Công thức giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Nội dung chính

• Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• Video liên quan

Trình tự các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1 : Lập hệ phương trình .

Quảng cáo

+ Biểu diễn hai đại lượng tương thích bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị chức năng và điều kiện kèm theo của ẩn .
+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn .
+ Lập hai phương trình biểu lộ mối quan hệ giữa các đại lượng và xây dựng hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm .
Bước 2 : Giải hệ phương trình nói trên .
Bước 3 : Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của bài toán và nêu Tóm lại của bài toán .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là x và y ( m, x > 0, y > 0 ) .
Theo đề bài ta có :
Chu vi hình chữ nhật là : 2 ( x + y ) = 34. ( 1 )
Hình chữ nhật mới có chiều dài ( y + 3 ) m, chiều rộng ( x + 2 ) m nên có diện tích quy hoạnh là ( x + 2 ) ( y + 3 ). Do hình chữ nhật mới có diện tích quy hoạnh tăng thêm 45 mét vuông nên ta có phương trình :
( x + 2 ) ( y + 3 ) = xy + 45 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình :

Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110.

Hướng dẫn giải

Vậy số cần tìm là 19.

Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi tốc độ của ôtô và xe máy lần lượt là x và y ( km / h, x > 0, y > 0 ) .
Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút ( = 0,5 h ) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có :
Quãng đường AC dài 2 y ( km ), quãng đường BC dài 0,5 x ( km ) .
Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là 2 y / x ( km / h ) .
Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5 x / y ( km / h ) .
Do tổng quãng đường AB dài 90 km và thời hạn hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình

Từ ( 2 ) suy ra x = 2 y ( do x > 0, y > 0 ), thay vào ( 1 ) ta có phương trình
3 y = 90 y = 30 => x = 60 ( thỏa mãn nhu cầu x, y > 0 ) .
Vận tốc của ôtô là 60 km / h và tốc độ của xe máy là 30 km / h .

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.

Hướng dẫn giải

Gọi tốc độ dự tính là x ( km / h ) ( x > 0 )
Thời gian dự tính là y ( km / h ) ( y > 0 )
Khi đó quãng đường là xy ( km / h )
Nếu tốc độ tăng thêm 14 km / h thì đến B sớm hơn dự tính 2 giờ nên ta có phương trình ( x + 14 ) ( y-2 ) = xy ( 1 )
Nếu tốc độ giảm đi 4 km / h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình ( x-4 ) ( y + 1 ) = xy ( 2 )

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác :

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Video liên quan