sieusach.info sẽ gửi đến các bạn Nguyên hàm là một phần không hề thiếu trong bài thi Trung học phổ thông Quốc gia. Chính thế cho nên, để giúp những em học viên có được kiến thức và kỹ năng vững vàng nhất trước mọi kì thi thìsẽ gửi đến những bạnbảng công thức nguyên hàmcụ thể và khá đầy đủ nhất ! Hãy cùng theo dõi nhé !
Tóm tắt nội dung bài viết
- Định nghĩa và công thức tính nguyên hàm
- Định nghĩa
- Định lý
- Tính chất của nguyên hàm
- Sự tồn tại của nguyên hàm
- Bảng công thức nguyên hàm cơ bản của các hàm số thường gặp
- Phương pháp tính nguyên hàm
- Phương pháp chuyển đổi
- Phương pháp tính theo nguyên hàm từng phần
- Lưu ý những lỗi dễ gặp khi giải toán nguyên hàm
- Nhớ nhầm công thức nguyên hàm
- Vận dụng không đúng định nghĩa tích phân
- Nhớ nhầm tính chất tích phân, nguyên hàm
- Vận dụng sai công thức tính nguyên hàm
Định nghĩa và công thức tính nguyên hàm
Định nghĩa
Cho một hàm số f ( x ) xác lập trên K ( K là khoảng chừng, đoạn hay nửa khoảng chừng ). Hàm số F ( x ) sẽ được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ‘ ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K .
Kí hiệu : ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C .
Định lý
1 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì tương ứng với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .
2 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì toàn bộ nguyên hàm của f ( x ) trên K cũng đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số .
Vì vậy, F ( x ) + C ; C ∈ R là họ toàn bộ những nguyên hàm của f ( x ) trên K .
Tính chất của nguyên hàm
- ( ∫ f ( x ) dx ) ’ = f ( x ) và ∫ f ‘ ( x ) dx = f ( x ) + C .
-
Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Học Giỏi Hóa 9?
- ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với điều kiện kèm theo k là hằng số khác 0 .
- ∫ [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx
Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí : Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên K cũng đều có nguyên hàm trên K
Bảng công thức nguyên hàm cơ bản của các hàm số thường gặp
Phương pháp tính nguyên hàm
Có những chiêu thức dùng để tính nguyên hàm như sau :
Phương pháp chuyển đổi
Hệ quả :
Áp dụng công thức hệ quả trên, tất cả chúng ta có bảng nguyên hàm lan rộng ra dưới đây :
Phương pháp tính theo nguyên hàm từng phần
Bước 1 : Chúng ta biến hóa tích phân ban đầu về dạng : I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f1 ( x ). f2 ( x ) dx
Bước 2 : Đặt :
Bước 3 : Khi đó : ∫ u.dv = u. v – ∫ v.du
Lưu ý những lỗi dễ gặp khi giải toán nguyên hàm
Nhớ nhầm công thức nguyên hàm
Nguyên nhân : nền tảng của nguyên hàm chính là đạo hàm. Vì vậy, để giải được nguyên hàm thì thứ nhất bạn cần nắm vững đạo hàm trước đã. Nếu bạn chưa hiểu rõ thực chất và nắm vững kiến thức và kỹ năng của hai nguyên hàm và đạo hàm thì rất dễ bị nhầm lẫn với nhau .
Khắc phục : học thật vững bảng nguyên hàm cơ bản. Đồng thời rèn luyện thói quen kiểm tra công thức : lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có khớp số đề cho hay không .
Vận dụng không đúng định nghĩa tích phân
Để không mắc phải lỗi này, bạn cần tạo thói quen khi tính ∫ f ( x ) dx nhớ chú ý quan tâm kiểm tra xem hàm số y = f ( x ) có liên tục ở trên đoạn hay không. Lưu ý, nếu hàm số không liên tục trên đoạn thì nghĩa là tích phân đó không sống sót !
Nhớ nhầm tính chất tích phân, nguyên hàm
Thay vì sử dụng công thức tích phân từng phần thì nhiều bạn thường tự phát minh sáng tạo ra quy tắc nguyên hàm của một tích. Lỗi sai này rất nghiêm trọng và rất thông dụng .
Vận dụng sai công thức tính nguyên hàm
Các dạng đề và công thức bảng nguyên hàm rất nhiều. Nên nhiều trường hợp những bạn học viên vận dụng sai công thức, hoặc nhớ nhầm từ công thức này sang công thức kia
Khắc phục : Cần cẩn trọng và tỉ mỉ là một yếu tố cực kỳ thiết yếu trong môn toán Bởi chỉ cần sai một số lượng nhỏ hoặc một công thức nhỏ trong bảng nguyên hàm nói riêng cũng như trong những bài toán nói chung thì mọi hiệu quả sẽ trở nên công cốc .
Vì thế một lần nữa lời khuyên dành cho cách khắc phục những lỗi sai này là học thuộc vững bảng nguyên hàm và công thức nguyên hàm cơ bản. Hiểu đúng dạng đề để tránh việc sử dụng sai công thức .
Hy vọng với những thông tin chúng tôi chia sẻ về bảng nguyên hàm ở bài viết trên sẽ phần nào giúp được các sĩ tử trong việc học tập và thi cử. Chúc các sĩ tử đạt kết quả cao trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia sắp tới!
Xem thêm:
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Học Giỏi Hóa 9?
Tôi là Nguyễn Tiến Thành – Tôi đã có nhiều năm kinh nghiệm tay nghề review nhìn nhận những loại thiết bị vệ sinh công nghiệp và những mẹo làm sạch. Hy vọng những san sẻ của tôi sẽ đem lại cho những bạn những thông tin hữu dụng hơn .
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật
Để lại một bình luận