Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Tổng hợp lý thuyết và Cách giải

Chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu là một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy lý thuyết toán 8 phương trình chứa ẩn ở mẫu cần nắm kiến thức gì? Trong bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý như nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp các kiến thức về chủ đề này nhé!

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì?

Định nghĩa phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là dạng phương trình có biến ở mẫu số

Tổng quát phương trình chứa ẩn mẫu

Phương trình chứa ẩn ở mẫu có dạng tổng quát là:

\ ( \ frac { a } { bx + c } \ )

Điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác lập của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tổng thể các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác lập của phương trình viết tắt là ĐKXĐ .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8

• Bước 1 : Tìm điều kiện kèm theo xác của phương trình
• Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu .
• Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được .
• Bước 4 : Kiểm tra và Tóm lại. Với những giá trị của ẩn tìm trong bước 3, các giá trị thỏa mãn nhu cầu được ĐKXĐ ở bước 1 chính là nghiệm của phương trình đã cho .

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : \ ( \ frac { 2 x – 5 } { x + 5 } = 3 \ )

Cách giải:

• Bước 1 :
  • Tìm điều kiện kèm theo cho phương trình mẫu : Mẫu số ở đây là x + 5
  • \ ( \ Rightarrow \ ) Điều kiện là \ ( x \ neq – 5 \ )
• Bước 2 :
  • Quy đồng mẫu 2 vế phương trình cho mẫu chung là x + 5 ta được :
  • \ ( \ frac { 2 x – 5 } { x + 5 } = \ frac { 3 ( x + 5 ) } { x + 5 } \ )
  • \ ( \ Leftrightarrow 2 x – 5 = 3 x + 15 \ )
  • \ ( \ Leftrightarrow 2 x – 3 x = 15 + 5 \ )
  • \ ( \ Leftrightarrow – x = 20 \ Rightarrow x = – 20 \ ) ( quy tắc đổi dấu )
  • Vì \ ( x = – 20 \ neq – 5 \ ) ( điều kiện kèm theo ở bước 1 )
  • Nên \ ( x = – 20 \ ) thỏa mãng điều kiện kèm theo và \ ( x = – 20 \ ) là nghiệm duy nhất của phương trình .

Các dạng toán phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 10

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Phương pháp : Điều kiện xác lập ( ĐKXĐ ) của phương trình là giá trị của ẩn để tổng thể các mẫu trong phương trình đều khác 0

Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp :

• Tìm ĐKXĐ của phương trình .
• Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu .
• Giải phương trình vừa nhận được .
• Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm .

Ngoài ra, hoàn toàn có thể sử dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc đổi dấu, phá ngoặc … để đổi khác .
Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : \ ( \ frac { 2 x + 1 } { 3 x + 2 } = \ frac { x + 1 } { x-2 } \ ) ( 2 )

Cách giải:

ĐKXĐ : \ ( \ left \ { \ begin { matrix } 3 x + 2 \ neq 0 \ \ x – 2 \ neq 0 \ end { matrix } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } x \ neq \ frac { – 2 } { 3 } \ \ x \ neq 2 \ end { matrix } \ right. \ )
Phương trình ( 2 ) tương tự
\ ( ( 2 x + 1 ) ( x-2 ) = ( x + 1 ) ( 3 x + 2 ) \ )
\ ( \ Leftrightarrow 2 x ^ { 2 } – 4 x + x – 2 = 3 x ^ { 2 } + 2 x + 3 x + 2 \ )
\ ( \ Leftrightarrow x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0 \ Leftrightarrow x = – 4 \ pm 2 \ sqrt { 3 } \ )
Vậy phương trình có nghiệm là \ ( x = – 4 \ pm 2 \ sqrt { 3 } \ )
Ví dụ 3 : Giải phương trình sau : \ ( \ frac { x + 1 } { x + 2 } + \ frac { x-1 } { x-2 } = \ frac { 2 x + 1 } { x + 1 } \ ) ( 3 )

Cách giải:

ĐKXĐ : \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x + 2 \ neq 0 \ \ x-2 \ neq 0 \ \ x + 1 \ neq 0 \ end { matrix } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } x \ neq \ pm 2 \ \ x \ neq – 1 \ end { matrix } \ right. \ )
Phương trình ( 3 ) tương tự
\ ( ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x-2 ) + ( x-1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) = ( 2 x + 1 ) ( x-2 ) ( x + 2 ) \ )

\(\Leftrightarrow (x^{2} + 2x + 1)(x – 2) + (x^{2} – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x^{2} – 4)\)

\ ( \ Leftrightarrow x ^ { 3 } – 2 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } – 4 x + x – 2 + x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } – x – 2 = 2 x ^ { 3 } – 8 x + x ^ { 2 } – 4 \ )
\ ( \ Leftrightarrow x ^ { 2 } – 4 x = 0 \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = 0 \ \ x = – 4 \ end { array } \ right. \ )
Vậy phương trình có nghiệm là \ ( x = – 4 \ ) và \ ( x = 0 \ )
Ví dụ 4 : Giải phương trình sau : \ ( \ frac { 4 } { 2 x + 1 } + \ frac { 3 } { 2 x + 2 } = \ frac { 2 } { 2 x + 3 } + \ frac { 1 } { 2 x + 4 } \ ) ( 4 )

Cách giải:

ĐKXĐ : \ ( \ left \ { \ begin { matrix } 2 x + 1 \ neq 0 \ \ 2 x + 2 \ neq 0 \ \ 2 x + 3 \ neq 0 \ \ 2 x + 4 \ neq 0 \ end { matrix } \ right. \ left \ { \ begin { matrix } x \ neq – 2 \ \ x \ neq \ frac { – 3 } { 2 } \ \ x \ neq – 1 \ \ x \ neq \ frac { – 1 } { 2 } \ end { matrix } \ right. \ )
Phương trình ( 4 ) tương tự :

Vậy phương trình có nghiệm \ ( x = \ frac { – 5 \ pm \ sqrt { 3 } } { 4 } \ ) và \ ( x = \ frac { – 5 } { 2 } \ )

Dạng 3: Đưa về phương trình bậc cao

Ví dụ 5 : Giải phương trình \ ( \ frac { 2 x } { 3 x ^ { 2 } – 5 x + 2 } + \ frac { 13 x } { 3 x ^ { 2 } + x + 2 } = 6 \ ) ( 5 )

Cách giải:

ĐKXĐ : \ ( \ left \ { \ begin { matrix } 3 x ^ { 2 } – 5 x + 2 \ neq 0 \ \ 3 x ^ { 2 } + x + 2 \ neq 0 \ end { matrix } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow x \ notin \ left \ { 1 ; \ frac { 2 } { 3 } \ right \ } \ )
Phương trình ( 5 ) tương tự
\ ( 2 x ( 3 x ^ { 2 } + x + 2 ) + 13 x ( 3 x ^ { 2 } – 5 x + 2 ) = 6 ( 3 x ^ { 2 } – 5 x + 2 ) ( 3 x ^ { 2 } + x + 2 ) \ )
\ ( \ Leftrightarrow 54 x ^ { 4 } – 117 x ^ { 3 } + 105 x ^ { 2 } – 78 x + 24 = 0 \ )
\ ( \ Leftrightarrow ( 2 x – 1 ) ( 3 x – 4 ) ( 9 x ^ { 2 } – 3 x + 6 ) = 0 \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } x = \ frac { 1 } { 2 } \ \ x = \ frac { 4 } { 3 } \ end { matrix } \ right. \ )
So sánh với điều kiện kèm theo suy ra nghiệm của phương trình là \ ( x = \ frac { 1 } { 2 }, x = \ frac { 4 } { 3 } \ )

DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề phương trình chứa ẩn ở mẫu. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Phương trình chứa căn: Lý thuyết, Phương pháp giải và Bài tập 

Xem thêm >>> Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải 

Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và Cách giải

5
/
5
(
1
bầu chọn

)

Please follow and like us :

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp