Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

logaf(x) ≤ logag(x)
0 < a < 1	logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1	logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

logaf(x) ≥ logag(x)
0 < a < 1	logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1	logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Bất phương trình tương tự

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ 2 ; + ∞ ) .

Quảng cáo

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình log2(x2-x-2) ≥ log0,5(x-1)+1

Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(logx) ≥ loglog2x

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

Hiển thị đáp án

Bài 4: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện : x > 0 .

Bài 5: Giải bất phương trình log(x+1)+logx > log20

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x > 0.

Ta có : log ( x + 1 ) + logx > log20 ⇔ log [ ( x + 1 ) x ] > log20 ⇔ x2 + x > 20 ⇔ x2 + x-20 > 0
⇔ x < - 5 ∨ x > 4 .
Giao với điều kiện kèm theo ta được : x > 4 .

Bài 6: Giải bất phương trình log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2)

Hiển thị đáp án
Điều kiện : 2 < x < 5 . Ta có : log2 ( x + 1 ) - 2 log2 ( 5 - x ) < 1 - log2 ( x-2 ) ⇔ log2 ( x + 1 ) + log2 ( x-2 ) < log22 + log2 ( 5 - x ) 2 ⇔ log2 [ ( x + 1 ) ( x-2 ) ] < log2 [ 2 ( 5 - x ) 2 ] ⇔ ( x + 1 ) ( x-2 ) < 2 ( 5 - x ) 2 ⇔ x2-19x+52 > 0

Bài 7: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện : x > 1 .
Ta có :

Giao với điều kiện kèm theo ta được : 1 < x ≤ 2 .

Bài 8: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện : x > 0 .

Kết hợp điều kiện kèm theo ta được 0 < x ≤ 25 .

Bài 9: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện : x > 2 .
⇔ log2 ( x + 1 ) + log2 ( x-2 ) ≤ log24
⇔ log2 [ ( x + 1 ) ( x-2 ) ] ≤ log24 ⇔ ( x + 1 ) ( x-2 ) ≤ 4 ⇔ x2-x-6 ≤ ⇔ – 2 ≤ x ≤ 3 .
Giao với điều kiện kèm theo ta được 2 < x ≤ 3 .

Bài 10: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án

Bài 11: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện : x > 3 .
Ta có :

Giao với điều kiện kèm theo ta được : 3 < x < 4 .

Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log2(3×2-2mx-m2-2m+4) > 1+log2(x2+2) nghiệm đúng với mọi x∈R.

Hiển thị đáp án
Ta có :
log2 ( 3×2 – 2 mx – m2-2m+4 ) > 1 + log2 ( x2 + 2 ) ⇔ log2 ( 3×2 – 2 mx – m2-2m+4 ) > log2 ( 2×2 + 4 )
Yêu cầu bài toán

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

bat-phuong-trinh-logarit.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp