Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Tham khảo triết lý Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với phần tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ bản, công thức cần nắm, cùng với đó là những dạng toán cơ bản thường gặp ở phần kiến thức và kỹ năng này .Mời những em tìm hiểu thêm tổng hợp lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai cùng 1 số ít dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được những định lý, công thức và vận dụng triển khai xong những bài tập .

I. Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai một ẩn \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) \ )
và biệt thức \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac. \ )

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  – \dfrac{b}{{2a}}.\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1}} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}, {x_{2}} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\)

Chú ý: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)\) có a và c trái dấu, tức là \(ac < 0\). Do đó \( \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.

II. Các dạng bài thường gặp về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Phương pháp :
Xét phương trình bậc hai : \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) \ )
Bước 1 : Xác định những thông số a, b, c và tính biệt thức \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac \ )
Bước 2 : Kết luận
– Nếu \ ( \ Delta < 0 \ ) thì phương trình vô nghiệm . - Nếu \ ( \ Delta = 0 \ ) thì phương trình có nghiệm kép : \ ( { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { b } { a } \ ) - Nếu \ ( \ Delta > 0 \ ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : \ ( { x_1 } = \ dfrac { { – b + \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } ; { x_2 } = \ dfrac { { – b – \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } }. \ )

Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp :
Xét phương trình bậc hai : \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) \ )
1. PT có nghiệm kép \ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta = 0 \ end { array } \ right. \ )

2. PT có hai nghiệm phân biệt  \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)

3. PT vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow a \ ne 0 ; \, \ Delta < 0. \ )

III. Bài tập về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Áp dụng công thức nghiệm để giải những phương trình :
a ) \ ( 5 x ^ 2 – x + 2 = 0 \ )
b ) \ ( 4 x ^ 2 – 4 x + 1 = 0 \ )
c ) \ ( – 3 x ^ 2 + x + 5 = 0 \ )
Lời giải :
a ) Xét phương trình \ ( 5 x ^ 2 – x + 2 = 0 \ ) có \ ( a = 5 ; b = – 1 ; c = 2 \ )\ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac = { \ left ( { – 1 } \ right ) ^ 2 } – 4.5.2 = 1 – 40 = – 39 < 0 \ ) Vậy phương trình trên vô nghiệm . b ) Xét phương trình \ ( 4 x ^ 2 - 4 x + 1 = 0 \ ) có \ ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 \ ) \ ( \ Delta = { b ^ 2 } - 4 ac = { \ left ( { - 4 } \ right ) ^ 2 } - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) phương trình có nghiệm kép \ ( \ displaystyle x = { { - b } \ over { 2 a } } = { { - \ left ( { - 4 } \ right ) } \ over { 2.4 } } = { 1 \ over 2 } \ ) Vậy phương trình có nghiệm \ ( \ displaystyle x = { 1 \ over 2 } \ ) c ) Xét phương trình \ ( - 3 x ^ 2 + x + 5 = 0 \ ) có \ ( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 \ ) \ ( \ Delta = { b ^ 2 } - 4 ac = { 1 ^ 2 } - 4. \ left ( { - 3 } \ right ). 5 = 1 + 60 = 61 > 0 \ )
Do đó \ ( \ Delta > 0 \ ) nên vận dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\displaystyle{x_1} = {{1 – \sqrt {61} } \over 6};\,\,{x_2} = {{1 + \sqrt {61} } \over 6}\)

=> > Xem thêm nhiều bài tập khác trong Toán 9 chương 4 bài 4 để củng cố kiến thức và kỹ năng và rèn luyện kiến thức và kỹ năng làm bài
* * * * * * * * * * * * * * * *
Trên đây là kim chỉ nan Công thức nghiệm của phương trình bậc hai gồm có những kỹ năng và kiến thức cần nắm và những dạng bài tương quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu có ích phục vụ việc học tập của những em. Ngoài ra, những em hãy truy vấn doctailieu.com để tìm hiểu thêm thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú và đa dạng khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc những em luôn học tốt và đạt hiệu quả cao !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật