Thông thường so với một học viên lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc hai, các em học viên thường sẽ vấn đáp là : “ ta tính Delta xong sau đó xét coi USD \ Delta > 0, \ Delta < 0 $ hay USD \ Delta = 0 USD rồi từ đó tuỳ thuộc vào USD \ Delta $ mà ta có cách tính đơn cử cho từng nghiệm ”. Vậy tại sao phải tính delta, phần lớn các em không vấn đáp được. Bài viết này ad sẽ chỉ dành để vấn đáp câu hỏi đó .

Thông thường so với một học viên lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2 $ \ left ( a { { x } ^ { 2 } } + bx + c = 0, a \ ne 0 \ right ) USD, các em học viên thường sẽ vấn đáp là : “ ta tính $ \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac USD sau đó xét coi USD \ Delta > 0, \ Delta < 0 $ hay USD \ Delta = 0 USD rồi từ đó tuỳ thuộc vào USD \ Delta $ mà ta có cách tính đơn cử cho từng nghiệm ”. Vậy tại sao phải tính delta, đa số các em không vấn đáp được. Bài viết này ad sẽ chỉ dành để vấn đáp câu hỏi đó .

Trước tiên, ta sẽ xem lại cách giải nghiệm của các em học viên lớp 9 .

1. Phương trình bậc 2 là gì ? Cách giải tổng quát phương trình bậc 2 thông thường

a. Phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:

USD a { { x } ^ { 2 } } + bx + c = 0 USD
Trong đó USD a \ ne 0, a, b USD là thông số, USD c USD là hằng số .

b. Cách giải tổng quát

Ta xét phương trình :
USD a { { x } ^ { 2 } } + bx + c = 0 USD
Với biệt thức delta
USD \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 \ text { a } c USD
Sẽ có ba trường hợp :
+ Nếu USD \ Delta < 0 $ thì phương trình vô nghiệm . + Nếu USD \ Delta = 0 $ thì phương trình có nghiệm kép $ { { x } _ { 1 } } = { { x } _ { 2 } } = - \ dfrac { b } { 2 \ text { a } } $ . + Nếu USD \ Delta > 0 $ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $ { { x } _ { 1 } } = \ dfrac { – b + \ sqrt { \ Delta } } { 2 a } ; { { x } _ { 2 } } = \ dfrac { – b – \ sqrt { \ Delta } } { 2 a } $ .
Trên đây là công thức tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc 2. Trông thì có vẻ đơn thuần, nhưng các em học viên thì mãi không hiểu được tại sao phải tìm USD \ Delta USD. Và thầy cô thường lẩn tránh câu hỏi đó .

2. Tại sao phải tìm $\Delta $ ?

Ad sẽ chứng tỏ công thức giải nghiệm của phương trình bậc 2 :
Ta có :

$\begin{array}{l}a{{x}^{2}}+bx+c=0\\\Leftrightarrow a\left( {{{x}^{2}}+\dfrac{b}{a}x} \right)+c=0\\\Leftrightarrow a\left( {{{x}^{2}}+\dfrac{b}{a}x+{{{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}}^{2}}-{{{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}}^{2}}} \right)+c=0\\\Leftrightarrow a\left( {{{x}^{2}}+\dfrac{b}{a}x+{{{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}}^{2}}} \right)-a{{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}^{2}}+c=0\\\Leftrightarrow a\left( {{{x}^{2}}+\dfrac{b}{a}x+{{{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}}^{2}}} \right)-\dfrac{{{{b}^{2}}}}{{4a}}+c=0\\\Leftrightarrow a{{\left( {x+\dfrac{b}{{2a}}} \right)}^{2}}-\dfrac{{{{b}^{2}}-4ac}}{{4a}}=0\\\Leftrightarrow a{{\left( {x+\dfrac{b}{{2a}}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{{b}^{2}}-4ac}}{{4a}}\end{array}$

USD \ Leftrightarrow 4 { { a } ^ { 2 } } { { \ left ( { x + \ dfrac { b } { { 2 a } } } \ right ) } ^ { 2 } } = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac USD
Tới đây ta có thấy gì quen quen không, đúng chuẩn đó chính là cái USD \ Delta $ mà tất cả chúng ta vẫn hay tính lúc giải phương trình bậc 2. Và do vế trái của đẳng thức luôn lớn hơn hoặc bằng USD 0 USD. Nên tất cả chúng ta mới phải biện luận nghiệm của $ { { b } ^ { 2 } } – 4 ac USD :
+ USD { { b } ^ { 2 } } – 4 ac < 0 USD : phương trình vô nghiệm + USD { { b } ^ { 2 } } - 4 ac = 0 USD Phương trình trở thành USD USD 4 { { a } ^ { 2 } } { { \ left ( x + \ dfrac { b } { 2 a } \ right ) } ^ { 2 } } = 0 \ Leftrightarrow x = - \ dfrac { b } { 2 a } $ $ + USD { { b } ^ { 2 } } - 4 ac > 0 USD Phương trình trở thành
USD $ \ begin { aligned } và 4 { { a } ^ { 2 } } { { \ left ( x + \ dfrac { b } { 2 a } \ right ) } ^ { 2 } } = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac \ \ và \ Leftrightarrow { { \ left [ 2 a \ left ( x + \ dfrac { b } { 2 a } \ right ) \ right ] } ^ { 2 } } = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { aligned } và 2 a \ left ( x + \ dfrac { b } { 2 a } \ right ) = \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } \ \ và 2 a \ left ( x + \ dfrac { b } { 2 a } \ right ) = – \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { aligned } và x + \ dfrac { b } { 2 a } = \ dfrac { \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } } { 2 a } \ \ và x + \ dfrac { b } { 2 a } = – \ dfrac { \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } } { 2 a } \ \ \ end { aligned } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { aligned } và x = – \ dfrac { b } { 2 a } + \ dfrac { \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } } { 2 a } \ \ và x = – \ dfrac { b } { 2 a } – \ dfrac { \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } } { 2 a } \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { aligned } và x = \ dfrac { – b + \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } } { 2 a } \ \ và x = \ dfrac { – b – \ sqrt { { { b } ^ { 2 } } – 4 ac } } { 2 a } \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ \ end { aligned } $ $
Trên đây là hàng loạt cách chứng tỏ công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Và $ { { b } ^ { 2 } } – 4 ac USD là mấu chốt cho việc xét điều kiện kèm theo có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt USD \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac USD nhằm mục đích giúp xét điều kiện kèm theo có nghiệm thuận tiện hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi đo lường và thống kê nghiệm của phương trình .
— — — — — — — — — — — — — –
Theo ad đây là lý giải cho câu vấn đáp : “ tại sao phải tính Delta trong phương trình bậc 2 ” các bạn có sáng tạo độc đáo, hay câu vấn đáp nào hay hơn thì gửi tin nhắn qua fanpage cho ad nhá .

Từ khóa : Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp