Nội dung bài viết Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Xét bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng: ax + b > 0 (*). Nếu a > 0 thì bất phương trình (*) có các nghiệm x > −b hay bất phương trình có tập nghiệm là S. Nếu a < 0 thì bất phương trình (*) có các nghiệm x < − b hay bất phương trình có tập nghiệm là S. Các bất phương trình dạng ax + b 0 (hoặc về dạng ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: a) 3x − 1 ≥ 0. b) 2x + 3 < 4x − 5. c) (x − 3)(2x + 5) ≤ 2×2 + 4x − 7. Lời giải. a) 3x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (1; +∞). b) 2x + 3 < 4x − 5 ⇔ 2x − 4x < −5 − 3 ⇔ −2x 4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (4; +∞). c) (x − 3)(2x + 5) ≤ 2×2 + 4x − 7 ⇔ 2×2 − x − 15 ≤ 2×2 + 4x − 7 ⇔ −5x ≤ 8 ⇔ x ≥ −8. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (8; +∞). Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau: Ta có x2 + 1 > 0 với mọi x. Do đó bất phương trình đã cho tương đương: 3 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (−∞; 3). Ta có: x2 + 2x+ 3 = (x+ 1)2 + 2 > 0 với mọi x ∈ R. Do đó bất phương trình đã cho tương đương: x2 + 3x − 2 < x2 − x − 2 ⇔ 4x < 0 ⇔ x 1, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 3x − 8 ≤ 0 ⇔ x ≤ 8. Kết hợp điều kiện x > 1 ta được: 1 0 ⇔ x < 2. Với x < 2, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 4x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ −3. Kết hợp điều kiện x < 2 ta được: −3 ≤ x < 2. Bài 5. Giải các bất phương trình sau: Lời giải. a) Điều kiện: 3 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Rõ ràng x = 3 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Với x < 3 bất phương trình đã cho trở thành: 3x − 6 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2. Tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; 2] ∪ {3}. b) Điều kiện: 6x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1. Với x = −1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận