3 } \ sqrt { 8 t ^ { 3 } }. \ frac { t ^ { 2 } } { 2 }. \ sqrt { 1 ^ 2 + \ left ( \ sqrt { 2 t } \ right ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } }. dt USDUSD = \ frac { \ sqrt { 2 } } { 3 } \ int_ { 0 } ^ { 1 } t ^ { \ frac { 9 } { 2 } } \ sqrt { 1 + 2 t + t ^ 2 }. dt = \ frac { \ sqrt { 2 } } { 3 } \ int_ { 0 } ^ { 1 } t ^ { \ frac { 9 } { 2 } } ( 1 + t ) dt = \ frac { 16 \ sqrt { 2 } } { 143 } USD

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Tin Tức