Trước khi đi vào chi tiết bài viết, VUIHOC đã đánh giá mức độ khó và nhận định tổng quan về dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình logarit ở bảng sau:
Bạn đang đọc: 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit siêu dễ
Để dễ hơn trong việc ôn tập và làm bài tập, những em tải xuống file tổng hợp lý thuyết chi tiết cụ thể về phương trình logarit theo link dưới đây nhé !
Tải xuống file ôn tập kim chỉ nan về phương trình logarit
Tóm tắt nội dung bài viết
- 1. Ôn lại lý thuyết về logarit và phương trình logarit
- 1.1. Logarit là gì ?
- 1.2. Định nghĩa phương trình logarit
- 1.3. Các công thức phương trình logarit cơ bản
- 2. 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit
- 2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
- 2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- 2.3. Mũ hoá giải phương trình logarit
- 2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit
- 3. Bài tập áp dụng
1. Ôn lại lý thuyết về logarit và phương trình logarit
1.1. Logarit là gì ?
Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, ta cần nắm vững định nghĩa về logarit tiên phong. Theo kiến thức và kỹ năng về luỹ thừa – mũ – logarit đã học, logarit của 1 số ít là lũy thừa mà một giá trị cố định và thắt chặt, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn thuần, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn thuần hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi tái diễn của phép nhân .
Công thức chung của logarit có dạng như sau :
Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0$, $0
Có 3 loại logarit :
- Logarit thập phân : là logarit có cơ số 10, viết tắt là USD log_ { 10 } b = logb ( = lgb ) USD có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật .
- Logarit tự nhiên : là logarit có cơ số là hằng số USD e USD, viết tắt là $ ln ( b ) USD, $ log_e ( b ) USD có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt quan trọng là vi tích phân .
- Logarit nhị phân : là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là USD log_2b USD có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn từ C
- Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức ( là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức ) và logarit rời rạc ( ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai minh bạch )
1.2. Định nghĩa phương trình logarit
Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản : USD log_ax = b USD
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $ \ mathbb { R } USD. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta thuận tiện suy ra nghiệm đó là USD x = a ^ b USD
1.3. Các công thức phương trình logarit cơ bản
Với điều kiện $0
Một số công thức đổi khác logarit vận dụng để tìm tập nghiệm của phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, những em quan tâm nhé :
2. 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit
2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Một chú ý quan tâm nhỏ cho những em đó là trong quy trình đổi khác để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, tất cả chúng ta thường quên việc trấn áp miền xác lập của phương trình. Vì vậy để cho bảo đảm an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, những bạn nên đặt điều kiện xác lập cho phương trình trước khi đổi khác .
Phương pháp giải dạng toán này như sau :
Trường hợp 1 : $ Log_af ( x ) = b $ => $ f ( x ) = a ^ b USD
Trường hợp 2: $Log_af(x)=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$
Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số :
2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
Ở cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, tất cả chúng ta cần quan tâm xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau :
Phương trình dạng : $ Q [ log_af ( x ) ] = 0 USD -> Đặt USD t = log_ax USD ( USD x USD thuộc $ \ mathbb { R } $ )
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây :
2.3. Mũ hoá giải phương trình logarit
Bản chất của việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản ( ở trên ) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta hoàn toàn có thể thử vận dụng mũ hóa 2 vế để giải .
Phương trình $ log_af ( x ) = log_bg ( x ) ( a > 0, a \ neq 1 ) USD
Ta đặt $ log_af ( x ) = log_bg ( x ) = t USD => Hoặc $ f ( x ) = a ^ t USD hoặc USD g ( x ) = b ^ t USD
=> Đưa về dạng phương trình ẩn USD t USD .
2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Giải phương trình: $log_ax=f(x) (0
-
Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax(0
-
Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị
Ta có ví dụ minh hoạ về chiêu thức tìm này như sau :
3. Bài tập áp dụng
Để thành thạo hơn trong việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit, những em hãy tải file bài tập chuyên sử dụng dưới đây để rèn luyện thêm nhé !
Tải xuống file bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Ngoài ra, thầy Thành Đức Trung của trường VUIHOC cũng có bài giảng rất hay về phương trình mũ và logarit. Trong đó, thầy có san sẻ những chiêu thức, mẹo làm bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit siêu nhanh và siêu mê hoặc. Các em cùng xem video bài giảng của thầy để học thêm những kỹ năng và kiến thức giải bài tập này nhé !
Các em đã cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit. Chúc các em đạt điểm cao!
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận