Cách Viết tập nghiệm của bất phương trình

Tóm tắt nội dung bài viết

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Các ví dụ minh họa.
DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Video liên quan

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Nội dung chính

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Video liên quan

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $\displaystyle ax+b0$ .

Giải bất phương trình dạng(1)

Bạn đang đọc: Cách Viết tập nghiệm của bất phương trình

+ Nếu $a=0$ thì bất phương trình có dạng $\displaystyle 0.x+b0$

Với $b0$ thì tập nghiệm BPT là S =Ø

Với $b\ge 0$ thì tập nghiệm BPT là $\displaystyle \text{S}=\mathbb{R}$

+ Nếu $a0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow x-\frac{b}{a}$ suy ra tập nghiệm là $S=\left( -\infty ;-\frac{b}{a} \right)$
+ Nếu $a0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow x-\frac{b}{a}$ suy ra tập nghiệm là $S=\left( -\frac{b}{a};+\infty \right)$

Các bất phương trình dạng $\displaystyle ax+b0,\,\,ax+b\le 0,\,\,ax+b\ge 0$ được giải hoàn toán tương tự

2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình .

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG.

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Khẳng định nào sau đây làSai?

a) $\displaystyle mx+6\le 2x+3m$

A. $m=2$ bất phương trình nghiệm đúng với mọi $\displaystyle x$ (có tập nghiệm là $S=\mathbb{R}$ ).

Xem Thêm Lĩnh vực kinh doanh tiếng anh là gì

B. $m2$ bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x3$ (có tập nghiệm là $S=\left( -\infty ;3 \right)$ )

C. $m2$ bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x3$ (có tập nghiệm là $S=\left( 3;+\infty \right)$ )

D.Cả A, B, C đều sai

b) $\displaystyle \left( x+m \right)m+x3x+4$

A.bất phương trình vô nghiệm

B.bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x-m-2$

C.bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x-m-2$

D.Cả A, B, C đều sai

c) $\left( {{m}^{2}}+9 \right)x+3\ge m\left( 1-6x \right)$

A. $m=-3$ bất phương trình nghiệm đúng với mọi.

B. $m\ne -3$ bất phương trình có nghiệm là $x\ge \frac{m-3}{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}$ .

C.Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

d) $m\left( {{m}^{2}}x+2 \right)x+{{m}^{2}}+1$

A.bất phương trình vô nghiệm

B. $m1$ bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x\frac{m-1}{{{m}^{2}}+m+1}$

C. $m1$ bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x\frac{m-1}{{{m}^{2}}+m+1}$ .

D.Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

a) Bất phương trình tương đương với $\displaystyle \left( m-2 \right)x3m-6$

Vớibất phương trình trở thành $0x\le 0$ suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi.

Vớibất phương trình tương đương với $\displaystyle x\frac{3m-6}{m-2}=3$

Kết luận

bất phương trình nghiệm đúng với mọi ( có tập nghiệm là ) .
bất phương trình có nghiệm là ( có tập nghiệm là )
bất phương trình có nghiệm là ( có tập nghiệm là )

b) Bất phương trình tương đương với $\displaystyle \left( m-2 \right)x4-{{m}^{2}}$

Vớibất phương trình trở thành $0x0$ suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Vớibất phương trình tương đương với $\displaystyle x\frac{4-{{m}^{2}}}{m-2}=-m-2$

Kết luận

bất phương trình vô nghiệm
bất phương trình có nghiệm là
bất phương trình có nghiệm là

c) Bất phương trình tương đương với ${{\left( m+3 \right)}^{2}}x\ge m-3$

Vớibất phương trình trở thành $0x\ge -6$ suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi.

Vớibất phương trình tương tự với

Xem Thêm Từ vựng và cách phát âm các con vật mà bé tiếp xúc hàng ngày và trong sở thú

Kết luận

bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
bất phương trình có nghiệm là .

d) Bất phương trình tương đương với $\Leftrightarrow \left( {{m}^{3}}-1 \right)x{{m}^{2}}-2m+1$

$\Leftrightarrow \left( m-1 \right)x\frac{{{\left( m-1 \right)}^{2}}}{{{m}^{2}}+m+1}$ (vì ${{m}^{2}}+m+1={{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}0$ )

Với $m=1$ bất phương trình trở thành $0x0$ suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Vớibất phương trình tương tự với

Vớibất phương trình tương đương với

Xem thêm: Tại sao đọc truyện cổ tích tiếng anh là phương pháp được lựa chọn?

Kết luận

bất phương trình vô nghiệm
bất phương trình có nghiệm là
bất phương trình có nghiệm là .

Ví dụ 2.Tìm $m$ để bất phương trình $\displaystyle \left( {{m}^{2}}-m \right)x+m6x-2$ vô nghiệm.

A. $m=-2$ và $m=3$

B.và $m=5$

C.và

D.và

Lời giải:

Bất phương trình tương đương với $\displaystyle \left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x-2-m$

Rõ ràng nếum2-m-6 = 0 m – 2 m3 thì bất phương trình luôn có nghiệm .
Vớibất phương trình trở thànhsuy ra bất phương trình vô nghiệm

Vớibất phương trình trở thành $0x-5$ suy ra bất phương trình vô nghiệm

Vậy giá trị cần tìm làvà .

Ví dụ 3.Tìmđể bất phương trình $\displaystyle 4{{m}^{2}}\left( 2x-1 \right)\ge \left( 4{{m}^{2}}+5m+9 \right)x-12m$ có nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}$ .

A. $m=\frac{9}{4}$ B. $m=\frac{7}{4}$ C. $m=\frac{5}{4}$ D. $m=\frac{3}{4}$

Lời giải:

Bất phương trình tương đương với $\displaystyle \left( 4{{m}^{2}}-5m-9 \right)x\ge 4{{m}^{2}}-12m$

Dễ dàng thấy nếu 4 mét vuông – 5 m – 90 m – 1 m94thì bất phương trình không hề có nghiệm đúng

Với $m=-1$ bất phương trình trở thành $0x\ge 16$ suy ra bất phương trình vô nghiệm

Vớibât phương trình trở thành $0x\ge -\frac{27}{4}$ suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi.

Vậy giá trị cần tìm là .

DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1.Giải các hệ bất phương trình sau:

a) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}5x-24x+5\\5x-4x+2\end{array} \right.$ b) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}6x+\frac{5}{7}4x+7\\\frac{8x+3}{2}2x+5\end{array} \right.$

c) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}5x-24x+5\\{{x}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}\end{array} \right.$ d) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x-1\le 2x-3\\3xx+5\\\frac{5-3x}{2}\le x-3\end{array} \right.$

Lời giải:

Xem Thêm 2 CÁCH PHÁT ÂM L CHUẨN TRONG TIẾNG ANH (KÈM VÍ DỤ MINH HỌA)

a ) Hệ bất phương trình tương tự với

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}5x-24x+5\\5x-4x+2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x7\\x\frac{3}{2}\end{array} \right.$

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm .
b ) Hệ bất phương trình tương tự với

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}6x+\frac{5}{7}4x+7\\\frac{8x+3}{2}2x+5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\frac{22}{7}\\x\frac{7}{4}\end{array} \right.\Leftrightarrow x\frac{7}{4}$

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là $\displaystyle x\frac{7}{4}$

c)Hệ bất phương trình tương đương vớix<7x>-1-1

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là $-1x7$ .

d)Hệ bất phương trình tương đương với $\left\{ \begin{array}{l}x\ge 2\\x\frac{5}{2}\\x\ge \frac{11}{5}\end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{11}{5}\le x\le \frac{5}{2}$

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là $\frac{11}{5}\le x\le \frac{5}{2}$ .

Ví dụ 2.Tìmđể hệ bất phương trình $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x-1\le x+2\\m\left( m+1 \right)x+4m\ge \left( m-2 \right)x+3{{m}^{2}}+6\end{array} \right.$ có nghiệm.