Lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài thường gặp | Giải Toán 9

Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ bản về phương trình bậc nhất hai ẩn một cách khá đầy đủ nhất, gồm có các công thức, quy tắc cần nắm và cách làm các dạng toán thường gặp thuộc phần kiến thức và kỹ năng này .Mời các em tìm hiểu thêm tổng hợp lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn cùng một số ít dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và vận dụng triển khai xong các bài tập .Cùng xem nhé !

I.Lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c

Trong đó a,b,c  là những số cho trước \ ( a \ ne 0 \ )  hoặc \ ( b \ ne 0 \ ) .

– Nếu các số thực \ ( { x_0 }, \, { y_0 } \ ) thỏa mãn nhu cầu ax + by = c thì cặp số \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c .- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) của phương trình ax + by = c được màn biểu diễn bới điểm có tọa độ \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) .

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm .Tập nghiệm của phương trình được màn biểu diễn bởi đường thẳng d : ax + by = c .+ ) Nếu \ ( a \ ne 0 \ ) và b = 0 thì phương trình có nghiệm \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = \ dfrac { c } { a } \ \ y \ in R \ end { array } \ right. \ )và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung .+ ) Nếu a = 0 và b \ ( \ ne \ ) 0 thì phương trình có nghiệm \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x \ in R \ \ y = \ dfrac { c } { b } \ end { array } \ right. \ )và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành .+ ) Nếu a \ ne 0 và b \ ne 0 thì phương trình có nghiệm \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x \ in R \ \ y = – \ dfrac { a } { b } x + \ dfrac { c } { b } \ end { array } \ right. \ )và đường thẳng d là đồ thị hàm số \ ( y = – \ dfrac { a } { b } x + \ dfrac { c } { b } \ )

II. Các dạng toán thường gặpvề phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp :Nếu cặp số thực \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) thỏa mãn nhu cầu ax + by = c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c .

Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.

Phương pháp :Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c .1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, thứ nhất ta màn biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x ) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát .2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c .

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp :Ta hoàn toàn có thể sử dụng một số ít quan tâm sau đây khi giải dạng toán này :1. Nếu a \ ( \ ne \ ) 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng \ ( d : x = \ dfrac { c } { a } \ ). Khi đó d song song hoặc trùng với Oy .

2. Nếu a = 0 và b \ ( \ ne \ ) 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng \ ( d : y = \ dfrac { c } { b } \ ). Khi đó d song song hoặc trùng với Ox .3. Đường thẳng d : ax + by = c đi qua điểm \ ( M ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) khi và chỉ khi \ ( a { x_0 } + b { y_0 } = c. \ )

Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp :Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c, ta làm như sau :

Cách 1:

Bước 1 : Rút gọn phương trình, chú ý quan tâm đến tính chia hết của các ẩnBước 2 : Biểu thị ẩn mà thông số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ ( ví dụ điển hình x ) theo ẩn kia .Bước 3 : Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của xBước 4 : Đặt điều kiện kèm theo để phân bổ trong biểu thức của x bằng một số ít nguyên t, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn y và t- Cứ liên tục như trên cho đến khi các ần đều được bộc lộ dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên .

Cách 2:

Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) của phương trình .Bước 2. Đưa phương trình về dạng \ ( a ( x – { x_0 } ) + b ( y – { y_0 } ) = 0 \ ) từ đó thuận tiện tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho .

III. Bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình nào sau đây xác lập một hàm số dạng \ displaystyle y = ax + b ?a ) \ ( \ displaystyle 5 x – y = 7 \ )b ) \ ( \ displaystyle 3 x + 5 y = 10 \ )c ) \ ( \ displaystyle 0 x + 3 y = – 1 \ )d ) \ ( \ displaystyle 6 x – 0 y = 18 \ )Lời giải :a ) \ ( \ displaystyle 5 x – y = 7 \ Leftrightarrow y = 5 x – 7 \ ) .Phương trình trên xác lập một hàm số dạng \ ( \ displaystyle y = ax + b \ ) với \ ( \ displaystyle a = 5 ; \ displaystyle b = – 7 \ )b ) \ ( \ displaystyle \ displaystyle 3 x + 5 y = 10 \ Leftrightarrow y = – { 3 \ over 5 } x + 2. \ )Phương trình trên xác lập một hàm số dạng y = ax + b với \ ( \ displaystyle a = – { 3 \ over 5 } ; b = 2 \ )c ) \ ( \ displaystyle 0 x + 3 y = – 1 \ Leftrightarrow y = – { 1 \ over 3 }. \ )Phương trình trên xác lập một hàm số dạng y = ax + b với \ ( \ displaystyle a = 0 ; b = – { 1 \ over 3 } \ )d ) \ ( \ displaystyle 6 x – 0 y = 18 \ Leftrightarrow x = 3. \ )

Phương trình trên không xác định hàm số dạng y = ax + b

=> > Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán 9 chương 3 bài 1 để củng cố kiến thức và kỹ năng và rèn luyện kiến thức và kỹ năng làm bài* * * * * * * * * * * * * * * * * * *Trên đây là tổng hợp lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài thường gặp gồm có các kỹ năng và kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập tương quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập có ích cho các em học viên cũng như các cha mẹ trong quy trình dạy học cho con trẻ mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kỹ năng và kiến thức khác và cách giải Toán 9 được update liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt tác dụng cao !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp