Phương trình bậc nhất một ẩn – Tổng hợp lý thuyết và cách giải

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình đầu tiên và cơ bản nhất mà chúng ta được học, đây là kiến thức quan trọng, là nền tảng cho những kiến thức nâng cao sau này. Sau đây thapgiainhietliangchi sẽ tổng hợp lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, mời các bạn tham khảo!

Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình nào có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho điều kiện kèm theo a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .

Ví dụ:

Phương trình 3 x – 4 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn x .
Phương trình y – 3 = 5 là phương trình bậc nhất một ẩn y .

Các quy tắc biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn

Quy tắc chuyển vế phương trình 

Trong một phương trình ta trọn vẹn hoàn toàn có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử của vế đó .
Ví dụ quy tắc chuyển vế phương trình : Giải phương trình sau x + 2 = 0
Hướng dẫn :
Ta có x + 2 = 0 ⇔ x = – 2. ( chuyển hạng tử + 2 từ vế trái sang vế phải sẽ đổi thành – 2 ta được x = – 2 )

Quy tắc nhân phương trình bậc nhất một ẩn với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế phương trình với cùng một số ít khác 0 .
Ví dụ về quy tắc nhân phương trình : Hãy giải phương trình x / 3 = – 3 .
Hướng dẫn :
Ta có x / 3 = – 3 ⇔ 3. x / 3 = – 3.3 ⇔ x = – 9. ( nhân cả hai vế với số 3 ta được x = – 9 )

Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình chứa ẩn có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ số 0, được gọi là một phương trình bậc nhất một ẩn .

Cách giải:

• Bước 1 : Chuyển vế phương trình ax = – b .
• Bước 2 : Chia cả hai vế cho a ta được x = – b / a .
• Bước 3 : Kết luận nghiệm của phương trình bậc nhất 1 ẩn là :S = { – b/a }.

Ta cũng hoàn toàn có thể trình diễn ngắn gọn lại như sau :
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b / a .
Vậy phương trình sẽ có tập nghiệm là S = { – b / a } .

Ví dụ:

a ) 3 x – 2 = 3 .
b ) x – 7 = 5 .
Hướng dẫn :
a ) Ta có : 3 x – 2 = 3 ⇔ 3 x = 5 ⇔ x = 5/3 .
Vậy phương trình bậc nhất 1 ẩn đã cho có tập nghiệm S = { 5/3 } .
b ) Ta có x – 7 = 5 ⇔ x = 5 + 7 ⇔ x = 12 .
Vậy phương trình bậc nhất 1 ẩn đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }

Các dạng bài toán thường gặp nhất về phương trình bậc nhất

Dạng 1: Nhận dạng các phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp : Mở đầu về phương trình ta có phương trình bậc nhất 1 ẩn. Ta sử dụng định nghĩa : Phương trình chứa ẩn dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a phải khác 0 được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn .

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp : Ta sẽ dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với 1 số ít để giải phương trình .
Biện luận về phương trình bậc nhất 1 ẩn :

Cho phương trình ax + b = 0 (1)

• Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình ( 1 ) có vô số nghiệm
• Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình ( 1 ) trên sẽ vô nghiệm
• Nếu a ≠ 0 thì phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất x = − ba

Dạng 3: Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 :
=> Nếu phương trình phương trình chứa ẩn ở mẫu thì ta triển khai các bước :

• Quy đồng mẫu ở hai vế
• Nhân hai vế với mẫu số chung để khử mẫu
• Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế và các hằng số sang vế còn lại
• Thu gọn và giải phương trình vừa thu gọn được .

=> Nếu phương trình không chứa mẫu ta sẽ sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng các hằng đẳng thức để biến hóa .
=> Nếu phương trình có chứa các dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá các dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng | A | = m ( m ≥ 0 ) ⇔ A = m hoặc A = − m .

Bài tập áp dụng của phương trình bậc nhất 1 ẩn 

Bài 1: Giải các phương trình một ẩn cho sau:

a ) 5 x – 35 = 0
b ) 3 x – x – 18 = 0
c ) x – 8 = 8 – x
Hướng dẫn :
a ) Ta có : 5 x – 35 = 0 ⇔ 5 x = 35 ⇔ x = 35/5 = 7 .
Vậy phương trình trên sẽ có nghiệm đúng là x = 7 .
b ) Ta có : 3 x – x – 18 = 0 ⇔ 2 x – 18 = 0 ⇔ 2 x = 18 ⇔ x = 18/2 = 9 .
Vậy phương trình ở trên có nghiệm là x = 9 .
c ) Ta có : x – 8 = 8 – x ⇔ 2 x = 16 ⇔ x = 16/2 = 8 .
Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 8 .

Bài 2: a) Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = – 5 làm nghiệm: 3x – 3m = x + 9.

b ) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình : 5 x + 2 m = 23 nhận x = 1 làm nghiệm
Hướng dẫn :
a ) Phương trình 3 x – 3 m = x + 9 có nghiệm là x = – 5
Khi đó ta có : 3. ( – 5 ) – 3 m = – 5 + 9 ⇔ – 15 – 3 m = 4
⇔ – 3 m = 19 ⇔ m = – 19/3 .
Vậy m = – 19/3 là giá trị cần tìm .
b ) Phương trình 5 x + 2 m = 23 có nghiệm là x = 1

Khi đó ta có: 5.1 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 – 5

⇔ 2 m = 18 ⇔ m = 18/2 = 9
Vậy m = 9 là giá trị cần tìm .
Bài viết trên là tổng hợp lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, kỳ vọng qua bài viết các bạn hoàn toàn có thể vận dụng kiến thức và kỹ năng vào giải các dạng toán hoặc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là kiến thức và kỹ năng mở màn về phương trình cũng là kỹ năng và kiến thức nền tảng quan trọng trong môn đại số, cho nên vì thế các bạn phải đặc biệt quan trọng chú ý quan tâm .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp