Cách xét dấu của tam thức bậc 2 và bài tập áp dụng – Trường Quốc Học

Lý thuyết về cách xét dấu của tam thức bậc 2. Và các bài tập xét dấu tam thức bậc 2 có lời giải giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập lại kiến thức.

Trước tiên tất cả chúng ta ôn lại triết lý định nghĩa tam thức bậc hai là gì ?

Định nghĩa tam thức bậc 2

Tam thức bậc hai so với x là biểu thức có dạng $ \ displaystyle f ( x ) = a { { x } ^ { 2 } } bx c USD, trong đó USD a, b, c USD là những thông số, USD a ≠ 0 USD .

Ví dụ:

$ \displaystyle f(x)={{x}^{2}}-4x 5$ là tam thức bậc hai

USD f ( x ) = { { x } ^ { 2 } } ( 2 x – 3 ) USD không phải là tam thức bậc hai .

Định lý về dấu của tam thức bậc 2

Cho $ \ displaystyle f ( x ) = a { { x } ^ { 2 } } bx c USD, $ Δ = { b ^ 2 } – 4 ac USD .– Nếu USD Δ < 0 $ thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số USD a $ với mọi x ∈ R .– Nếu USD Δ = 0 $ thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số USD a $ trừ khi $ \ displaystyle x \ text { } = - \ frac { b } { { 2 \ text { a } } } $ .

– Nếu $Δ>0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số $a$ khi $x<{{x}_{1}}$ hoặc $x>{{x}_{2}}$ ; trái dấu với hệ số $a$ khi ${{x}_{1}}* Mẹo nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm : Trong trái ngoài cùng

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Bước 1 : Tìm nghiệm của tam thức– Bước 2 : Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của thông số USD a USD– Bước 3 : Dựa vào bảng xét dấu và Tóm lại

Bài tập xét dấu của tam thức bậc 2

Bài 1 : Xét dấu của những tam thức bậc hai dưới đâyUSD \ displaystyle { a ) \ text { } 5 { { x } ^ { 2 } } ~ – \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 1 } $USD \ displaystyle { b ) \ text { } – 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 5 } $USD \ displaystyle { c ) \ text { } { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 12 x \ text { } \ text { } 36 } $USD \ displaystyle { d ) \ text { } \ left ( { 2 x \ text { } – \ text { } 3 } \ right ) \ left ( { x \ text { } \ text { } 5 } \ right ) } $

Lời giải:

USD \ displaystyle { a ) \ text { } 5 { { x } ^ { 2 } } ~ – \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 1 } $– Xét tam thức $ \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } 5 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 1 USD– Ta có : $ \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac = 920 = 11 < 0 USD nên $ f ( x ) USD cùng dấu với thông số USD a USD .– Mà USD a = 5 > 0 $ ⇒ $ f ( x ) > 0 $ với ∀ $ x ∈ R $ .USD \ displaystyle b ) \ text { } – 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 5 USD– Xét tam thức $ \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 5 USD– Ta có : $ \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac = 9 40 = 49 > 0 USD .

– Tam thức có hai nghiệm phân biệt $\displaystyle {{x}_{1}}=1;\text{ }{{x}_{2}}~=\frac{5}{2}$, hệ số $a = –2 < 0$.

– Ta có bảng xét dấu :

USD f ( x ) > 0 $ khi $ \ displaystyle x \ in \ left ( { 1 ; \ frac { 5 } { 2 } } \ right ) USD – Từ bảng xét dấu ta có :USD f ( x ) = 0 $ khi $ \ displaystyle x = 1 \ text { } ; \ text { } x = \ frac { 5 } { 2 } $USD f ( x ) < 0 $ khi $ \ displaystyle x \ in \ left ( { \ infty ; 1 } \ right ) \ text { } \ cup \ text { } \ left ( { \ frac { 5 } { 2 } ; \ infty } \ right ) USDUSD \ displaystyle c ) \ text { } { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 12 x \ text { } \ text { } 36 USD– Xét tam thức $ \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 12 x \ text { } \ text { } 36 USD– Ta có : $ \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } - 4 ac = ~ 144 ~ - 144 = ~ 0 USD .– Tam thức có nghiệm kép $ x = – 6 USD, thông số USD a = 1 > 0 USD .– Ta có bảng xét dấu :

– Từ bảng xét dấu ta có :USD f ( x ) > 0 $ với $ ∀ x ≠ – 6 USDUSD f ( x ) = 0 $ khi $ x = – 6 USDUSD d ) ( 2 x – 3 ) ( x 5 ) USD– Xét tam thức $ \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 7 x \ text { } \ text { } 15 USD– Ta có : $ \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac = 49 ~ 120 = 169 > 0 USD .– Tam thức có hai nghiệm phân biệt $ \ displaystyle { { x } _ { 1 } } ~ = \ frac { 3 } { 2 } ; \ text { } { { x } _ { 2 } } ~ = 5 USD, thông số USD a = 2 > 0 USD .– Ta có bảng xét dấu :

– Từ bảng xét dấu ta có :

$ f(x) > 0$ khi $\displaystyle x\text{ }\in \text{ }\left( {\infty ;\text{ }5} \right)\text{ }\cup \text{ }\left( {3/2;\text{ } \infty } \right)$

USD f ( x ) = 0 $ khi $ \ displaystyle x = 5 \ text { } ; \ text { } x = \ frac { 3 } { 2 } $USD f ( x ) < 0 $ khi $ \ displaystyle x \ in \ left ( { 5 ; \ frac { 3 } { 2 } } \ right ) USDToán lớp 10 - Tags: bậc 2, cách xét dấu, tam thức, tam thức bậc 2

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp