Geogebra Online, Cách Sử Dụng Geogebra 5, Sử Dụng Geogebra Wiki

GeoGebra là một chương trình miễn phí về toán học hỗ trợ việc học các môn hình học, đại số và giải tích. Ứng dụng đa năng này cung cấp những hình biểu diễn các đối tượng liên kết động. Nó giúp liên kết tương tác các hình biểu diễn khác nhau nên người sử dụng có thể nghiên cứu và làm việc với nhiều cách giải khác nhau. Chương trình có thể thực hiện với điểm, đường thẳng, vectơ, và đường cô-nic. Bạn cũng có thể nhập và thao tác với phương trình và tọa độ, cũng như tạo các điểm, đường thẳng, vectơ và đường cô-nic. GeoGebra cũng cho phép người dùng đưa vào một số câu lệnh như Root hoặc Sequence. Việc đó giúp giải các phương trình phức tạp dễ dàng và đơn giản hơn.

Bạn đang xem : Cách sử dụng geogebra

Bạn đang đọc: Geogebra Online, Cách Sử Dụng Geogebra 5, Sử Dụng Geogebra Wiki

Vì đây là chương trình phức tạp nên nó không được phong cách thiết kế cho những người mới làm quen với ứng dụng toán hạng sang. GeoGebra vẫn có hướng dẫn cụ thể khi mới khởi đầu sử dụng nhưng đây vẫn là chương trình khá phức tạp so với những người mới học toán hạng sang. Do đó, công cụ này rất thích hợp cho những người dùng liên tục thao tác với các môn đại số, hình học, hay các phép tính. Với tính linh động và hữu dụng của mình, GeoGebra xứng danh là “ bạn sát cánh ” của các nhà toán học .

Bài 1. Giao diện phần mềm

1. Giới thiệu giao diện chung:

Tôi sẽ tranh thủ thời hạn viết các hướng dẫn sử dụng nhanh ứng dụng Geogebra phiên bản 5.0 dành cho GV đang giảng dạy môn Toán trong các nhà trường từ phổ thông đến ĐH .Trong hình 1 biểu lộ 3 khu vực chính : ( 1 ) Vùng thao tác, bộc lộ các hình phẳng chính ; ( 2 ) list các đối tượng hình học và ( 3 ) Thanh công cụ vẽ hình chính của ứng dụng. Khi setup, mặc định giao diện là tiếng Anh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể chuyển giao diện sang Tiếng Việt trọn vẹn như trong hình .Hình 1 : các khu vực chính của màn hình hiển thị Geogebra .Để làm ẩn / hiện các khu vực thao tác chính của ứng dụng tất cả chúng ta quan sát thực đơn Hiển thị ( View ) trong Hình

2. Tổ hợp phím nóng thường dùng:

– Hiển thị / ẩn vùng thao tác 2D : Ctrl + Shift + 1 – Hiển thị / ẩn DS các đối tượng người tiêu dùng : Ctrl + Shift + A.Các tổng hợp phím Ctrl + Shift + 3 và Ctrl + Shift + K dùng để hiển thị 2 khung hành lang cửa số quan trọng nữa là Khung hình 3D và Khung đại số ( CAS ) nhưng ta sẽ làm quen sau. Thanh Công cụ ( Tool Bar ) là công cụ quan trọng nhất mà mỗi người sử dụng cần thao tác để thao tác khi vẽ hình. Chúng ta sẽ được học các công cụ này trong các bài tiếp theo .Hình 2. Thực đơn Hiển thị ( View ) của ứng dụng .

Bài 2. Đối tượng hình học, quan hệ giữa các đối tượng

Một trong những điểm quan trọng nhất của ứng dụng Geogebra là khái niệm Đối tượng Toán học và QUAN HỆ giữa chúng. Đối tượng hình học ví dụ như điểm, đoạn, tia, đường thẳng, hình tròn trụ, cung tròn, ellip, … Quan hệ giữa các đối tượng người tiêu dùng là các quan hệ TOÁN HỌC giữa chúng như nằm trên, đi qua, giao điểm, song song, vuông góc, … .Hiểu rõ thực chất các đối tượng người tiêu dùng và quan hệ toán hoc giữa chúng là điểm mấu chốt nhất để hiểu ứng dụng Geogebra ( và các ứng dụng toán học động tương tự như ). Khi một đối tượng người tiêu dùng A phụ thuộc vào vào đối tượng người tiêu dùng B, ta hoàn toàn có thể nói “ A là con của B ” hay “ B là cha của A ”. Các đối tượng người dùng không phụ thuộc vào vào bất kể đối tượng người tiêu dùng nào khác gọi là đối tượng người tiêu dùng Tự do, ngược lại gọi là đối tượng người dùng Phụ thuộc. Trong hình 1, 2 điểm A, B là đối tượng người dùng tự do, đường thằng đi qua A, B sẽ nhờ vào vào A, B, do đó là đối tượng người dùng nhờ vào .Hình 1. A, B là 2 điểm tự do, đường thẳng a đi qua A, B sẽ nhờ vào vào A, B .Hình 2. Hai điểm A, B nằm trên đường thẳng d và nhờ vào vào d .Như vậy nhìn hình bên ngoài không hề biết được đối tượng người dùng nào là tự do, đối tượng người dùng nào là phụ thuộc vào và chúng phụ thuộc vào nhau như thế nào. Cần khám phá sâu hơn để nắm vững sự phụ thuộc vào này. Trong hình 3 chỉ ra, nếu 2 đường thẳng d, d1 giao nhau tại A thì A là đối tượng người tiêu dùng “ con ” của 2 đối tượng người tiêu dùng d và d1. Hai đường tròn giao nhau tại 2 điểm C, D như vậy 2 đối tượng người dùng mẹ ( 2 vòng tròn ) sẽ tạo ra 2 đối tượng người dùng con ( 2 điểm ) .Hình 3. Quan sát hình chưa thể biết đối tượng người dùng nào tự do, đối tượng người tiêu dùng nào phụ thuộc vào .Trong ứng dụng Geogebra, khung DS các đối tượng người dùng ( bên trái ) sẽ bộc lộ DS các đối tượng người tiêu dùng, trong đó phân loại rõ 2 loại đối tượng người tiêu dùng tự do và phụ thuộc vào .

Bài 3: Nguyên tắc cơ bản của hình học động

Như vậy tất cả chúng ta đã biết là một hình hình học động gồm có các đối tượng người dùng có quan hệ phụ thuộc vào lẫn nhau. Các quan hệ này là quan hệ TOÁN HỌC .Nhìn vào 1 hình từ bên ngoài tất cả chúng ta không hề biết và nhận ra các quan hệ đó. Hình 1 phía dưới là hình vẽ bài toán đường thẳng Sim Son. Nhìn vào hình này tất cả chúng ta không hề biết quan hệ giữa 3 điểm A, B, C và vòng tròn : vòng tròn đi qua 3 điểm hay 3 điểm nằm trên vòng tròn ? Chúng ta cần hiểu sâu hơn nữa về các quan hệ này .Hình 1. Đường thẳng Sim Sơn .Nguyên tắc cơ bản : Quan hệ phụ thuộc vào giữa các đối tượng hình học một khi đã thiết lập thì không khi nào đổi khác .Ba hệ quả sau rất quan trong mà mỗi người sử dụng cần biết về các ứng dụng Toán học động, chúng đều suy ra từ Nguyên tắc trên :1. Mọi đối tượng người dùng đều hoàn toàn có thể hoạt động tối đa tự do trong khoanh vùng phạm vi được cho phép của quan hệ phụ thuộc vào. 2. Khi một đối tượng người dùng hoạt động, toàn bộ các đối tượng người dùng phụ thuộc vào sẽ hoạt động theo. 3. Khi một đối tượng người dùng bị xóa thì tổng thể các đối tượng người dùng nhờ vào sẽ bị xóa theo .Ba hệ quả trên là mục tiêu để các GV thực thi việc làm của mình khi triển khai vẽ hình bằng ứng dụng Geogebra. Do phải thiết lập các quan hệ toán học chằng chịt giữa các đối tượng người dùng tất cả chúng ta thường phải vẽ thêm rất nhiều đối tượng người dùng phụ, sau đó ẩn đi các đối tượng người tiêu dùng không thiết yếu biểu lộ trên hình .Hình 2 vẽ 1 tam giác và vẽ các đường tròng nội tiếp, bàng tiếp và vòng tròn Euler ( màu đỏ ). Để vẽ được hình này tất cả chúng ta cần vẽ thêm các hình phụ. Hình 3 bộc lộ tổng thể các hình phụ này. Sau khi ẩn đi các đối tượng người dùng không thiết yếu sẽ còn lại hình như mong ước .Hình 2. Hình ảnh 1 tam giác với các đường tròn nội tiếp và bàng tiếp .Hình 3. Đây chính là hình 2 nhưng hiện tổng thể các đối tượng người dùng .

Xem Thêm Ăn lạc luộc có béo không? 100g lạc luộc chứa bao nhiêu Calo

Bài 4: Làm quen với thanh công cụ vẽ hình

Để làm quen và vẽ được các hình học động như ý muốn, các GV bắt buộc phải làm quen với các công cụ vẽ của ứng dụng. Toàn bộ các công cụ vẽ được biểu lộ trên Thanh công cụ chính .Hình 1. Thanh công cụ chínhThanh công cụ chỉ hiện trên 1 hàng, nhưng tại mỗi vị trí lại chứa nhiều công cụ khác phía dưới. Muốn chọn 1 công cụ phía dưới cần nháy chuột lên 1 nút nhỏ tại góc phải dưới của hình tượng nàyHình 2. Các công dụng trong mỗi nút công cụTại 1 thời gian chỉ có 1 công cụ duy nhất được chọn. Công cụ này sẽ hiện ngay trên thanh công cụ, có viền đậm. GV cần chú ý quan tâm đến điều này. Khi công cụ được chọn, GV được phép vẽ và kiến thiết nhiều đối tượng người dùng liên tục theo cùng 1 kiểu của công cụ này .Hình 3. Công cụ vẽ đang thao tác hiện thờiTrong các công cụ đó có 1 công cụ đặc biệt quan trọng gọi là Di chuyển ( Move ). Công cụ này không dùng để vẽ, mà để chuyển dời, di dời hình. Chính việc di dời này mà ta gọi là Hình học ĐỘNG. Tại bất kỳ thời gian nào bấm ESC để quay về chính sách Move ( Dịch chuyển này ) .Hình 4. Công cụ vận động và di chuyểnThao tác đơn thuần để vẽ 1 hình tam giác. Ta sẽ vẽ bằng 2 cách : – Cách 1, xem phía trên. Sử dụng 2 công cụ Điểm mới và Đoạn thẳng. – Cách 2, xem phía dưới. Sử dụng 1 công cụ Đa giác để tạo 1 tam giác. Sau khi tạo các hình này rồi, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể di dời chúng trên màn hình hiển thị phẳng sau khi đã chuyển về chính sách di dời .Hình 5. Thao tác đơn thuần để vẽ hình tam giác

Bài 5: Các bước chuẩn bị để sẵn sàng vẽ hình

Khi mới setup ứng dụng, thực đơn và giao diện sẽ là tiếng Anh, các GV hoàn toàn có thể quy đổi về giao diện tiếng Việt trọn vẹn .Hình 1. Cài đặt tiếng Việt cho ứng dụng Geogebra .Có thể phóng to cỡ chữ thao tác màn hình hiển thị để quan sát cho rõ .Hình 2. Thiết lập cỡ chữ mặc định cho mạng lưới hệ thống thực đơn, thanh công cụ, hộp hội thoại .Đặt lại các lựa chọn biểu lộ màn hình hiển thị. Với chính sách vẽ hình ( 2D ) thì không cần hiện lưới và trục tọa độ .Hình 3. Nháy chuột phải trên vùng thao tác Open hộp hội thoại thiết lập các thông số kỹ thuật vùng thao tác .Có thể làm ẩn hoặc hiện DS các đối tượng người tiêu dùng bên trái màn hình hiển thị .Hình 4. Ba khu vực thao tác chính .

Bây giờ chúng ta đã có thể sẵn sàng cho các bài luyện tập vẽ hình động trên Geogebra.

Bài 6: Bài thực hành đầu tiên: vẽ tam giác động

Đây là bài thực hành thực tế tiên phong với Geogebra. Chúng ta sẽ cùng nhau tập vẽ một hình động đơn thuần nhất, đó là hình tam giác .Chúng ta sẽ thực hành thực tế vẽ hình tam giác theo 2 cách :

Cách 1:

– Sử dụng công cụ Điểm mới để tạo ra 3 điểm bất kể trên mặt phẳng .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng để nối các đỉnh trên tạo ra 3 cạnh của tam giác .

Cách 2:

– Sử dụng công cụ Đa giác để tạo ra 1 tam giác bằng cách nháy chuột lần lượt tại 3 điểm bất kể trên mặt phẳng, sau đó nháy chuột vào điểm tiên phong để kết thúc việc tạo ra tam giác .Chú ý : Khi nháy chuột lên 1 điểm đã có, chú ý quan tâm khi vận động và di chuyển con trỏ chuột tới gần điểm đó, chuột sẽ bị hút vào điểm đó ( như nam châm từ ), lúc đó mới nháy chuột ) .Hình sau miêu tả tác dụng của bài thực hành thực tế tiên phong này .

Video thực hành:

Bài 7: Thực hành vẽ tam giác cân, tam giác vuông

Đây là bài thực hành thực tế đơn thuần tiếp theo với Geogebra. Chúng ta sẽ cùng nhau tập vẽ một tam giác cân và một tam giác vuông. Đây là bài thực hành thực tế tiên phong băt đầu có các nhu yếu quan hệ toán học giữa các đối tượng người tiêu dùng của hình .Chúng ta sẽ thực hành thực tế vẽ lần lượt 2 tam giác trên theo nhu yếu :

1. Vẽ tam giác cân.

– Trước tiên cần vẽ cạnh đáy của tam giác .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng để vẽ cạnh đáy của tam giác .– Sử dụng công cụ Đường trung trực để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng vừa vẽ trong bước trên .– Vẽ 1 điểm hoạt động tự do trên đường thằng trung trục này bằng cách sử dụng công cụ Điểm, sau đó nháy chuột trên đường trung trực trên .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng để nối cạnh bên của tam giác .– Ẩn đi đường trung trực .

Xem Thêm " Thẻ Nhớ Tiếng Anh Là Gì ? Nghĩa Của Từ Thẻ Nhớ Trong Tiếng Anh

2. Vẽ tam giác vuông.

– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng để vẽ 1 cạnh góc vuông của tam giác .– Sử dụng công cụ đường vuông góc để vẽ 1 đường thẳng vuông góc với cạnh vừa vẽ và đi qua 1 đỉnh .– Vẽ 1 điểm hoạt động tự do trên đường thằng vuông góc vừa vẽ bằng cách sử dụng công cụ Điểm, sau đó nháy chuột trên đường vuông góc trên .– Ẩn đi đường vuông góc .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng để nối 2 cạnh còn lại của tam giác .

Chú ý: Khi nháy chuột lên 1 điểm đã có, chú ý khi di chuyển con trỏ chuột tới gần điểm đó, chuột sẽ bị hút vào điểm đó (như nam châm), lúc đó mới nháy chuột).

Hình sau miêu tả hiệu quả của bài thực hành thực tế tiên phong này .

Video bài thực hành này:

Bài 8: Thực hành vẽ hình bình hành

Chúng ta sẽ cùng nhau tập vẽ một hình bình hành .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng Geogebrađể vẽ 2 cạnh liền nhau bất kể của hình bình hành. Như vậy sau bước này tất cả chúng ta đã có 3 đỉnh tự do và 2 cạnh của hình .Bước tiếp theo là cần xác lập đỉnh còn lại của hình .– Sử dụng công cụ Song song Geogebrađể tạo ra 2 đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối lập đã có và song song với cạnh đối lập .Xem thêm : What Is The Meaning Of ” It Slipped My Mind Là Gì, Slip Your Mind– Sử dụng công cụ Geogebrađể xác lập giao điểm của hai đường song song vừa tạo. Thao tác như sau : vận động và di chuyển chuột đến giao điểm, khi thấy cả 2 đường được chọn thì nháy chuột .– Ẩn đi 2 đường song song này .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng Geogebrađể nối 2 cạnh còn lại của hình bình hành .Hình sau diễn đạt tác dụng của bài thực hành thực tế tiên phong này .

Video bài thực hành:

Bài 9: Thực hành vẽ hình vuông

Trong bài học kinh nghiệm này tất cả chúng ta sẽ thực hành thực tế tập vẽ một hình vuông vắn. Với bài thực hành thực tế này có nhiều quan hệ toán học phức tạp hơn. Chúng ta sẽ khởi đầu vẽ từ một cạnh của hình vuông vắn .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng Geogebrađể vẽ 1 cạnh tiên phong của hình vuông vắn .– Sử dụng công cụ Vuông góc Geogebrađể tạo ra hai đường thẳng đi qua hai điểm đầu mút của cạnh và vuông góc với cạnh này .Kết quả biểu lộ ở hình sau :Hình 1. Đoạn thẳng và hai đường vuông góc .

Tiếp theo cần xác định 2 đỉnh còn lại của hình vuông nằm trên hai đường thẳng vuông góc này. Thao tác như sau:

Xem thêm: Cách kiểm tra dung lượng data 4G Viettel còn lại nhanh đơn giản nhất

– Sử dụng công cụ Tạo vòng tròn biết tâm và 1 điểm Geogebrađể lần lượt tạo 2 vòng tròn đi qua tâm là 1 trong 2 điểm đầu mút của đoạn thẳng và đi qua điểm còn lại .Ta sẽ thu được hình như sau :Hình 2. Bổ sung thêm 2 vòng tròn .– Sử dụng công cụ Geogebrađể xác lập giao điểm của hai đường tròn vừa vẽ với hai đường thẳng vuông góc. Thao tác như sau : chuyển dời chuột đến giao điểm, khi thấy cả 2 đối tượng người dùng ( đường tròn và đường thẳng ) được chọn thì nháy chuột .– Ẩn đi 2 đường thằng vuông góc và 2 vòng tròn vừa tạo .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng để nối các cạnh còn lại của hình vuông vắn .Hình sau diễn đạt tác dụng của bài thực hành thực tế này .Hình 3. Hình vuông đã triển khai xong .

Video bài thực hành này:

Bài 10: Làm thế nào để vẽ hình đúng và chính xác

Trong bài thực hành thực tế này tất cả chúng ta sẽ lần lượt vẽ các hình đơn thuần : vẽ một tam giác với các đường trung tuyến, phân giác và đường cao. Qua bài học kinh nghiệm này tất cả chúng ta sẽ hiểu và phân biệt được thế nào là vẽ đúng và đúng mực .Trong bài học kinh nghiệm này tất cả chúng ta sẽ thực hành thực tế các thao tác vẽ sau :

1. Vẽ tam giác với ba đường trung tuyến và trọng tâm

– Sử dụng công cụ Đa giácgeogebrađể vẽ tam giác ABC .– Sử dụng công cụ Trung điểm geogebrađể tạo các điểm là trung điểm của các cạnh tam giác .– Nối các đỉnh và các trung điểm đối lập để tạo ra 3 đường trung tuyến .Kết quả như hình sau :

2. Vẽ tam giác với ba đường phân giác, tâm và vòng tròn nội tiếp

– Sử dụng công cụ Đa giácgeogebrađể vẽ tam giác ABC .– Sử dụng công cụ Đường phân giác để vẽ 3 đường phân giác các góc của tam giác .– Xác định giao của 3 đường phân giác này bằng công cụ Điểm. Đổi tên điểm này là I .– Từ điểm I dùng công cụ Đường vuông gócgeogebrakẻ đường vuông góc với BC. Lấy giao điểm của đường vuông góc này với BC .– Sử dụng công cụ Đường tròn để vẽ vòng tròn tâm I đi qua điểm giao trên .– Làm ẩn đi 3 đường phân giác .Kết quả như hình dưới đây :

3. Vẽ tam giác với ba đường cao

Nếu tất cả chúng ta sử dụng công cụ geogebrađể tạo ngay tam giác ABC sau đó kẻ các đường cao thì hình tuy đúng nhưng không đúng mực và hình sẽ không dùng để minh họa được tam giác với 3 đường cao khi tất cả chúng ta cho các điểm A, B, C hoạt động tự do trên mặt phẳng .Cách vẽ đúng mực phải như sau :– Sử dụng công cụ Đường thẳng geogebrađể vẽ tam giác ABC với các cạnh là 3 đường thẳng .– Sử dụng công cụ Đường vuông góc geogebrahạ từ đỉnh xuống các cạnh đối lập 3 đường vuông góc .– Lấy giao của chân các đường vuông góc và xác lập trực tâm H .– Thay đổi kiểu của các đường thẳng có trên màn hình thành đường dạng — – .– Sử dụng công cụ Đa giácgeogebrađể vẽ lại tam giác ABC .– Sử dụng công cụ Đoạn thẳng geogebrađể vẽ lại các đường cao .Kết quả như hình dưới đây :

Xem Thêm Tính calo trong thức ăn

Xem video thực hành bài luyện này:

Bài 11: Sử dụng thêm công cụ thể hiện điểm, góc và đoạn thẳng

Bài học này sẽ hướng dẫn các GV thực thi các thao tác sau :– Cách thiết lập và hiển thị các điểm .– Cách hiển thị góc .– Cách ghi lại các đoạn thẳng .

1. Cách thiết lập và hiển thị các điểm.

2. Cách hiển thị góc.