Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản Và Nâng Cao Đầy Đủ

Bảng nguyên hàm hay công thức nguyên hàm là những khái niệm rất quan trọng và tiếp tục Open trong những đề thi ĐH. Đừng biến nó thành nỗi ám ảnh với bạn bằng cách nắm rõ kiến thức và kỹ năng cơ bản và từ đó thuận tiện giải được những bài tập nâng cao hơn. Hãy cùng điểm qua tất tần tật vè khái niệm bảng nguyên hàm cũng như những công thức nguyên hàm cơ bản .

Đừng bỏ lỡ: Bảng Tuần Hoàn Các Nguyên Tố Hóa Học: Nguyên Tắc, Cấu Tạo Và Ý Nghĩa

Bảng nguyên hàm là gì?

Nguyên hàm là một khái niệm quen thuộc trong bộ môn giải tích 12. Đây cũng là một dạng đề phổ biến thường gặp trong các đề thi toán đại học. Để hiểu được khái niệm bảng nguyên hàm, trước tiên người học cần có các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm,…

Trong sách giáo khoa có định nghĩa về nguyên hàm như sau :
Cho hàm số f xác lập trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của hàm số f trên K nếu F ( x ) khả vi trên K và F ’ ( x ) = f ( x ) với mọi x thuộc K .
Từ đó cho ra những định lý về thuộc về bảng nguyên hàm như sau :

• Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f ( x ) trên K .
• Và ngược lại, nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì khi đó mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều sẽ có dạng F ( x ) + C với C là một hằng số bất kể .

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) là ∫ f ( x ) dx
Khi đó : ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C, C ∈ R
Bảng nguyên hàm gồm có những dạng sau :

– Công thức nguyên hàm của lượng giác
– Công thức nguyên hàm lan rộng ra
– Công thức nguyên hàm từng phần
– Công thức nguyên hàm và tích phân .

Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm

Muốn giải nguyên hàm, sau khi nắm được định nghĩa khái quát thì bắt buộc bạn phải thuộc những công thức nguyên hàm cơ bản. Lý do là do tại những công thức của bảng nguyên hàm cơ bản này là những công thức được vận dụng rất phổ cập trong hầu hết mọi bài tập về nguyên hàm .
Đồng thời, trong quy trình thi tuyển kiểm tra, bạn sẽ không được phép xem tài liệu về công thức này. Vì thế nếu không thuộc công thức để vận dụng hiển nhiên bạn sẽ phải nộp bài trắng. Hãy chú ý quan tâm nhé !
Công thức nguyên hàm của hàm số sơ cấp
Công thức nguyên hàm của hàm hợp
∫ 0 dx = C
∫ dx = x + C
∫ xadx = ( xa + 1 / a + 1 ) + C ( a ≠ – 1 )
∫ ( 1 / x ) dx = ln | x | + C
∫ exdx = ex + C
∫ axdx = a / lna + C ( a > 0, a ≠ 1 )
∫ cosxdx = sinx + C
∫ sinxdx = – cosx + C
∫ 1 / ( cos2x ) dx = tanx + C
∫ 1 / ( sin2x ) dx = – cotx + C
∫ 0 du = C
∫ du = u + C
∫ uadu = ( ua + 1 / a + 1 ) + C
∫ 1 / u du = ln | u | + C
∫ eudu = eu + C
∫ audu = au / lna + C

∫∫cosudu = sinu + C 

∫ ∫ sinudu = – cosu + C
∫ 1 / ( cos2u ) du = tanu + C
∫ 1 / ( sin2u ) du = – cotu + C

Công thức khái quát là như vậy nhưng giải pháp tìm nguyên hàm đơn cử như thế nào ? Câu vấn đáp đó là hoàn toàn có thể dùng 2 phương pháp chính : chiêu thức biến hóa số và chiêu thức tính nguyên hàm .
Cụ thể :

Phương pháp biến đổi số

Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C và u = u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫ f ( u ( x ) ) u ’ ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C

Hệ quả nhận được: ∫f(ax+b)dx = (1/a)F(ax+b) + C (a ≠ 0)

Phương pháp tính nguyên hàm toàn phần
Nếu hai hàm số u = u ( x ) và y = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫ u ( x ) v ’ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) – ∫ u ’ ( x ) v ( x ) dx
Viết gọn lại thu được : ∫ udv = uv – ∫ vdu

Bắt lỗi những điểm sai thường gặp khi giải toán liên quan đến bảng nguyên hàm

Trên đây là những kỹ năng và kiến thức cơ bản về định nghĩa bảng nguyên hàm cũng như những công thức nguyên hàm cơ bản. Tuy nhiên nguyên hàm là một dạng đề toán có khá nhiều điểm phức tạp. Thực tế không phải cứ vận dụng công thức là ra .
Toán nguyên hàm có rất nhiều công thức cũng như dạng đề khác nhau. Không dừng lại ở đó, bảng nguyên hàm còn có rất nhiều công thức nhu yếu thuộc lòng. Do đó muốn giải được hết những dạng toán nguyên hàm để đạt điểm cao bạn cần siêng năng giải nhiều bộ đề, vừa để chắc tay vừa củng cố công thức, tránh bị quên và nhầm lẫn .

Đa số khi giải dạng đề này những bạn thường mắc phải những sai lầm đáng tiếc như :
– Hiểu sai thực chất công thức
– Cẩu thả, dẫn đến tính sai nguyên hàm
– Không nắm vững định nghĩa về nguyên hàm, tích phân
– Đổi biến số nhưng quên đổi cận
– Đổi biến không tính vi phân
– Không nắm vững giải pháp nguyên hàm từng phần
Dưới đây sẽ là một số ít lỗi sai đơn cử mà người giải đề tiếp tục gặp phải khi giải những đề toán tương quan đến bảng nguyên hàm. Các bạn hãy cùng theo dõi để tránh mắc phải tựa như nhé !

• Nhớ nhầm công thức của nguyên hàm

Nguyên nhân : nền tảng của nguyên hàm là đạo hàm. Tức là muốn giải được nguyên hàm thứ nhất bạn cần học hoặc khám phá về đạo hàm trước đã. Và cũng vì vậy mà khi chưa hiểu rõ được thực chất của hai định nghĩa này bạn hoàn toàn có thể dễ bị nhầm lẫn giữa cả hai, nhầm công thức này qua công thức kia .
Khắc phục : học vững bảng nguyên hàm cơ bản, rèn luyện thói quen kiểm tra công thức : lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có bằng số đề cho hay không .

• Không vận dụng đúng định nghĩa tích phân

Khắc phục : đọc và nắm kỹ định nghĩa tích phân. Tạo thói quen khi tính ∫ f ( x ) dx nhớ quan tâm kiểm tra xem hàm số y = f ( x ) có liên tục trên đoạn hay không. Lưu ý đặc biệt quan trọng, nếu hàm số không liên tục trên đoạn thì nghĩa là tích phân đó không sống sót !

• Nhớ nhầm tính chất tích phân nguyên hàm

Nguyên nhân : thay vì sử dụng công thức tích phân từng phần thì có nhiều bạn thường tự phát minh sáng tạo ra quy tắc nguyên hàm của một tích. Lỗi sai này rất nghiêm trọng nhưng cũng rất thông dụng .
Khắc phục : một lần nữa đọc lại và nắm vững đặc thù của nguyên hàm và tích phân

• Vận dụng sai công thức nguyên hàm

Nguyên nhân: vì dạng đề và công thức bảng nguyên hàm rất nhiều nên nhiều trường hợp các bạn áp dụng sai công thức, hoặc nhớ nhầm từ công thức này sang công thức kia

Khắc phục : cẩn trọng và tỉ mỉ là một yếu tố cực kỳ thiết yếu dành cho môn toán, tại vì nhiều khi chỉ cần sai một số lượng nhỏ hoặc một công thức nhỏ trong bảng nguyên hàm nói riêng cũng như trong bài toán nói chung thì mọi hiệu quả sẽ trở nên công cốc .
Vì thế một lần nữa lời khuyên dành cho cách khắc phục những lỗi sai này là học thuộc vững bảng nguyên hàm và những công thức nguyên hàm cơ bản. Hiểu đúng dạng đề để tránh sử dụng sai công thức. Tính toán, áp số thận trọng, tránh những sai xót vặt vãnh .
Nguyên hàm là một dạng toán rất hay và có nhiều Lever. Đây cũng là một kiến thức và kỹ năng hỗ trợ cùng với đạo hàm để giải tích phân ( một khái niệm mà những bạn sẽ học sau này ). Hy vọng bài viết này hoàn toàn có thể phân phối được những kỹ năng và kiến thức có ích cho việc học và sử dụng nguyên hàm của bạn. Chúc những bạn thành công xuất sắc .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật