.
Bạn đang đọc: Định lý Green là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Định lý Green được sử dụng để tích phân những đạo hàm trong một mặt phẳng đơn cử. Nếu một tích phân đường được cho, nó được chuyển thành tích phân mặt phẳng hoặc tích phân kép hoặc ngược lại bằng cách sử dụng định lý này. Trong bài này, bạn sẽ khám phá Định lý Green là gì, phát biểu, cách chứng tỏ, công thức, những ứng dụng và ví dụ của nó một cách cụ thể .
Tóm tắt nội dung bài viết
Định lý Green là gì ?
Định lý Green là một trong bốn định lý cơ bản của giải tích, trong đó cả bốn định lý này đều có tương quan ngặt nghèo với nhau. Một khi bạn khám phá về khái niệm tích phân đường và tích phân mặt phẳng, bạn sẽ biết được định lý Stokes dựa trên nguyên tắc link giữa những tuần hoàn vĩ mô và vi mô như thế nào. Tương tự, định lý Green xác lập mối quan hệ giữa tuần hoàn vĩ mô của đường cong C và tổng của tuần hoàn vi mô nằm bên trong đường cong C .
Tuyên bố định lý Green
Gọi C là đường cong có hướng dương, nhẵn và đơn thuần trong một mặt phẳng, và D là vùng số lượng giới hạn bởi C. Nếu L và M là những hàm của ( x, y ) được xác lập trên vùng mở, chứa D và có đạo hàm riêng liên tục, thì định lý Green được phát biểu là
∮ C ( L dx + MdY ) = ∬ D ( ∂ M ∂ x – ∂ L ∂ x ) dx dYTrường hợp tích phân đường đi ngược chiều kim đồng hồ đeo tay cùng với C .
Chứng minh định lý Green
Chứng minh của định lý Green được đưa ra ở đây. Theo câu lệnh, L và M là những hàm của ( x, y ) được xác lập trên miền mở, chứa D và có đạo hàm riêng liên tục. Vì vậy, dựa trên điều này, chúng tôi cần chứng tỏ :
Vùng định lý Green
Với sự trợ giúp của định lý Green, hoàn toàn có thể tìm thấy diện tích quy hoạnh của những đường cong kín .
Từ định lý Green ,
∮ C ( L dx + MdY ) = ∬ D ( ∂ M ∂ x – ∂ L ∂ x ) dx dYNếu trong công thức, ( ∂ M ∂ x – ∂ L ∂ x ) = 1, sau đó chúng tôi có ,
∮ C ( L dx + MdY ) = ∬ Ddx dYDo đó, tích phân đoạn thẳng được xác lập bởi định lý Green cho diện tích quy hoạnh của đường cong đóng. Do đó, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể viết công thức diện tích quy hoạnh dưới dạng :
-
A
=
–
∫
c
Y
d
x
-
A
=
∫
c
x
d
Y
-
A
=
1
2
∫
c
(
x
d
Y
–
và
d
x
)
Định lý Green Gauss
Nếu Σ là mặt phẳng Z của hàm f ( x, y ) trên miền R và Σ nằm trong V thì
-
∬
∑
P.
(
x
,
y
,
với
)
d
∑
sống sót .
-
∬
∑
P.
(
x
,
y
,
với
)
d
∑
=
∬
R
P.
(
x
,
y
,
f
(
x
,
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Active Windows 7
y
)
)
1
+
f
2
1
(
x
,
y
)
+
f
2
2
(
x
,
y
)
––––––––––––––––––√
d
S
Nó làm giảm tích phân mặt phẳng thành tích phân kép thường thì .
Định lý Gauss của Green hoàn toàn có thể được phát biểu từ biểu thức trên .
Nếu P. ( x, y, z ), Q. ( x, y, z ) và R ( ( x, y, z ) là ba điểm trên V và nó bị số lượng giới hạn bởi vùng ∑ ∗ và α, β, và γ là những góc khuynh hướng, khi đó
∫ ∬ V [ P1 ( x, y, với ) + Q2 + R3 ( x, y, với ) ] dV = ∬ ∑ ∗ [ P. ( x, y, với ) c o s α + Q. ( x, y, với ) c o s β + R ( x, y, với ) c hoặc s γ ] d ∑
Ví dụ về định lý Green
Hãy để chúng tôi xử lý một ví dụ dựa trên định lý Green .
Ứng dụng định lý Green
Định lý Green là trường hợp đơn cử của Định lý Stokes trong đó mặt phẳng nằm trọn vẹn trong mặt phẳng. Nhưng với những hình thức đơn thuần hơn. Đặc biệt trong một trường vectơ trong mặt phẳng. Ngoài ra, nó được sử dụng để đo lường và thống kê diện tích quy hoạnh ; vectơ tiếp tuyến với biên được quay 90 ° theo chiều kim đồng hồ đeo tay để trở thành vectơ pháp tuyến hướng ra ngoài để suy ra dạng phân kỳ của Định lý Green .
Vấn đề định lý Green
- Sử dụng công thức của Green, nhìn nhận tích phân đường
∮
C
(
x
–
y
)
d
x
+
(
x
+
y
)
d
Y
, với C là đường tròn x2+ y2= a2.
- Tính toán
∮
C
–
x
2
Y
d
x
+
x
Y
2
d
Y
, với C là đường tròn nửa đường kính 2 có tâm ở gốc tọa độ .
- Sử dụng Định lý Green để tính diện tích quy hoạnh hình elip ( x2/ a2) + ( y
2
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Iphone 6 Chạy Nhanh Hơn
/ b2) = 1 với tích phân đoạn thẳng .
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật
Để lại một bình luận