Tóm tắt nội dung bài viết
Các dạng phương trình lượng giác
Phương trình sinx = m
Nếu \ ( \ left | m \ right | \ ) > 1 : Phương trình vô nghiệm
Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Khi đó nghiệm của phương trình là \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x = \ alpha + k2 \ pi và \ \ x = \ pi – \ alpha + k2 \ pi và \ end { matrix } \ right. \ ) với \ ( k \ epsilon \ mathbb { Z } \ )
Phương trình cosx = m
Nếu \ ( \ left | m \ right | \ ) > 1 : Phương trình vô nghiệm
Nếu \ ( \ left | m \ right | \ ) \ ( \ leq \ ) 1 thì chọn 1 góc \ ( \ alpha \ ) sao cho \ ( \ cos \ alpha = m \ ) .
Khi đó nghiệm của phương trình là \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x = \ alpha + k2 \ pi và \ \ x = – \ alpha + k2 \ pi và \ end { matrix } \ right. \ ) với \ ( k \ epsilon \ mathbb { Z } \ )
Phương trình tanx = m
Chọn góc \ ( \ alpha \ ) sao cho \ ( \ tan \ alpha = m \ ) .
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
\ ( \ tan x = \ tan \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi ( k \ epsilon \ mathbb { Z } ) \ )
Hoặc \ ( \ tan x = m \ Leftrightarrow m – \ arctan m + k \ pi \ ) ( m bất kể )
Chú ý : \ ( \ tan x = 0 \ Leftrightarrow x = k \ pi \ ), \ ( \ tan x \ ) không xác lập khi \ ( x = \ frac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ )
Phương trình cot(x) = m
Chọn góc \ ( \ alpha \ ) sao cho \ ( \ csc \ alpha = m \ ) .
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
\ ( \ csc x = \ csc \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi ( k \ epsilon \ mathbb { Z } ) \ ) Hoặc \ ( \ cot x = m \ Leftrightarrow m = \ textrm { arccsc } m + k \ pi \ ) ( m bất kể )
Chú ý : \ ( \ csc x = 0 \ Leftrightarrow x = \ frac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ ) ,
\ ( \ csc x \ ) không xác lập khi \ ( x = k \ pi \ )
Vòng tròn lượng giác cho những bạn tìm hiểu thêm :
Phương trình lượng giác chứa tham số
Phương trình lượng giác chứa tham số dạng \ ( a \ sin x + b \ cos x = c \ ) có nghiệm khi và chỉ khi \ ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \ geq c ^ { 2 } \ )
Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ cập là :
- Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
- Thứ hai sử dụng chiêu thức khảo sát hàm
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
- Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
- Kết hợp những kỹ năng và kiến thức đã học đưa ra những điều kiện kèm theo làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện kèm theo cho trước
Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm.
Cách giải
\ ( ( 1 ) \ Leftrightarrow ( m-1 ) ( m-2 ) \ cos ^ { 2 } x = m ( m-1 ) \ ) ( 1 ’ )
Khi m = 1 : ( 1 ) luôn đúng với mọi \ ( x \ epsilon \ mathbb { R } \ )
Khi m = 2: (1) vô nghiệm
Khi \ ( m \ neq 1 ; m \ neq 2 \ ) thì :
( 1 ’ ) \ ( \ Leftrightarrow ( m-2 ) \ cos ^ { 2 } x = m \ Leftrightarrow \ cos ^ { 2 } x = \ frac { m } { m-2 } \ ) ( 2 )
Khi đó ( 2 ) có nghiệm \ ( \ Leftrightarrow 0 \ leq \ frac { m } { m-2 } \ leq 1 \ Leftrightarrow m \ leq 0 \ )
Vậy ( 1 ) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \ ( m \ leq 0 \ )
Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát
Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng : g ( x, m ) = 0 ( 1 ). Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm \ ( x \ epsilon D \ )
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t = h ( x ) trong đó h ( x ) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình ( 1 )
- Tìm miền giá trị ( điều kiện kèm theo ) của t trên tập xác lập D. Gọi miền giá trị của t là D1
- Đưa phương trình ( 1 ) về phương trình f ( m, t ) = 0
- Tính f ’ ( m, t ) và lập bảng biến thiên trên miền D1
- Căn cứ vào bảng biến thiên và tác dụng của bước 4 mà những định giá trị của m .
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay do dự vướng mắc gì những bạn phản hồi bên dưới nha. Cảm ơn những bạn ! Nếu thấy hay thì san sẻ nhé ^ ^
Xem chi tiết cụ thể qua bài giảng dưới đây nhé :
(Nguồn: www.youtube.com)
Rate this post
Please follow and like us :
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận