Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn – http://wp.ftn61.com

1. Các kiến thức cần nhớ

Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 $ $ { \ rm { } } ( a \ ne 0 ) USD

và biệt thức $\Delta  = {b^2} – 4ac.$

Trường hợp 1. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} =  – \dfrac{b}{{2a}}$

Trường hợp 3. Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} =  \dfrac{{-b + \sqrt {\Delta } }}{2a}$, ${x_{2}} =  \dfrac{{-b – \sqrt {\Delta } }}{2a}$

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 { \ rm { } } ( a \ ne 0 ) USD với USD b = 2 b ‘ $ và biệt thức $ \ Delta ‘ = { b ^ { ‘ 2 } } – ac. $

Trường hợp 1. Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  – \dfrac{{b’}}{a}$

Trường hợp 3. Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} =  \dfrac{{-b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$, ${x_{2}} =   \dfrac{{-b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$

Chú ý

– Khi \ ( a > 0 \ ) và phương trình \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ ) vô nghiệm thì biểu thức \ ( a { x ^ 2 } + bx + c > 0 \ ) với mọi giá trị của \ ( x \ ) .
– Nếu phương trình \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ ) có \ ( a < 0 \ ) thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có \ ( a > 0 \ ), khi đó dể giải hơn .
– Đối với phương trình bậc hai khuyết \ ( a { x ^ 2 } + bx = 0 \ ), \ ( a { x ^ 2 } + c = 0 \ ) nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn .

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b’$ và biệt thức $\Delta ‘ = b{‘^2} – ac.$

Trường hợp 1. Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  – \dfrac{{b’}}{a}$

Trường hợp 3. Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$, ${x_{2}} =\dfrac{{-b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 $ với USD b = 2 b ‘ $+ ) Phương trình có nghiệm kép \ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta ‘ = 0 \ end { array } \ right. \ )+ ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta ‘ > 0 \ end { array } \ right. \ )+ ) Phương trình vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } a = 0, b ‘ = 0, c \ ne 0 \ \ a \ ne 0, \ Delta ‘ < 0 \ end { array } \ right. \ )

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số \ ( m \ ) là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự đổi khác của \ ( m \ ) .Xét phương trình bậc hai \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ ) với \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac \ ) ( hoặc \ ( \ Delta ‘ = { \ left ( { b ‘ } \ right ) ^ 2 } – ac \ ) )

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta  < 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' < 0} \right)\) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta  = 0\) hoặc \(\left( {\Delta ‘ = 0} \right)\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ – b’}}{a}\).

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta  > 0\) hoặc \(\left( {\Delta ‘ > 0} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1}} = \dfrac{{-b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp